1. 如图,购买一种苹果,所付金额 $ y $(元)与购买量 $ x $(千克)之间的函数图象由线段 $ OA $ 和射线 $ AB $ 组成,求一次购买 $ 6 $ 千克这种苹果比分六次购买 $ 1 $ 千克这种苹果可节省的金额.
答案：解:设y关于x的函数表达式为y=kx+b.
当0≤x≤2时,将(0,0),(2,20)代入,得
{b=0,2k+b=20,解得{k=10,b=0,
∴y=10x(0≤x≤2).
当x≥2时,将(2,20),(4,36)代入,得
{2k+b=20,4k+b=36,解得{k=8,b=4,
∴y=8x+4(x≥2).
当x=1时,y=10x=10×1=10,
当x=6时,y=8x+4=8×6+4=52,10×6-52=8(元).
答:一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省8元.
2. 纺织厂生产某种产品,每件的成本是 $ 60 $ 元,出厂价为 $ 80 $ 元,由于在生产过程中平均每生产一件该产品,就会有 $ 0.5 $ 立方米的污水排出,为了保护环境,工厂需要对污水净化处理后才能排出. 已知处理 $ 1 $ 立方米污水的费用为 $ 2 $ 元,且每月排污设备以及物资损耗为 $ 8000 $ 元. 设该厂每月生产 $ x $ 件该产品,每月获得的纯利润为 $ y $ 元.(纯利润 $ = $ 总收入 $ - $ 总支出)
(1) 求 $ y $ 与 $ x $ 之间的函数表达式；
(2) 若该厂有盈利,则每月至少要生产多少件产品？
(3) 如果该厂本月获得的纯利润是 $ 106000 $ 元,请求出该厂在本月生产产品的件数.
答案：解:
(1)根据题意,得y=80x-60x-0.5x×2-8000,
化简,得y=19x-8000.
∴y与x之间的函数表达式为y=19x-8000(x＞0且x是整数).
(2)当19x-8000＞0时,x＞42119.
∵x为正整数,
∴若该厂有盈利,则每月至少要生产422件产品.
(3)当y=106000时,得106000=19x-8000,
解得x=6000.
答:该厂在本月生产产品的件数是6000.
