解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle ACB=90°$，$AC=4\ cm$，$BC=3\ cm$，由勾股定理得：
$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{4^2+3^2}=5\ cm$。
由翻折性质知，$AE=AB=5\ cm$。
因为点$E$在$AC$的延长线上，所以$CE=AE-AC=5-4=1\ cm$。
A

解：设$CE = x$，则$BE = BC - CE = 8 - x$。
由折叠性质得：$AE = BE = 8 - x$。
在$\triangle ACE$中，$\angle C = 90^{\circ}$，$AC = 6$，根据勾股定理得：$AC^{2} + CE^{2} = AE^{2}$，即$6^{2} + x^{2} = (8 - x)^{2}$。
展开得：$36 + x^{2} = 64 - 16x + x^{2}$。
化简得：$36 = 64 - 16x$。
解得：$16x = 28$，$x = \frac{28}{16} = \frac{7}{4}$。
$\therefore CE = \frac{7}{4}$。
C

解：设$AE = x$，由翻折性质得$BE = AE = x$。
因为$\angle ACB = 90^{\circ}$，$AC = 4$，所以$EC = AC - AE = 4 - x$。
在$Rt\triangle BCE$中，$BC = 3$，由勾股定理得：$EC^{2} + BC^{2} = BE^{2}$，即$(4 - x)^{2} + 3^{2} = x^{2}$。
展开得：$16 - 8x + x^{2} + 9 = x^{2}$，化简得$25 - 8x = 0$，解得$x = \frac{25}{8}$。
$\therefore AE = \frac{25}{8}$
D

证明：在$\triangle ABC$中，$\angle C=90°$，$AC=8\,cm$，$BC=6\,cm$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{8^2+6^2}=10\,cm$。
由翻折性质知$DC'=DC$，设$DC=x$，则$DC'=x$，$AD=AC-DC=8-x$。
在$\triangle ADC'$中，根据三角形三边关系：$AC'\geq|AD-DC'|=|(8-x)-x|=|8-2x|$。
当$D$，$C'$，$A$三点共线时，$AC'=|8-2x|$。要使$AC'$最小，需$8-2x=0$（此时$x=4$），但此时$AC'=0$不成立。
考虑$C'$的轨迹：以$D$为圆心，$DC$为半径的圆，当$A$，$C'$，$D$共线且$C'$在$AD$之间时，$AC'=AD-DC'=8-x-x=8-2x$。
又因$D$在$AC$上，$0＜x＜8$，当$x$最大时，$8-2x$最小。但$C'$不能超出$AB$范围，当$C'$与$B$重合时，$DC'=DC$，$EC'=EC$，此时$AC'=AB-BC'=AB-BC=10-6=4\,cm$。
综上，$AC'$长度的最小值为$4\,cm$。
答案：C

解：
∵四边形$ABCD$是长方形，
∴$AB=CD=16\,cm$，$AD=BC=8\,cm$，$AB// CD$，$\angle D=90°$，
∴$\angle BAC=\angle DCA$，
由折叠性质得：$\angle BAC=\angle EAC$，$EC=BC=8\,cm$，
∴$\angle EAC=\angle DCA$，
∴$FC=FA$，
设$FC=x\,cm$，则$FA=x\,cm$，$DF=CD-FC=(16-x)\,cm$，
在$Rt\triangle ADF$中，$AD^2+DF^2=AF^2$，
即$8^2+(16-x)^2=x^2$，
解得$x=10$，
∴$FC=10\,cm$．
答案：C