22. (8分)如图,点$A$,$B$,$C$,$D$在一条直线上,$EA// BF$,$EC// FD$,$AB= CD$.求证:$EC= FD$.
答案：证明:
∵AB=CD,
∴AB+BC=CD+BC, 即AC=BD.
∵EA//BF,EC//FD,
∴∠A=∠FBD,∠ACE=∠D.
∴△ACE≌△BDF(ASA).
∴EC=FD.
23. (10分)如图,在四边形$ABCD$中,$\angle BAD= \angle BCD= 90^{\circ}$,$BC= CD$.
(1)作图:延长线段$AD到点E$,使线段$DE= AB$,连接$CE$,$AC$;
(2)求证:$\triangle ABC\cong\triangle EDC$;
(3)求$\angle BAC$的度数.
答案：（1）解:如答图所示.
（2）证明:在四边形ABCD中,∠BAD=∠BCD=90°,
∴∠B+∠ADC=360°-∠BAD-∠BCD=180°. 又
∵∠ADC+∠CDE=180°,
∴∠B=∠CDE; 又
∵DE=AB,BC=CD,
∴△ABC≌△EDC(SAS). （3）解:
∵△ABC≌△EDC,
∴∠BAC=∠DEC,∠ACB=∠DCE,AC=EC.
∴∠ACE=∠BCD=90°. 又
∵CA=CE,
∴∠DEC=45°,
∴∠BAC=45°.
24. (10分)如图,在$\triangle ABC$中,$AB= AC$,高$BD$,$CE相交于点O$.求证:$OB= OC$.
答案：证明:
∵AB=AC,
∴∠ABC=∠ACB.
∵BD⊥AC,CE⊥AB,
∴∠BDC=∠CEB=90°. 又
∵BC=CB,
∴△BCE≌△CBD(AAS).
∴∠DBC=∠ECB.
∴OB=OC.
25. (10分)五一假期期间,申老师一家自驾游去了离家170千米的某地,下面是他们离家的距离$y$(千米)与汽车行驶时间$x$(时)之间的函数图象.
(1)求他们出发半小时时,离家的距离;
(2)求出$AB$段图象的函数表达式;
(3)他们出发2小时时,离目的地还有多少千米?
答案：（1）
∵90÷1.5×0.5=30(千米),
∴他们出发半小时时，离家的距离为30千米. （2）设AB段图象的函数表达式为y=kx+b, 则$\begin{cases}1.5k+b=90, \\2.5k+b=170,\end{cases}$解得$\begin{cases}k=80, \\b=-30,\end{cases}$
∴AB段图象的函数表达式为y=80x-30(1.5≤x≤2.5). （3）在y=80x-30中,当x=2时,y=130.
∵170-130=40,
∴他们出发2小时时，离目的地还有40千米.
26. (10分)小明计划购买一双运动鞋,在购物网站上浏览,看到下面的尺码对照表:
(1)若小明所穿鞋的中码为245,则对应的美码为______
7
;
(2)若美码($y$)与中码($x$)之间满足一次函数关系,请求出这个函数的表达式;
解:设y=kx+b,则$\begin{cases}220k+b=4.5, \\225k+b=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=0.1, \\b=-17.5.\end{cases}$
∴这个函数的表达式为y=0.1x-17.5.
(3)若某篮球运动员的运动鞋美码为18,按照此尺码对照表,求出该运动员运动鞋的中码.
解:在y=0.1x-17.5中,当y=18时,x=355,
∴该运动员运动鞋的中码为355.
答案：（1）7 （2）解:设y=kx+b,则$\begin{cases}220k+b=4.5, \\225k+b=5,\end{cases}$ 解得$\begin{cases}k=0.1, \\b=-17.5.\end{cases}$
∴这个函数的表达式为y=0.1x-17.5. （3）解:在y=0.1x-17.5中,当y=18时,x=355,
∴该运动员运动鞋的中码为355.
