9. 已知关于$x$的分式方程$\frac{2}{x} + \frac{4}{x - 1} = \frac{7x + p}{x(x - 1)}$有解，求$p$的取值范围.
答案：9.解分式方程，得$x = -2 - p$.由题意，得$x \neq 0$且$x \neq 1$，
$\therefore -2 - p \neq 0$且$-2 - p \neq 1$，解得$p \neq -2$且$p \neq -3$
10. 当$m$为何值时，关于$y$的方程$\frac{y}{y - 1} - \frac{m^2}{y^2 - y} = \frac{y - 1}{y}$会产生增根？
答案：10.方程两边同乘$y(y - 1)$，得$y^{2} - m^{2} = y^{2} - 2y + 1$。$\therefore y = \frac{m^{2} + 1}{2}$。$\because y = 0$或$y = 1$是原方程的增根，$\therefore$当$y = 0$是增根时，$\frac{m^{2} + 1}{2} = 0$，$m$不存在；当$y = 1$是增根时，$\frac{m^{2} + 1}{2} = 1$，解得$m = \pm 1$.综上所述，当$m = \pm 1$时，原分式方程会产生增根
解析：
解：方程两边同乘$y(y - 1)$，得$y^{2} - m^{2} = y^{2} - 2y + 1$，
整理得$2y = m^{2} + 1$，
解得$y = \frac{m^{2} + 1}{2}$。
因为原方程的增根为$y = 0$或$y = 1$，
当$y = 0$时，$\frac{m^{2} + 1}{2} = 0$，此方程无解；
当$y = 1$时，$\frac{m^{2} + 1}{2} = 1$，
解得$m^{2} = 1$，即$m = \pm 1$。
综上，当$m = \pm 1$时，原分式方程会产生增根。
11. （易错题）若关于$x$的方程$\frac{3}{x} + \frac{a}{x + 1} = \frac{2}{x^2 + x} - \frac{3}{x + 1}$无解，求$a$的值.
答案：11.方程两边同乘$x(x + 1)$并整理，得$(6 + a)x = -1$.当$a = -6$时，整式方程无解，则原分式方程无解.当$x(x + 1) = 0$，即$x = -1$或$x = 0$时，原分式方程可能有增根，无解.①当$x = -1$时，$a = -5$；②当$x = 0$时，$a$不存在.综上所述，$a$的值为$-6$或$-5$
[易错分析]本题容易忽视去分母后的整式方程无解也能导致原分式方程无解的情况.
12. 若关于$x$的分式方程$\frac{2x - a}{x - 1} - 4 = \frac{-2x + a}{x + 1}$的解为整数，且$a$也为整数，求$a$的值.
答案：12.方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(2x - a)(x + 1) - 4(x + 1)· (x - 1) = (-2x + a)(x - 1)$.化简、整理，得$ax = 2.\because x,a$为整数，$\therefore a = \pm 1$或$a = \pm 2.\because x = \pm 1$为原分式方程的增根，$\therefore x \neq \pm 1.\therefore a \neq \pm 2.\therefore a$的值为$\pm 1$
解析：
解：方程两边同乘$(x + 1)(x - 1)$，得$(2x - a)(x + 1) - 4(x + 1)(x - 1) = (-2x + a)(x - 1)$。
展开并化简：
$\begin{aligned}(2x^2 + 2x - ax - a) - 4(x^2 - 1) &= (-2x^2 + 2x + ax - a)\\2x^2 + 2x - ax - a - 4x^2 + 4 &= -2x^2 + 2x + ax - a\\-2x^2 + (2 - a)x + (4 - a) &= -2x^2 + (2 + a)x - a\\(2 - a)x + (4 - a) - (2 + a)x + a &= 0\\-2ax + 4 &= 0\\ax &= 2\end{aligned}$
因为$x$，$a$为整数，所以$a = \pm 1$，$\pm 2$。
又因为原分式方程的增根为$x = \pm 1$，所以$x \neq \pm 1$。
当$a = 2$时，$x = 1$（增根，舍去）；当$a = -2$时，$x = -1$（增根，舍去）。
综上，$a$的值为$\pm 1$。
$a = \pm 1$
