2. 填空题:
(1) 9的平方根是
$\pm3$
.
(2) 当$x$取
$\pm\sqrt{7}$
时,代数式$x^2 - 5$的值是2；若$x^2 - \sqrt{81} = 0$,则$x = $
$\pm3$
.
(3) 用直接开平方法解形如$(x + h)^2 = k$的方程,$k$必须满足
$k\geq0$
.
答案：(1) $\pm3$
(2) $\pm\sqrt{7}$；$\pm3$
(3) $k\geq0$
解析：
(1)
根据平方根的定义，若$x^{2}=a$（$a\geq0$），则$x$叫做$a$的平方根。
因为$(\pm3)^{2}=9$，所以$9$的平方根是$\pm3$。
(2)
已知代数式$x^{2}-5$的值是$2$，则可列出方程$x^{2}-5 = 2$，移项可得$x^{2}=2 + 5=7$，根据平方根的定义，$x=\pm\sqrt{7}$。
已知$x^{2}-\sqrt{81}=0$，因为$\sqrt{81}=9$，则方程变为$x^{2}-9 = 0$，移项可得$x^{2}=9$，根据平方根的定义，$x=\pm3$。
(3)
对于形如$(x + h)^{2}=k$的方程，因为任何实数的平方都大于等于$0$，即$(x + h)^{2}\geq0$，所以$k$必须满足$k\geq0$时，方程才有实数解。
3. 用直接开平方法解下列方程:
(1)$2x^2 = 18$;
(2)$(2x - 1)^2 = 18$;
(3)$\frac{2}{3}y^2 - \frac{1}{9} = 0$;
(4)$2(6 - t)^2 - 128 = 0$.
答案：(1)方程两边同除以2，得$x^2=9$，开平方，得$x=\pm3$，即$x_1=3$，$x_2=-3$。
(2)开平方，得$2x - 1 = \pm\sqrt{18}=\pm3\sqrt{2}$，移项得$2x=1\pm3\sqrt{2}$，两边同除以2，得$x=\frac{1\pm3\sqrt{2}}{2}$，即$x_1=\frac{1 + 3\sqrt{2}}{2}$，$x_2=\frac{1 - 3\sqrt{2}}{2}$。
(3)移项得$\frac{2}{3}y^2=\frac{1}{9}$，方程两边同乘以$\frac{3}{2}$，得$y^2=\frac{1}{6}$，开平方，得$y=\pm\sqrt{\frac{1}{6}}=\pm\frac{\sqrt{6}}{6}$，即$y_1=\frac{\sqrt{6}}{6}$，$y_2=-\frac{\sqrt{6}}{6}$。
(4)移项得$2(6 - t)^2=128$，方程两边同除以2，得$(6 - t)^2=64$，开平方，得$6 - t=\pm8$，当$6 - t=8$时，$t=6 - 8=-2$；当$6 - t=-8$时，$t=6 + 8=14$，即$t_1=-2$，$t_2=14$。
1. 下列关于方程$x^2 = -2$的说法中,正确的是(
C
)
A.由于$x^2 \geq 0$,故$x^2不可能等于-2$,因此这不是一个方程
B.$x^2 = -2$是一个方程,但它没有一次项,因此不是一元二次方程
C.$x^2 = -2$是一个一元二次方程,但无实数解
D.$x^2 = -2$是一个一元二次方程,解是$x = \pm\sqrt{2}$
答案：C
解析：
方程 $x^2 = -2$ 符合一元二次方程的一般形式 $ax^2 + bx + c = 0$（这里 $a = 1, b = 0, c = 2$），所以它是一个一元二次方程。
由于平方数 $x^2 \geq 0$，而方程右边为 $-2$，因此方程无实数解。
选项分析：
A选项错误，因为方程的定义不依赖于是否有解。
B选项错误，因为没有一次项并不影响它作为一元二次方程的性质。
C选项正确，方程是一个一元二次方程，但无实数解。
D选项错误，因为解 $x = \pm\sqrt{2}$ 不满足原方程。
2. 用直接开平方法解方程$(2x - 1)^2 = (x - 2)^2$.
答案：$(2x - 1)^2 = (x - 2)^2$
两边开平方，得$2x - 1 = \pm (x - 2)$
情况一：$2x - 1 = x - 2$
$2x - x = -2 + 1$
$x = -1$
情况二：$2x - 1 = -(x - 2)$
$2x - 1 = -x + 2$
$2x + x = 2 + 1$
$3x = 3$
$x = 1$
所以方程的解为$x_1 = -1$，$x_2 = 1$
