2026年通城学典课时作业本九年级数学下册人教版南通专版第6页解析答案

8. 如图，四边形$ABCD$是平行四边形，$E$是$AD$的中点，$BE,AC$相交于点$F$，过点$F$作$AD$的平行线，交$AB$于点$G$.若$FG=2$，则$BC$的长是 (

)

A.$6$
B.$5$
C.$8$
D.$4$

答案：8.A

解析：

证明：
∵四边形$ABCD$是平行四边形，
∴$AD // BC$，$AD = BC$。
∵$FG // AD$，
∴$FG // BC$，
∴$\triangle AFG \sim \triangle ACB$，
∴$\frac{FG}{BC} = \frac{AF}{AC}$。
∵$E$是$AD$的中点，
∴$AE = \frac{1}{2}AD = \frac{1}{2}BC$。
∵$AD // BC$，
∴$\triangle AEF \sim \triangle CBF$，
∴$\frac{AF}{CF} = \frac{AE}{BC} = \frac{1}{2}$，
∴$CF = 2AF$，
∴$AC = AF + CF = 3AF$，
∴$\frac{AF}{AC} = \frac{1}{3}$。
∵$FG = 2$，
∴$\frac{2}{BC} = \frac{1}{3}$，
解得$BC = 6$。
答案：A

9. 如图，在锐角三角形$ABC$中，$BD,CE$分别为边$AC,AB$上的高，$\triangle ABC$和$\triangle AED$的面积分别是$4$和$1$，$ED=\sqrt{2}$，则点$A$到直线$BC$的距离是 (

)

A.$2\sqrt{3}$
B.$4$
C.$3\sqrt{2}$
D.$2\sqrt{2}$

答案：9.D

10. 如图，$\triangle ABC$内接于$\odot O$，点$D$在边$AC$上，$AD=2CD$，在$\overset{\frown} {BC}$上取一点$E$，使得$\angle CDE=\angle ABC$，连接$AE$,则$\frac{AE}{DE}$的值为 (

)

A.$\sqrt{2}$
B.$\frac{3}{2}$
C.$\sqrt{3}$
D.$2$

答案：10.C

解析：

证明：连接$CE$。
因为$\angle CDE = \angle ABC$，$\angle ABC = \angle AEC$（同弧所对圆周角相等），所以$\angle CDE = \angle AEC$。
又因为$\angle DCE = \angle ECA$（公共角），所以$\triangle CDE \sim \triangle CEA$。
所以$\frac{DE}{AE} = \frac{CD}{CE} = \frac{CE}{CA}$。
设$CD = x$，则$AD = 2x$，$CA = 3x$。
设$CE = k$，则$\frac{x}{k} = \frac{k}{3x}$，得$k^2 = 3x^2$，$k = \sqrt{3}x$（负值舍去）。
所以$\frac{DE}{AE} = \frac{x}{\sqrt{3}x} = \frac{1}{\sqrt{3}}$，故$\frac{AE}{DE} = \sqrt{3}$。
答案：$\sqrt{3}$

11. 如图，$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，则$\angle E+\angle F=$

150°

答案：11.150°

解析：

解：因为$\triangle ABC \backsim \triangle DEF$，所以$\angle D = \angle A = 30°$。
在$\triangle DEF$中，$\angle E + \angle F = 180° - \angle D = 180° - 30° = 150°$。
150°

12. 如果两个相似三角形的面积之比为$4:9$，这两个三角形的周长的和是$100 \ \rm{cm}$，那么较小的三角形的周长为

$cm$.

答案：12.40

解析：

设较小三角形的周长为$x\ \rm{cm}$，则较大三角形的周长为$(100 - x)\ \rm{cm}$。
因为两个相似三角形面积之比为$4:9$，所以相似比为$\sqrt{\frac{4}{9}}=\frac{2}{3}$。
又因为相似三角形周长之比等于相似比，所以$\frac{x}{100 - x}=\frac{2}{3}$。
解得$3x = 2(100 - x)$，$3x = 200 - 2x$，$5x = 200$，$x = 40$。
40

13. 如图，在平面直角坐标系中，将$\triangle AOB$以点$O$为位似中心作位似变换，得到$\triangle A_1OB_1$.已知$\triangle AOB$与$\triangle A_1OB_1$的相似比为$\frac{3}{2}$，点$A$的坐标为$(2,3)$，则点$A_1$的坐标为

($\frac{4}{3}$,2)

答案：13.($\frac{4}{3}$,2)

解析：

解：
∵以点$O$为位似中心，$\triangle AOB$与$\triangle A_1OB_1$的相似比为$\frac{3}{2}$，点$A$的坐标为$(2,3)$，
∴点$A_1$的坐标为$(2×\frac{2}{3},3×\frac{2}{3})=(\frac{4}{3},2)$。
$(\frac{4}{3},2)$

14. 如图，在$□ ABCD$中，对角线$AC,BD$相交于点$O$，在$DC$的延长线上取一点$E$，使$CE=\frac{1}{2}CD$，连接$OE$交$BC$于点$F$.若$BC=8$，则$CF=$

答案：14.2

15. 如图，在阳光下，旗杆$AB$在地面上的影长$BC$为$20 \ \rm{m}$，在建筑物墙面上的影长$CD$为$4 \ \rm{m}$，同一时刻，测得直立于地面长$1 \ \rm{m}$的木杆影长为$0.8m$，则旗杆$AB$的高度为

$\ \rm{m}$.

答案：15.29

解析：

解：过点$D$作$DE \perp AB$于点$E$，则四边形$BCDE$为矩形，$BE = CD = 4\ \rm{m}$，$DE = BC = 20\ \rm{m}$。
设$AE = x\ \rm{m}$，同一时刻物高与影长成正比，$\frac{AE}{DE}=\frac{1}{0.8}$，即$\frac{x}{20}=\frac{1}{0.8}$，解得$x = 25$。
旗杆高度$AB = AE + BE = 25 + 4 = 29\ \rm{m}$。
29

16. 在《数书九章》中记载了这样一道测量塔高的问题：如图，$AB$的长表示塔的高度，$CD$的长表示竹竿顶端到地面的高度，$EF$的长表示人眼到地面的高度，$AB,CD,EF$在同一平面内，点$A,C,E$在同一水平线上.已知$AC=20$米，$CE=10$米，$CD=7$米，$EF=1.7$米，人从点$F$远眺塔顶$B$，视线恰好经过竹竿的顶端$D$，可求出塔的高度.根据以上信息，塔的高度为

17.6

米.

答案：16.17.6

解析：

解：过点$F$作$FG \perp AB$于点$G$，交$CD$于点$H$。
由题意得：$AC=20$米，$CE=10$米，$CD=7$米，$EF=1.7$米，$AB \perp AE$，$CD \perp AE$，$EF \perp AE$，
$\therefore GH=AC=20$米，$HF=CE=10$米，$DH=CD - EF=7 - 1.7=5.3$米，$BG=AB - EF=AB - 1.7$米，$AB // CD // EF$，
$\therefore \triangle BGD \sim \triangle DHF$，
$\therefore \dfrac{BG}{DH}=\dfrac{GH}{HF}$，即$\dfrac{AB - 1.7}{5.3}=\dfrac{20}{10}$，
解得：$AB=17.6$米。
故塔的高度为$17.6$米。