1. (2025·绥化)用A,B两种货车运输化工原料,A货车比B货车每小时多运输15吨,A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相同.若设B货车每小时运输化工原料x吨,则可列方程为 (
C
)
A.$\frac{300}{15 + x} = \frac{450}{x}$
B.$\frac{300}{15 - x} = \frac{450}{x}$
C.$\frac{450}{15 + x} = \frac{300}{x}$
D.$\frac{450}{15 - x} = \frac{300}{x}$
答案：1.C
解析：
设B货车每小时运输化工原料$x$吨，则A货车每小时运输$(x + 15)$吨。
A货车运输450吨所用时间为$\frac{450}{x + 15}$小时，B货车运输300吨所用时间为$\frac{300}{x}$小时。
因为A货车运输450吨所用时间与B货车运输300吨所用时间相同，所以可列方程：$\frac{450}{x + 15} = \frac{300}{x}$。
C
2. 一个水池内有甲、乙两根水管,两根水管同时开放6h可以把水池注满.如果单独开放甲水管5h后,两根水管同时开放,还需3h才能注满水池,那么单独开放甲水管,注满水池需要 (
B
)
A.7.5h
B.10h
C.12.5h
D.15h
答案：2.B
解析：
设水池总量为1，甲水管单独注满水池需$x$小时，乙水管单独注满水池需$y$小时。
根据题意，得：
$\begin{cases}6(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1 \\5×\dfrac{1}{x}+3(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y})=1\end{cases}$
由第一个方程得：$\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}=\dfrac{1}{6}$，代入第二个方程：
$\dfrac{5}{x}+3×\dfrac{1}{6}=1$
$\dfrac{5}{x}+\dfrac{1}{2}=1$
$\dfrac{5}{x}=\dfrac{1}{2}$
$x=10$
单独开放甲水管注满水池需要10h。
B
3. 为进行某项数学综合与实践活动,小明到某批发兼零售的商店购买所需工具.该商店规定一次性购买该工具达到一定数量后可以按批发价付款,否则按零售价付款.如果小明给学校八年级学生每人购买1个,那么只能按零售价付款,需用3600元;如果多购买60个,那么可以按批发价付款,同样需用3600元.若按批发价购买60个与按零售价购买50个所付款相同,设这个学校八年级学生有x名,则根据题意可列方程为
$\frac{3600}{x}×50=\frac{3600}{x + 60}×60$
.
答案：3. $\frac{3600}{x}×50=\frac{3600}{x + 60}×60$
4. (新情境·科技民生)(2025·大庆)某公司开发了两款AI模型,分别为模型A和模型B.由于工作需要,公司同时使用这两款模型处理数据.已知模型B比模型A每小时多处理10GB数据,模型B处理300GB数据的时间与模型A处理200GB数据的时间相同,则模型A每小时能处理多少GB数据(备注:GB为数据的存储单位)?
答案：4.设模型A每小时能处理x GB数据，则模型B每小时能处理 (x + 10)GB数据.根据题意，得$\frac{300}{x + 10}=\frac{200}{x}$，解得x = 20.经检验，x = 20是所列方程的解，且符合题意.
∴模型A每小时能处理20GB数据
5. 小张开车从家到单位有两条路线可选择,路线a为全程10km的普通道路,路线b包含快速通道,全程7km,走路线b比走路线a的平均速度高40%,时间节省10min.设走路线a的平均速度为xkm/h,则可列方程为 (
A
)
A.$\frac{10}{x} - \frac{7}{(1 + 40\%)x} = \frac{10}{60}$
B.$\frac{10}{x} - \frac{7}{(1 + 40\%)x} = 10$
C.$\frac{7}{(1 + 40\%)x} - \frac{10}{x} = \frac{10}{60}$
D.$\frac{7}{(1 + 40\%)x} - \frac{10}{x} = 10$
答案：5.A
解析：
解：设走路线a的平均速度为$x$km/h，则走路线b的平均速度为$(1 + 40\%)x$km/h。
走路线a所用时间为$\frac{10}{x}$h，走路线b所用时间为$\frac{7}{(1 + 40\%)x}$h。
因为走路线b比走路线a时间节省10min，10min=$\frac{10}{60}$h，所以可列方程：
$\frac{10}{x} - \frac{7}{(1 + 40\%)x} = \frac{10}{60}$
答案：A
6. 一艘轮船顺流航行100千米与逆流航行64千米所用的时间之和等于先逆流航行80千米再顺流航行返回所用的时间之和,则该轮船在静水中的速度与水流速度的比为 (
A
)
A.9:1
B.5:4
C.4:1
D.5:1
答案：6.A
解析：
设轮船在静水中的速度为$v$千米/小时，水流速度为$u$千米/小时。
顺流速度为$(v + u)$千米/小时，逆流速度为$(v - u)$千米/小时。
根据题意，得$\frac{100}{v + u} + \frac{64}{v - u} = \frac{80}{v - u} + \frac{80}{v + u}$
移项化简：$\frac{100}{v + u} - \frac{80}{v + u} = \frac{80}{v - u} - \frac{64}{v - u}$
$\frac{20}{v + u} = \frac{16}{v - u}$
交叉相乘：$20(v - u) = 16(v + u)$
$20v - 20u = 16v + 16u$
$4v = 36u$
$v = 9u$
所以$v:u = 9:1$
A
