2026年通城学典课时作业本九年级数学下册人教版南通专版第70页解析答案

1. 如图，小岛 A 在港口 B 的北偏东$30^{\circ }$方向上，“远航号”从港口 B 出发由西向东航行 15 海里到达点 C，在点 C 测得小岛 A 恰好在正北方向上，此时“远航号”与小岛 A 的距离为 (

)

A.$5\sqrt{3}$海里
B.$15\sqrt{3}$海里
C.30 海里
D.$30\sqrt{3}$海里

答案：1.B

解析：

由题意得，$\angle ABC=60°$，$BC=15$海里，$\angle ACB=90°$。
在$Rt\triangle ABC$中，$\tan\angle ABC=\frac{AC}{BC}$，
即$\tan60°=\frac{AC}{15}$，
$\sqrt{3}=\frac{AC}{15}$，
$AC=15\sqrt{3}$海里。
答案：B

2. 如图，为了测量一条河流的宽度，测量员在河岸边相距 200 m 的 P，Q 两点分别测定对岸一棵树 T 的位置，树 T 在点 P 的正北方向，且树 T 在点 Q 的北偏西$70^{\circ }$方向，则河宽( PT 的长)可以表示为 (

)

A.$\frac {200}{\sin70^{\circ }}$m
B.$\frac {200}{\tan70^{\circ }}$m
C.$200\sin70^{\circ }$m
D.$200\tan70^{\circ }$m

答案：2.B

解析：

在Rt△PTQ中，∠TPQ=90°，PQ=200m，∠TQP=90°-70°=20°，则∠PTQ=70°。
tan∠PTQ=PQ/PT，即tan70°=200/PT，
所以PT=200/tan70°m。
答案：B

3. (2025·海门一模)如图，一艘轮船位于灯塔 P 的南偏东$60^{\circ }$方向上，距离灯塔 30 海里的点 A 处，它沿正北方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的北偏东$45^{\circ }$方向上的点 B 处，此时这艘轮船与灯塔 P 的距离为

$15\sqrt{6}$

海里(结果保留根号).

答案：3.$15\sqrt{6}$

解析：

过点$P$作$PC\perp AB$于点$C$。
在$Rt\triangle APC$中，$\angle APC = 60^{\circ}$，$PA = 30$海里，$\sin60^{\circ}=\frac{PC}{PA}$，则$PC=PA·\sin60^{\circ}=30×\frac{\sqrt{3}}{2}=15\sqrt{3}$海里。
在$Rt\triangle BPC$中，$\angle BPC = 45^{\circ}$，$\sin45^{\circ}=\frac{PC}{PB}$，则$PB=\frac{PC}{\sin45^{\circ}}=\frac{15\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}=15\sqrt{6}$海里。
$15\sqrt{6}$

4. 如图，一艘轮船航行到海上点 A 处时，观察到岸边灯塔 B 在南偏西$35^{\circ }$方向的$45\sqrt{2}$海里处，岸边另一座灯塔 C 在北偏西$70^{\circ }$方向，且直线 BC 与直线 AB 的夹角$\angle ABC = 45^{\circ }$，求两座灯塔 B，C 之间的距离(结果精确到 1 海里，参考数据：$\sqrt {3}≈1.732$).

答案：
4.如图，过点A作AH⊥BC于点H.由条件可知∠BAH = $90^{\circ} - ∠B = 45^{\circ}$，∠CAB = $180^{\circ} - 70^{\circ} - 35^{\circ} = 75^{\circ}$.
∴∠CAH = $75^{\circ} - ∠BAH = 30^{\circ}$.在Rt△ABH中，AB = $45\sqrt{2}$海里，
∴BH = AB·cos B = 45海里，AH = AB·sin B = 45海里.在Rt△ACH中，CH = AH·tan∠CAH = $15\sqrt{3}$≈25.98(海里)，
∴BC = CH + BH = $25.98 + 45$≈71(海里).
∴两座灯塔B，C之间的距离约为71海里
　　　　　　　　

5. 如图，一艘海轮位于灯塔 P 的北偏东$30^{\circ }$方向，距离灯塔 80 n mile 的 A 处，它沿正南方向航行一段时间后，到达位于灯塔 P 的南偏东$45^{\circ }$方向的 B 处，这时，海轮所在的 B 处与灯塔 P 之间的距离为 (

)

A.$40\sqrt{6}$ n mile
B.$40\sqrt{2}$ n mile
C.$40\sqrt{3}$ n mile
D.80 n mile

答案：5.B

解析：

过点P作PC⊥AB于点C，由题意得∠APC=30°，∠BPC=45°，PA=80 n mile。
在Rt△APC中，∠APC=30°，则PC=PA·cos30°=80×$\frac{\sqrt{3}}{2}$=40$\sqrt{3}$ n mile。
在Rt△BPC中，∠BPC=45°，则PB=$\frac{PC}{cos45°}$=$\frac{40\sqrt{3}}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=40$\sqrt{6}$ n mile。
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