设三角形三边长分别为$a=4$，$b=5$，$c=6$，其中$c$为最长边。
计算$a^{2}+b^{2}=4^{2}+5^{2}=16 + 25=41$，$c^{2}=6^{2}=36$。
因为$41＞36$，即$a^{2}+b^{2}＞c^{2}$，所以这个三角形是锐角三角形。
A

对于选项A：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$7^2 = 49$，$25 \neq 49$，不能构成直角三角形。
对于选项B：$(\frac{1}{4})^2 + (\frac{1}{5})^2 = \frac{1}{16} + \frac{1}{25} = \frac{25}{400} + \frac{16}{400} = \frac{41}{400}$，$(\frac{1}{3})^2 = \frac{1}{9} \approx 0.111$，$\frac{41}{400} = 0.1025$，$0.1025 \neq 0.111$，不能构成直角三角形。
对于选项C：$(3^2)^2 + (4^2)^2 = 9^2 + 16^2 = 81 + 256 = 337$，$(5^2)^2 = 25^2 = 625$，$337 \neq 625$，不能构成直角三角形。
对于选项D：$3^2 + 4^2 = 9 + 16 = 25$，$5^2 = 25$，$25 = 25$，能构成直角三角形。
D

解：
∵ $AB = BC$，$\angle A = 15°$，
∴ $\angle BCA = \angle A = 15°$，
$\angle CBD = \angle A + \angle BCA = 30°$。
∵ $BC = CD$，
∴ $\angle CDB = \angle CBD = 30°$，
$\angle DCE = \angle A + \angle CDB = 45°$。
∵ $CD = DE$，
∴ $\angle DEC = \angle DCE = 45°$，
$\angle EDF = \angle A + \angle DEC = 60°$。
∵ $DE = EF$，
∴ $\angle DFE = \angle EDF = 60°$，
$\angle DEF = 180° - \angle EDF - \angle DFE = 60°$。
答案：D

解：由图可知，直线$l_1$与$y$轴交于正半轴，所以$b_1 = 2$；直线$l_2$与$y$轴交于负半轴，所以$b_2=-1$。
A. $b_1 + b_2=2+(-1)=1＞0$，正确；
B. $b_1b_2=2×(-1)=-2＜0$，错误；
C. 直线$l_1$、$l_2$均从左到右上升，$k_1＞0$，$k_2＞0$，则$k_1 + k_2＞0$，错误；
D. $k_1＞0$，$k_2＞0$，则$k_1k_2＞0$，错误。
结论：A

$\sqrt[3]{64}=4$，$4$的平方根为$\pm\sqrt{4}=\pm2$。
±2

解：
在$Rt\triangle ABD$中，$AD=12$，$BD=9$，
由勾股定理得$AB=\sqrt{AD^2+BD^2}=\sqrt{12^2+9^2}=15$。
在$Rt\triangle ACD$中，$AD=12$，$CD=5$，
由勾股定理得$AC=\sqrt{AD^2+CD^2}=\sqrt{12^2+5^2}=13$。
∵$E$，$F$分别是$AB$，$AC$的中点，
∴$AE=\frac{1}{2}AB=\frac{15}{2}$，$AF=\frac{1}{2}AC=\frac{13}{2}$。
∵$E$，$F$是中点，$AD$是高，
∴$DE=\frac{1}{2}AB=\frac{15}{2}$，$DF=\frac{1}{2}AC=\frac{13}{2}$（直角三角形斜边中线等于斜边一半）。
四边形$AEDF$周长为$AE+DE+DF+AF=\frac{15}{2}+\frac{15}{2}+\frac{13}{2}+\frac{13}{2}=28$。
28

解：
∵点$M(-1,3)$，$N(a,3)$，
∴线段$MN$在直线$y = 3$上，且$MN// x$轴。
联立$\begin{cases}y = 3 \\ y=-2x\end{cases}$，解得$x=-\dfrac{3}{2}$。
∴直线$y = - 2x$与直线$y = 3$的交点为$\left(-\dfrac{3}{2},3\right)$。
∵直线$y=-2x$与线段$MN$有公共点，
∴交点$\left(-\dfrac{3}{2},3\right)$在线段$MN$上。
当$a ＜ -1$时，线段$MN$的横坐标范围为$[a,-1]$，则$a\leqslant-\dfrac{3}{2}$；
当$a\geqslant-1$时，线段$MN$的横坐标范围为$[-1,a]$，此时$-\dfrac{3}{2} ＜ -1$，交点不在线段上。
综上，$a\leqslant-\dfrac{3}{2}$。
$a\leqslant-1.5$

作点F关于AD的对称点F'，则F'在AC上，且EF=EF'，所以BE+EF=BE+EF'。当B、E、F'三点共线且BF'⊥AC时，BE+EF'最小，即BE+EF最小。
在等腰△ABC中，AB=AC，AD是高，BC=12，AD=8，所以BD=CD=6，由勾股定理得AB=AC=√(AD²+BD²)=√(8²+6²)=10。
S△ABC=1/2×BC×AD=1/2×12×8=48，又S△ABC=1/2×AC×BF'，所以1/2×10×BF'=48，解得BF'=48/5=9.6。
故线段BE+EF的最小值是9.6。