解：
∵△ABC∽△DEF，
∴$\frac{AB}{DE}=\frac{AC}{DF}$。
∵AB:DE=2:1，DF=2，
∴$\frac{2}{1}=\frac{AC}{2}$，
解得AC=4。
答案：C

解：当$x = 3$时，代入$y = 2 - x$，得$y=2 - 3=-1$。
交点坐标为$(3,-1)$，代入$y=\frac{k}{x}$，得$-1=\frac{k}{3}$，解得$k=-3$。
A

解：设网格中小正方形边长为1，建立平面直角坐标系，设点$O$坐标为$(0,0)$，则由图可得$A(-3,1)$，$B(-1,1)$。
向量$\overrightarrow{OA}=(-3,1)$，$\overrightarrow{OB}=(-1,1)$。
$|\overrightarrow{OA}|=\sqrt{(-3)^2 + 1^2}=\sqrt{10}$，$|\overrightarrow{OB}|=\sqrt{(-1)^2 + 1^2}=\sqrt{2}$。
$\overrightarrow{OA}·\overrightarrow{OB}=(-3)×(-1)+1×1=4$。
$\cos\angle AOB=\frac{\overrightarrow{OA}·\overrightarrow{OB}}{|\overrightarrow{OA}||\overrightarrow{OB}|}=\frac{4}{\sqrt{10}×\sqrt{2}}=\frac{4}{\sqrt{20}}=\frac{4}{2\sqrt{5}}=\frac{2\sqrt{5}}{5}$。
$\sin\angle AOB=\sqrt{1 - \cos^2\angle AOB}=\sqrt{1 - (\frac{2\sqrt{5}}{5})^2}=\sqrt{1 - \frac{4}{5}}=\sqrt{\frac{1}{5}}=\frac{\sqrt{5}}{5}=\frac{\sqrt{10}}{10}$。
答案：D

A. 当$t ＜ -4$时，$t+4 ＜ 0$，$P(t,y_1)$、$Q(t+4,y_2)$在第三象限，$y_1=\frac{4}{t}$，$y_2=\frac{4}{t+4}$，$t ＜ t+4 ＜ 0$，$\frac{4}{t} ＞ \frac{4}{t+4}$，即$y_2 ＜ y_1 ＜ 0$，正确；
B. 当$-4 ＜ t ＜ 0$时，$t ＜ 0$，$t+4 ＞ 0$，$y_1 ＜ 0$，$y_2 ＞ 0$，错误；
C. 当$-4 ＜ t ＜ 0$时，$y_1 ＜ 0$，$y_2 ＞ 0$，错误；
D. 当$t ＞ 0$时，$t+4 ＞ t ＞ 0$，$y_1=\frac{4}{t}$，$y_2=\frac{4}{t+4}$，$\frac{4}{t} ＞ \frac{4}{t+4}$，即$y_2 ＜ y_1$，错误。
结论：A

解：设光源为点$P(2,3)$。
过点$P$、$A$作直线，设其解析式为$y=k_1x+b_1$，将$P(2,3)$、$A(-1,1)$代入得：
$\begin{cases}3 = 2k_1 + b_1 \\1 = -k_1 + b_1\end{cases}$
解得$k_1 = \frac{2}{3}$，$b_1 = \frac{5}{3}$，即$y = \frac{2}{3}x + \frac{5}{3}$。令$y=0$，得$x = -\frac{5}{2}$，故投影点$A'\left(-\frac{5}{2}, 0\right)$。
过点$P$、$B$作直线，设其解析式为$y=k_2x+b_2$，将$P(2,3)$、$B(3,1)$代入得：
$\begin{cases}3 = 2k_2 + b_2 \\1 = 3k_2 + b_2\end{cases}$
解得$k_2 = -2$，$b_2 = 7$，即$y = -2x + 7$。令$y=0$，得$x = \frac{7}{2}$，故投影点$B'\left(\frac{7}{2}, 0\right)$。
投影长为$\left|\frac{7}{2} - \left(-\frac{5}{2}\right)\right| = 6$。
D