4. 下列长度的三条线段能组成直角三角形的是(
A
)
A.$\sqrt{2}$,$\sqrt{3}$,$\sqrt{5}$
B.$\frac{1}{3}$,$\frac{1}{4}$,$\frac{1}{5}$
C.$3^{2}$,$4^{2}$,$5^{2}$
D.$4$,$5$,$6$
解析:
A选项:$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=2 + 3=5$,$(\sqrt{5})^{2}=5$,满足$(\sqrt{2})^{2}+(\sqrt{3})^{2}=(\sqrt{5})^{2}$,能组成直角三角形。
B选项:$(\frac{1}{4})^{2}+(\frac{1}{5})^{2}=\frac{1}{16}+\frac{1}{25}=\frac{25 + 16}{400}=\frac{41}{400}$,$(\frac{1}{3})^{2}=\frac{1}{9}\approx0.111$,$\frac{41}{400}=0.1025\neq0.111$,不能组成直角三角形。
C选项:$(3^{2})^{2}+(4^{2})^{2}=9^{2}+16^{2}=81 + 256=337$,$(5^{2})^{2}=25^{2}=625$,$337\neq625$,不能组成直角三角形。
D选项:$4^{2}+5^{2}=16 + 25=41$,$6^{2}=36$,$41\neq36$,不能组成直角三角形。
结论:能组成直角三角形的是A选项。