由图可知，电阻$R$与灯$L$串联，电压表测$R$两端电压，电流表测电路电流。
若$R$断路，电路断路，电流表示数为$0$，不符合电流表示数变大，A错误。
若$R$短路，电压表被短路示数为$0$，电压表示数与电流表示数比值为$0$，原比值为$R$，比值改变，B错误。
若$L$断路，电路断路，电流表示数为$0$，不符合电流表示数变大，C错误。
若$L$短路，电路总电阻变小，电流变大，电流表示数变大；电压表测电源电压，示数变大；电压表示数与电流表示数比值为$R$，比值不变，D正确。
结论：D

当接入$R = 20\Omega$的电阻时，要使电压表示数$U_R=1.5\ V$，电路中的电流$I=\frac{U_R}{R}=\frac{1.5\ V}{20\Omega}=0.075\ A$。此时滑动变阻器两端电压$U_{滑}=U - U_R=3\ V-1.5\ V=1.5\ V$，则滑动变阻器需接入的阻值$R_{滑}=\frac{U_{滑}}{I}=\frac{1.5\ V}{0.075\ A}=20\Omega$。而滑动变阻器最大阻值为$15\Omega$，小于所需的$20\Omega$，故电压表示数无法达到$1.5\ V$，原因是滑动变阻器阻值太小。
A

根据欧姆定律$I = \frac{U}{R}$，可得导体电阻$R=\frac{U}{I}=\frac{15\ V}{3\ A} = 5\ \Omega$。
电压增加后为$U'=15\ V+5\ V=20\ V$，此时电流$I'=\frac{U'}{R}=\frac{20\ V}{5\ \Omega}=4\ A$。
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当只闭合开关$S_1$，滑片$P$置于最左端时，滑动变阻器接入电路的电阻为$R_0 = 20\Omega$，此时$R_0$与$R_1$串联，电流表测电路中的电流$I_1 = 0.2\,A$。根据串联电路电阻特点和欧姆定律可得：$U = I_1(R_0 + R_1) = 0.2\,A × (20\Omega + R_1)$。
当开关$S_1$、$S_2$均闭合，滑片$P$置于最右端时，滑动变阻器接入电路的电阻为$0\Omega$，此时$R_1$与$R_2$并联，电流表测通过$R_1$的电流$I_2 = 0.6\,A$。根据欧姆定律可得：$U = I_2R_1 = 0.6\,A × R_1$。
联立上述两式：$0.2\,A × (20\Omega + R_1) = 0.6\,A × R_1$，解得$R_1 = 10\Omega$。
将$R_1 = 10\Omega$代入$U = 0.6\,A × R_1$，可得$U = 0.6\,A × 10\Omega = 6\,V$。
$10$；$6$