长方体盒子内可放的最长木棍为其体对角线。
底面长方形的对角线长为：$\sqrt{4^{2}+3^{2}}=\sqrt{16+9}=\sqrt{25}=5\ cm$
体对角线长为：$\sqrt{5^{2}+12^{2}}=\sqrt{25+144}=\sqrt{169}=13\ cm$
C

解：在$Rt\triangle ABC$中，$AC=6\ cm$，$BC=8\ cm$，由勾股定理得$AB=\sqrt{AC^2+BC^2}=\sqrt{6^2+8^2}=10\ cm$。
由折叠性质知$AE=AC=6\ cm$，$CD=DE$，$\angle AED=\angle C=90°$。
设$CD=DE=x\ cm$，则$DB=(8-x)\ cm$，$EB=AB-AE=10-6=4\ cm$。
在$Rt\triangle DEB$中，由勾股定理得$DE^2+EB^2=DB^2$，即$x^2+4^2=(8-x)^2$。
解得$x=3$，故$CD=3\ cm$。
C

证明：在$\triangle ABD$中，$AB=13$，$AD=12$，$BD=5$。
因为$AD^2 + BD^2 = 12^2 + 5^2 = 144 + 25 = 169$，$AB^2 = 13^2 = 169$，
所以$AD^2 + BD^2 = AB^2$，
所以$\triangle ABD$是直角三角形，$\angle ADB = 90°$，即$AD \perp BC$。
在$Rt\triangle ADC$中，$AD=12$，$AC=15$，
由勾股定理得$DC = \sqrt{AC^2 - AD^2} = \sqrt{15^2 - 12^2} = \sqrt{225 - 144} = \sqrt{81} = 9$。
所以$BC = BD + DC = 5 + 9 = 14$。
14

解：由图可知，点A表示的数为3，AB⊥数轴，且点B到点A的距离为2，点C与点B表示的数相同。
在Rt△AOB中（O为原点），OA=3，AB=2，
根据勾股定理，OB=$\sqrt{OA^2 + AB^2} = \sqrt{3^2 + 2^2} = \sqrt{13}$，
所以点C表示的数是$\sqrt{13}$。
$\sqrt{13}$

在$Rt\triangle ABC$中，已知两边长$AB = 5$，$AC = 4$，需分两种情况讨论：
情况1：当$AB$为斜边时
根据勾股定理，$BC^2 + AC^2 = AB^2$，
即$BC^2 + 4^2 = 5^2$，
$BC^2 = 25 - 16 = 9$，
解得$BC = 3$（负值舍去）。
情况2：当$BC$为斜边时
根据勾股定理，$AB^2 + AC^2 = BC^2$，
即$5^2 + 4^2 = BC^2$，
$BC^2 = 25 + 16 = 41$，
解得$BC = \sqrt{41}$（负值舍去）。
综上，$BC$的值为$3$或$\sqrt{41}$。
D

解：设直线$l$为$MN$，过点$A$作$AM \perp l$于$M$，过点$C$作$CN \perp l$于$N$，则$AM=3$，$CN=4$，$\angle AMB=\angle CNB=90°$。
因为四边形$ABCD$是正方形，所以$AB=BC$，$\angle ABC=90°$，则$\angle ABM + \angle CBN=90°$。
又因为$\angle ABM + \angle BAM=90°$，所以$\angle BAM=\angle CBN$。
在$\triangle ABM$和$\triangle BCN$中，$\begin{cases}\angle AMB=\angle CNB\\\angle BAM=\angle CBN\\AB=BC\end{cases}$，所以$\triangle ABM \cong \triangle BCN(AAS)$，故$BM=CN=4$。
在$Rt\triangle ABM$中，$AB=\sqrt{AM^2 + BM^2}=\sqrt{3^2 + 4^2}=5$。
答案：A

过点$A$作$AD \perp BC$于点$D$。
因为$AB = AC = 20$，所以$\triangle ABC$是等腰三角形，$D$为$BC$中点，$BD=\frac{BC}{2}=\frac{24}{2}=12$。
在$Rt\triangle ABD$中，由勾股定理得$AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{20^2 - 12^2} = \sqrt{400 - 144} = \sqrt{256} = 16$。
$\triangle ABC$的面积为$\frac{1}{2} × BC × AD = \frac{1}{2} × 24 × 16 = 192$。
192