14. 若$\sqrt{x - 1}= 3$,则$x$的平方根为
±√10
。
答案：±√10
解析：
因为$\sqrt{x - 1}= 3$，两边平方得$x - 1 = 3^2 = 9$，所以$x = 9 + 1 = 10$。则$x$的平方根为$\pm\sqrt{10}$。
15. 若$1 + \sqrt{7}$的整数部分是$a$,小数部分是$b$,则$a - b= $
5-√7
。
答案：5-√7
解析：
因为$2＜\sqrt{7}＜3$，所以$1 + 2＜1+\sqrt{7}＜1 + 3$，即$3＜1+\sqrt{7}＜4$，则$a = 3$，$b=1+\sqrt{7}-3=\sqrt{7}-2$，所以$a - b=3-(\sqrt{7}-2)=5-\sqrt{7}$。
$5-\sqrt{7}$
16. 若实数$x$,$y满足y + 4 = \sqrt{2x - 6}-\sqrt{6 - 2x}$,则$x - y= $
7
。
答案：7
解析：
要使二次根式有意义，则被开方数必须非负，所以：
$\begin{cases}2x - 6 \geq 0 \\6 - 2x \geq 0\end{cases}$
解第一个不等式：$2x - 6 \geq 0$，得$x \geq 3$；
解第二个不等式：$6 - 2x \geq 0$，得$x \leq 3$；
所以$x = 3$。
将$x = 3$代入$y + 4 = \sqrt{2x - 6} - \sqrt{6 - 2x}$，得：
$y + 4 = \sqrt{6 - 6} - \sqrt{6 - 6} = 0 - 0 = 0$，则$y = - 4$。
所以$x - y = 3 - (-4) = 7$。
7
17. 若$\sqrt[3]{1 - 2x}与\sqrt[3]{3y - 1}$互为相反数,且$xy\neq 0$,则$\frac{y}{x}$的值为
2/3
。
答案：2/3
解析：
因为$\sqrt[3]{1 - 2x}$与$\sqrt[3]{3y - 1}$互为相反数，所以$\sqrt[3]{1 - 2x}=-\sqrt[3]{3y - 1}$。
两边同时立方，得$1 - 2x=-(3y - 1)$。
去括号，得$1 - 2x=-3y + 1$。
移项、合并同类项，得$-2x=-3y$。
两边同时除以$-x$（$x\neq 0$），得$2=\frac{3y}{x}$。
所以$\frac{y}{x}=\frac{2}{3}$。
$\frac{2}{3}$
18. 一个直角三角形的两边长$a$,$b满足\sqrt{a^2 - 10a + 25}+|b - 6| = 0$,则此三角形的第三边长为
√11或√61
。
答案：√11或√61
解析：
因为$\sqrt{a^2 - 10a + 25} + |b - 6| = 0$，且$\sqrt{a^2 - 10a + 25} \geq 0$，$|b - 6| \geq 0$，所以$\sqrt{(a - 5)^2} = 0$，$|b - 6| = 0$，即$a = 5$，$b = 6$。
情况一：当$a$，$b$为直角边时，第三边长为$\sqrt{5^2 + 6^2} = \sqrt{25 + 36} = \sqrt{61}$。
情况二：当$b$为斜边，$a$为直角边时，第三边长为$\sqrt{6^2 - 5^2} = \sqrt{36 - 25} = \sqrt{11}$。
综上，此三角形的第三边长为$\sqrt{11}$或$\sqrt{61}$。
19. (6 分)计算：(1)$|\sqrt{3} - 1|+(\pi - 3)^0-\sqrt[3]{27}$； (2)$\sqrt{25}+\sqrt[3]{-1}+|\sqrt{2} - \sqrt{3}|+\sqrt{2}$。
答案：解:
(1)原式=√3-1+1-3=√3-3.
(2)原式=5-1+√3-√2+√2=4+√3.
20. (6 分)求下列各式中的$x$：
(1)$4x^2 - 25 = 0$； (2)$(x + 1)^3 - 8 = 0$。
答案：解:
(1)
∵4x²-25=0,
∴4x²=25,
∴x²=25/4,
∴x=±√(25/4),
∴x=±5/2.
(2)
∵(x+1)³-8=0,
∴(x+1)³=8.
∴x+1=√[3]{8},
∴x+1=2,
∴x=1.
21. (6 分)(2024·宿城期末)已知实数$a + 9的一个平方根是-5$,$2b - a的立方根是-2$。
(1)求$a$,$b$的值；
(2)求$2a + b$的算术平方根。
答案：解:
(1)由题意,得{a+9=25,2b-a=-8,解得{a=16,b=4.
(2)
∵2a+b=2×16+4=32+4=36,而36的算术平方根为6,
∴2a+b的算术平方根为6.
22. (5 分)先化简,再求值：$(a + b)(a - b)+2a^2$,其中$a = \sqrt[3]{-27}$,$b = \sqrt{2}$。
答案：解:原式=a²-b²+2a²=3a²-b²,当a=√[3]{-27}=-3,b=√2时,原式=3×(-3)²-(√2)²=3×9-2=25.
解析：
解:原式$=a^{2}-b^{2}+2a^{2}=3a^{2}-b^{2}$,当$a=\sqrt[3]{-27}=-3$,$b=\sqrt{2}$时,原式$=3×(-3)^{2}-(\sqrt{2})^{2}=3×9 - 2=25$.
