(1) 本月利润 =
单件利润
×
销售量
；
(2) 课本问题 2 中数量之间的相等关系为
5 000 + (8 000 - 5 000) = 两个月利润之和
；
(3) 设平均每月利润增长百分率为 $ x $,则 7 月份利润可表示为
10 000(1 + x)
,8 月份利润可表示为
10 000(1 + x)²
；
(4) 请通过列方程,解决课本中的问题 2。
设平均每月利润的增长率为$x$，
根据题意，得$10 000 + 10 000(1 + x) + 10 000(1 + x)^{2} = 47 400$，
化简得$x^{2} + 3x - 0.74 = 0$，
解得$x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = - 3.2$（舍去）。
答：平均每月利润的增长率为$20\%$。
答案：(1)单件利润；销售量（或 销量；单件利润，顺序可颠倒）
(2)$5 000 + (8 000 - 5 000) = 两个月利润之和$（或$8$月利润$- 5$月利润$=$增长量，且$6$月利润比$5$月利润增长的量与$7$（或$8$）月利润比$6$（或$7$）月利润增长的量相同 等合理答案）
(3)$10 000(1 + x)$；$10 000(1 + x)^{2}$
(4)
设平均每月利润的增长率为$x$，
根据题意，得$10 000 + 10 000(1 + x) + 10 000(1 + x)^{2} = 47 400$，
化简得$x^{2} + 3x - 0.74 = 0$，
解得$x_{1} = 0.2 = 20\%$，$x_{2} = - 3.2$（舍去）。
答：平均每月利润的增长率为$20\%$。
1. 如图,在长 70 m、宽 50 m 的矩形绿地(阴影部分)的四周建有宽度相等的人行道,已知人行道的面积共$ 1300 m^2,$则人行道的宽度为
5
m。
答案：5
解析：
设人行道宽度为$x$米。
矩形绿地面积为$70×50 = 3500m^2$，
含人行道的大矩形长为$(70 + 2x)$米，宽为$(50 + 2x)$米，其面积为$(70 + 2x)(50 + 2x)m^2$。
根据人行道面积为$1300m^2$，可列方程$(70 + 2x)(50 + 2x)-3500 = 1300$。
展开方程得$3500+140x+100x + 4x^{2}-3500 = 1300$，
即$4x^{2}+240x - 1300 = 0$，
化简为$x^{2}+60x - 325 = 0$。
因式分解得$(x + 65)(x - 5)=0$，
解得$x_1 = 5$，$x_2=-65$（舍去）。
2. 某超市 1 月份的营业额为 200 万元,已知第一季度的总营业额共 1000 万元。设平均每月营业额增长率为 $ x $。根据题意,可列方程
$200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^{2} = 1000$
。
答案：设平均每月的增长率为 $x$。
1月份的营业额为200万元。
2月份的营业额：由于1月到2月增长率为$x$，则2月份的营业额为 $200(1 + x)$ 万元。
3月份的营业额：由于2月到3月增长率也为$x$，则3月份的营业额为 $200(1 + x)(1 + x) = 200(1 + x)^{2}$ 万元。
根据题意，第一季度总营业额为1000万元，因此有：
$200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^{2} = 1000$。
故答案为：$200 + 200(1 + x) + 200(1 + x)^{2} = 1000$。
3. 一根长 64 m 的铁丝被剪成两段,分别将每段折成一个正方形。若两个正方形的面积之和等于$ 160 m^2,$求这两个正方形的边长。
答案：设其中一个正方形的边长为$x$m，则另一个正方形的边长为$\frac{64 - 4x}{4} = (16 - x)$m。
根据题意，两个正方形的面积之和为$160m^2$，可以列出方程：
$x^2 + (16 - x)^2 = 160$
展开并整理得：
$x^2 + 256 - 32x + x^2 = 160$
$2x^2 - 32x + 96 = 0$
$x^2 - 16x + 48 = 0$
通过因式分解法，得到：
$(x - 4)(x - 12) = 0$
解得：
$x_1 = 12$
$x_2 = 4$
当$x = 12$时，另一个正方形的边长为$16 - 12 = 4$m；
当$x = 4$时，另一个正方形的边长为$16 - 4 = 12$m。
答：这两个正方形的边长分别为$12$m和$4$m。
4. 某蔬菜交易市场 2 月份的蔬菜交易量是 5000 t,4 月份达到 7200 t,平均每月交易量增长的百分率是多少？
答案：设平均每月交易量增长的百分率是$x$。
2月份交易量为$5000t$，3月份交易量为$5000(1 + x)t$，4月份交易量为$5000(1 + x)^2t$。
依题意，得$5000(1 + x)^2 = 7200$，
方程两边同时除以$5000$：$(1 + x)^2 = 1.44$，
开平方：$1 + x = \pm1.2$，
解得$x_1 = 0.2 = 20\%$，$x_2 = -2.2$（不合题意，舍去）。
答：平均每月交易量增长的百分率是$20\%$。
在一块矩形镜面玻璃的四周镶上边框,制成一面镜子,镜子的长与宽的比是 $ 2:1 $。已知镜面玻璃的价格是 120 元/m^2,边框的价格是 30 元/m,另外,制作这面镜子还需加工费 45 元,制作这面镜子共花了 195 元。设镜子的宽是 $ x $ m,求这面镜子的长和宽。
答案：设镜子的宽为$ x $ m，则长为$ 2x $ m。
1. 计算各部分费用：
镜面玻璃面积：$ 2x \cdot x = 2x^2 \, m^2 $，费用：$ 120 × 2x^2 = 240x^2 \, 元 $；
边框周长：$ 2(2x + x) = 6x \, m $，费用：$ 30 × 6x = 180x \, 元 $；
加工费：45元。
2. 列方程：
总费用为195元，得$ 240x^2 + 180x + 45 = 195 $。
3. 化简方程：
移项并化简：$ 240x^2 + 180x - 150 = 0 $，两边同除以30：$ 8x^2 + 6x - 5 = 0 $。
4. 解方程：
用求根公式$ x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} $，其中$ a=8 $，$ b=6 $，$ c=-5 $。
判别式$ \Delta = 6^2 - 4 × 8 × (-5) = 36 + 160 = 196 $，$ \sqrt{\Delta} = 14 $。
$ x = \frac{-6 \pm 14}{16} $，解得$ x_1 = 0.5 $，$ x_2 = -1.25 $（舍去，宽度不能为负）。
5. 结论：
宽$ x = 0.5 \, m $，长$ 2x = 1 \, m $。
答：这面镜子的长为1m，宽为0.5m。
