1. 如何解课本1.1节“图书馆藏书增长率问题”中的方程?尝试用学过的知识解答.
答案：设年平均增长率为$x$，根据题意得方程：$(1+x)^2 = 1.21$
两边直接开平方，得$1+x = \pm 1.1$
即$1+x = 1.1$或$1+x = -1.1$
解得$x_1 = 0.1$，$x_2 = -2.1$
$\because$增长率$x＞0$，$\therefore x_2 = -2.1$舍去
$\therefore x = 0.1 = 10\%$
答：年平均增长率为$10\%$
2. 尝试解下列方程:
(1)$x^2 = 1$;
(2)$\frac{1}{2}x^2 - 8 = 0$;
(3)$(x - 1)^2 - 4 = 0$;
(4)$12(3 - x)^2 - 3 = 0$.
答案：(1)
解：
$x^{2}=1$，
根据平方根的定义，有：
$x=\pm\sqrt{1}$，
$x=\pm1$。
(2)
解：
$\frac{1}{2}x^{2}-8=0$，
移项，得：
$\frac{1}{2}x^{2}=8$，
两边同时乘以2，得：
$x^{2}=16$，
根据平方根的定义，有：
$x=\pm\sqrt{16}$，
$x=\pm4$。
(3)
解：
$(x-1)^{2}-4=0$，
移项，得：
$(x-1)^{2}=4$，
根据平方根的定义，有：
$x-1=\pm\sqrt{4}$，
$x-1=\pm2$，
分别解得：
$x_{1}=3$，$x_{2}=-1$。
(4)
解：
$12(3-x)^{2}-3=0$，
移项，得：
$12(3-x)^{2}=3$，
两边同时除以12，得：
$(3-x)^{2}=\frac{1}{4}$，
根据平方根的定义，有：
$3-x=\pm\frac{1}{2}$，
分别解得：
$x_{1}=\frac{5}{2}$，$x_{2}=\frac{7}{2}$。
1. 已知关于$x的一元二次方程(a - 1)x^2 + x + a^2 - 1 = 0$有一个根为0,求$a$的值.
答案：答题卡：
由题意，方程 $(a - 1)x^2 + x + a^2 - 1 = 0$ 有一个根为 0，
将 $x = 0$ 代入方程，得：
$a^2 - 1 = 0$
解得：
$a = \pm 1$
由于 $a - 1 \neq 0$（否则方程不是一元二次方程），所以：
$a \neq 1$
因此，唯一可能的 $a$ 值为：
$a = -1$
2. 若$(a^2 + b^2 - 3)^2 = 25$,则$a^2 + b^2 = $
8
.
答案：8
解析：
设$x = a^2 + b^2$，则原方程可化为$(x - 3)^2 = 25$。开平方得$x - 3 = ±5$，即$x = 3 ± 5$。解得$x_1 = 8$，$x_2 = -2$。因为$a^2 + b^2 ≥ 0$，所以$x = -2$舍去，故$a^2 + b^2 = 8$。
1. 选择题:
(1) 用直接开平方法解下列一元二次方程,下列方程中无解的是(
A
)
A.$x^2 + 9 = 0$
B.$-2x^2 = 0$
C.$x^2 - 3 = 0$
D.$(x - 2)^2 = 0$
(2) 下列解方程的过程正确的是(
D
)
A.$x^2 = -2$,解方程,得$x = \pm\sqrt{2}$
B.$(x - 2)^2 = 4$,解方程,得$x - 2 = 2$,即$x = 4$
C.$4(x - 1)^2 = 9$,解方程,得$4(x - 1) = \pm3$,即$x_1 = \frac{1}{4}$,$x_2 = \frac{7}{4}$
D.$4(x + 3)^2 = 25$,解方程,得$2(x + 3) = \pm5$,即$x_1 = -\frac{1}{2}$,$x_2 = -\frac{11}{2}$
答案：(1)A
(2)D
解析：
(1)
A. 方程 $x^2 + 9 = 0$，移项得 $x^2 = -9$。由于平方数不能为负数，该方程无解。
B. 方程 $-2x^2 = 0$，化简为 $x^2 = 0$，解得 $x = 0$，该方程有解。
C. 方程 $x^2 - 3 = 0$，移项得 $x^2 = 3$，解得 $x = \pm \sqrt{3}$，该方程有解。
D. 方程 $(x - 2)^2 = 0$，解得 $x = 2$，该方程有解。
综上，只有A选项方程无解。
(2)
A. 对于方程 $x^2 = -2$，由于平方数不能为负数，该方程无实数 ，所以A选项错误。
B. 对于方程 $(x - 2)^2 = 4$，开方得 $x - 2 = \pm 2$，解得 $x = 4$ 或 $x = 0$，B选项只给出了一个解，所以B选项错误。
C. 对于方程 $4(x - 1)^2 = 9$，先化简为 $(x - 1)^2 = \frac{9}{4}$，开方得 $x - 1 = \pm \frac{3}{2}$，解得$x =\frac{5}{2}或x = -\frac{1}{2}$，C选项计算错误。
D. 对于方程 $4(x + 3)^2 = 25$，先化简为 $(x +3)^2 = \frac{25}{4}$，开方得 $x + 3 = \pm \frac{5}{2}$，解得 $x = -\frac{1}{2}$ 或 $x = -\frac{11}{2}$，D选项正确。
