1. 如图,某同学把一块三角形玻璃打碎成了3块,现在要到玻璃店去配一块完全一样的玻璃,那么最省事的方法是(
C
)
A.带①去
B.带②去
C.带③去
D.①②③都带去
答案：C
2. 如图,点A,B在一水池两侧,若$BE= DE$,$\angle ABE= \angle D= 90^{\circ}$,$CD= 10m$,则水池宽$AB= $(
B
)
A.8m
B.10m
C.12m
D.无法确定
答案：B
解析：
证明：在$\triangle ABE$和$\triangle CDE$中，
$\because \angle ABE = \angle D = 90°$，
$BE = DE$，
$\angle AEB = \angle CED$（对顶角相等），
$\therefore \triangle ABE \cong \triangle CDE$（ASA），
$\therefore AB = CD = 10\ m$。
B
3. 如图,已知BD平分$\angle ABC和\angle ADC$,由此可以证明$\triangle ABD\cong$
△CBD
,依据是“
ASA
”.
答案：△CBD ASA
解析：
证明：
∵BD平分∠ABC和∠ADC，
∴∠ABD=∠CBD，∠ADB=∠CDB。
在△ABD和△CBD中，
$\left\{\begin{array}{l} ∠ABD=∠CBD\\ BD=BD\\ ∠ADB=∠CDB\end{array}\right.$，
∴△ABD≌△CBD（ASA）。
△CBD ASA
4. 如图,$AC= DC$,$\angle ACD= \angle BCE$,请添加一个已知条件
∠A=∠D(答案不唯一)
,使$\triangle ABC\cong\triangle DEC$.
答案：∠A=∠D(答案不唯一)
5. 如图,已知AB与CD相交于点O,$AC// BD$,$AO= BO$,求证：$AC= BD$.
答案：证明:
∵AC//BD,
∴∠A=∠B.
在△AOC和△BOD中,
∠A=∠B,
AO=BO,
∠AOC=∠BOD,
∴△AOC≌△BOD(ASA).
∴AC=BD.
6. 如图,$AB= AC$,D,E分别是AB,AC上的点,则下列条件不能判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$的是(
B
)
A.$\angle B= \angle C$
B.$BE= CD$
C.$AD= AE$
D.$BD= CE$
答案：B
解析：
证明：已知$AB = AC$，$\angle A = \angle A$（公共角）。
A. 若$\angle B = \angle C$，则由$ASA$可判定$\triangle ABE\cong\triangle ACD$；
B. 若$BE = CD$，仅满足$SSA$，不能判定全等；
C. 若$AD = AE$，则$AB - AD = AC - AE$即$BD = CE$，由$SAS$可判定全等；
D. 若$BD = CE$，则$AD = AE$，由$SAS$可判定全等。
答案：B
7. 如图,$AB// CD$,$AD// BC$,E,F是BD上的两点,且$BF= DE$,则图中共有全等三角形(
C
)
A.1对
B.2对
C.3对
D.4对
答案：C
解析：
证明：
∵ $AB // CD$，$AD // BC$，
∴ 四边形 $ABCD$ 是平行四边形，
∴ $AB = CD$，$AD = BC$，$\angle ABD = \angle CDB$，$\angle ADB = \angle CBD$。
1. 在 $\triangle ABD$ 和 $\triangle CDB$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\ \angle ABD = \angle CDB \\ BD = DB \end{cases}$，
∴ $\triangle ABD \cong \triangle CDB$（SAS）。
2.
∵ $BF = DE$，
∴ $BE = BD - DE = BD - BF = DF$。
在 $\triangle ABE$ 和 $\triangle CDF$ 中，
$\begin{cases} AB = CD \\ \angle ABE = \angle CDF \\ BE = DF \end{cases}$，
∴ $\triangle ABE \cong \triangle CDF$（SAS）。
3. 在 $\triangle ADE$ 和 $\triangle CBF$ 中，
$\begin{cases} AD = CB \\ \angle ADE = \angle CBF \\ DE = BF \end{cases}$，
∴ $\triangle ADE \cong \triangle CBF$（SAS）。
综上，共有 3 对全等三角形。
答案：C
