17. 如图，将等边三角形$ABC$折叠，使得点$C$落在边$AB$上的点$D$处，折痕为$EF$，点$E$，$F$分别在边$AC$和边$BC$上.若$AC=8$，$AD=2$，则$CF:CE$的值为
$\frac{7}{5}$
.
答案：17.$\frac{7}{5}$
18. 如图，正方形$ABCD$的边长为$3$，点$E$在$CD$上，点$G$在$CB$的延长线上，$DE=BG=2$，$GE$交$BD$于点$H$，则$HE$的长为
$\frac{\sqrt{26}}{2}$
.
答案：18.$\frac{\sqrt{26}}{2}$
19. (6分)如图，$O$是$\triangle ABC$外的一点，分别在射线$OA,OB,OC$上取点$A^{\prime},B^{\prime},C^{\prime}$，使$\frac{OA^{\prime}}{OA}=\frac{OB^{\prime}}{OB}=\frac{OC^{\prime}}{OC}=3$，连接$A^{\prime}B^{\prime},B^{\prime}C^{\prime},C^{\prime}A^{\prime}$.判断$\triangle A^{\prime}B^{\prime}C^{\prime}$与$\triangle ABC$是否相似，并说明理由.
答案：19.相似 理由：$\because \frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=3,\angle A'OC'=\angle AOC$，$\therefore \triangle A'OC'\sim\triangle AOC$。$\therefore \frac{A'C'}{AC}=\frac{OA'}{OA}=3$。同理，得$\frac{B'C'}{BC}=3$，$\frac{A'B'}{AB}=3$。$\therefore \frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'B'}{AB}$。$\therefore \triangle A'B'C'\sim\triangle ABC$。
解析：
$\triangle A'B'C'$与$\triangle ABC$相似。
证明：$\because \frac{OA'}{OA}=\frac{OC'}{OC}=3$，$\angle A'OC'=\angle AOC$，$\therefore \triangle A'OC'\sim\triangle AOC$，$\therefore \frac{A'C'}{AC}=\frac{OA'}{OA}=3$。
同理，$\frac{OA'}{OA}=\frac{OB'}{OB}=3$，$\angle A'OB'=\angle AOB$，可得$\triangle A'OB'\sim\triangle AOB$，$\frac{A'B'}{AB}=3$；$\frac{OB'}{OB}=\frac{OC'}{OC}=3$，$\angle B'OC'=\angle BOC$，可得$\triangle B'OC'\sim\triangle BOC$，$\frac{B'C'}{BC}=3$。
$\therefore \frac{A'C'}{AC}=\frac{B'C'}{BC}=\frac{A'B'}{AB}=3$，$\therefore \triangle A'B'C'\sim\triangle ABC$。
20. (6分)如图，在平面直角坐标系中，$\triangle ABC$三个顶点的坐标分别为$A(-2,1)$，$B(-1,4)$，$C(-3,2)$.
(1) 画出$\triangle ABC$关于$y$轴对称的$\triangle A_1B_1C_1$，点$A,B,C$的对应点分别为$A_1,B_1,C_1$，并直接写出点$C_1$的坐标；
(2) 以原点$O$为位似中心，相似比为$2$，在$y$轴的左侧，画出$\triangle ABC$经位似放大后的$\triangle A_2B_2C_2$，点$A,B,C$的对应点分别为$A_2,B_2,C_2$，并直接写出点$C_2$的坐标.
答案：20.(1)如图，$\triangle A_{1}B_{1}C_{1}$即为所求作的图形，点$C_{1}$的坐标为(3,2)。(2)如图，$\triangle A_{2}B_{2}C_{2}$即为所求作的图形，点$C_{2}$的坐标为(-6,4)。
21. (8分)雷峰塔是杭州西湖的标志性景点，为了测出雷峰塔的高度，初三学生小白设计出了下面的测量方法：如图，塔前有一棵$4$米高的小树$CD$，发现水平地面上点$E$、树顶$C$和塔顶$A$恰好在同一条直线上，测得$BD=57$米.由于点$D$，$E$之间有一个花圃无法测量$DE$的长，于是在点$E$处放置一平面镜，沿$BE$后退到点$G$处恰好能在平面镜中看到树顶$C$的像，测得$EG=2.4$米.若测量者的眼睛到地面的距离$FG$为$1.6$米，求塔$AB$的高度.
答案：21.由题意，得$CD = 4$米，$\angle CED = \angle FEG$，$CD\perp BG$，$FG\perp BG$，$AB\perp BG$，$\therefore \angle ABE = \angle CDE = \angle FGE = 90^{\circ}$。$\therefore \triangle CDE\sim\triangle FGE$。$\therefore \frac{CD}{FG}=\frac{DE}{GE}$。$\therefore DE=\frac{CD· GE}{FG}=\frac{4×2.4}{1.6}=6$（米）。$\therefore BE = BD + DE = 57 + 6 = 63$（米）。$\because \angle CED = \angle AEB$，$\therefore \triangle CED\sim\triangle AEB$。$\therefore \frac{CD}{AB}=\frac{DE}{BE}$。$\therefore AB=\frac{CD· BE}{DE}=\frac{4×63}{6}=42$（米）。$\therefore$塔$AB$的高度为42米。
