23. (6 分)我们知道$\sqrt{2}$是无理数,其整数部分是$1$,于是小明用$\sqrt{2} - 1来表示\sqrt{2}$的小数部分。请解答下列问题：
(1)如果$\sqrt{5}的小数部分为a$,$\sqrt{13}的整数部分为b$,求$a + b - \sqrt{5}$的值；
(2)已知$10 + \sqrt{3}= x + y$,其中$x$是整数,且$0 ＜ y ＜ 1$,求$x - y$的值。
答案：解:
(1)
∵2＜√5＜3,√5的小数部分为a,
∴a=√5-2.
∵3＜√13＜4,√13的整数部分为b,
∴b=3,
∴a+b-√5=√5-2+3-√5=1.
(2)
∵1＜√3＜2,10+√3=x+y,其中x是整数,
∴x=10+1=11,y=10+√3-11=√3-1,
∴x-y=11-(√3-1)=12-√3.
24. (5 分)实数$a$,$b$,$c$在数轴上的对应点位置如图所示,化简：$\sqrt{(-c)^2}+|a - b|+\sqrt[3]{(a + b)^3}-\sqrt{(b - c)^2}$。
答案：解:由题图可知a＜b＜0＜c,
∴a-b＜0,b-c＜0,
∴原式=-(-c)+(b-a)+(a+b)-(c-b)=c+b-a+a+b-c+b=3b.
25. (6 分)我们知道：任意一个有理数与无理数的和为无理数,任意一个不为零的有理数与一个无理数的积为无理数,而零与无理数的积为零。由此可得：如果$ax + b = 0$,其中$a$,$b$为有理数,$x$为无理数,那么$a = 0且b = 0$。
运用上述知识,解决下列问题：
(1)如果$(a - 2)\sqrt{2}+b + 3 = 0$,其中$a$,$b$为有理数,那么$a=$
2
,$b=$
-3
；
(2)如果$(2 + \sqrt{2})a-(1 - \sqrt{2})b = 5$,其中$a$,$b$为有理数,求$a + 2b$的值。
解:整理,得(a+b)√2+2a-b-5=0.
∵a,b为有理数,
∴{a+b=0,2a-b-5=0,解得{a=5/3,b=-5/3,
∴a+2b=-5/3.
答案：
(1)2 -3
(2)解:整理,得(a+b)√2+2a-b-5=0.
∵a,b为有理数,
∴{a+b=0,2a-b-5=0,解得{a=5/3,b=-5/3,
∴a+2b=-5/3.
