解：在$Rt\triangle ABC$中，$\angle C=90^{\circ}$，$AB=5\ cm$，$AC=3\ cm$，由勾股定理得$BC=\sqrt{AB^{2}-AC^{2}}=\sqrt{5^{2}-3^{2}}=4\ cm$。
动点$P$从点$B$出发，沿射线$BC$以$2\ cm/s$的速度移动，运动时间为$t\ s$，则$BP=2t\ cm$，$PC=|BP-BC|=|2t-4|\ cm$。
$\triangle ABP$为直角三角形分两种情况：
①当$\angle APB=90^{\circ}$时，点$P$与点$C$重合，此时$BP=BC=4\ cm$，则$2t=4$，解得$t=2$。
②当$\angle BAP=90^{\circ}$时，在$Rt\triangle APC$中，$AP^{2}=AC^{2}+PC^{2}=3^{2}+(2t-4)^{2}$；在$Rt\triangle ABP$中，$AP^{2}=BP^{2}-AB^{2}=(2t)^{2}-5^{2}$。
所以$3^{2}+(2t-4)^{2}=(2t)^{2}-5^{2}$，即$9 + 4t^{2}-16t + 16=4t^{2}-25$，化简得$-16t + 25=-25$，解得$t=\frac{25}{8}$。
综上，$t=2$或$\frac{25}{8}$。
$2$或$\frac{25}{8}$

证明：连接BE，DE。
∵∠ABC=∠ADC=90°，E是AC中点，AC=6，
∴BE=DE=1/2AC=3。
∴点F在BD上，当EF⊥BD时，EF最小。
∵BD=4，
∴BF=FD=2。
在Rt△BEF中，BE=3，BF=2，
∴EF=√(BE²-BF²)=√(3²-2²)=√5。
√5