答案：(1)正方体的表面积等于6个面的面积之和，且每个面的面积相等。
(2)设这个正方体的棱长为$x$ cm，则正方体的表面积为$6x^{2}$ $cm^{2}$。
根据题意，得$6x^{2} = 216$。
解这个方程，得$x^{2} = 36$。
所以$x = \pm 6$。
因为棱长不能为负，所以$x = 6$。
答：这个正方体的棱长为$6cm$。

答案：(1) 示意图：画一个直角三角形，标注两条直角边分别为 $x$ 和 $x + 2$（或根据设定情况），斜边用虚线表示（示意图略）。
相等关系：直角三角形的面积等于两条直角边乘积的一半。
(2)设较短直角边的长为 $x$ cm，则较长直角边的长为 $x + 2$ cm。
根据题意，列出方程：
$\frac{1}{2} × x × (x + 2) = 24$，
化简得：
$x(x + 2) = 48$，
$x^2 + 2x - 48 = 0$，
通过因式分解或者求根公式，解得：
$(x - 6)(x + 8) = 0$，
$x_1 = 6, \quad x_2 = -8$，
由于边长不能为负，所以 $x_2 = -8$ 不合题意，舍去。
因此，较短直角边的长为 $6$ cm，较长直角边的长为 $6 + 2 = 8$ cm。

答案：答题卡：
(1) 面积等于长乘以宽（或：原矩形面积$=$新矩形面积）；
(2) $x - 5$；$x(x - 5)$；
(3) 设原矩形的长为$x$ cm，则宽为$(x - 5)$ cm，
由题意，列方程$x(x - 5) = 50$，
整理得$x^{2} - 5x - 50 = 0$，
解得$x_{1} = 10$，$x_{2} = - 5$（舍去），
答：原矩形的长为$10$ cm；
(4) 设新矩形的长为$x$ cm，则宽为$(x - 5)$ cm，
由题意新矩形长比旧矩形长少$3$cm，则旧矩形长为$(x+3)$cm，旧矩形宽为$(x+3-5)=(x-2)cm$，
列方程$(x+3)(x - 2) = 50$（或根据新矩形面积列方程$x(x - 5) = 50 - (x+3×(x-2（此处理解为通过其他方式得旧矩形面积关系，实际直接用新矩形面积）} （按题目要求直接用新矩形表述）$，
按新矩形面积列：
$x(x - 5) = 50 -（实际应直接为新面积关系，上面已正确表述为独立问题，此处修正为直接新矩形方程）$
直接列新矩形：
$x(x - 5) = （对应面积，根据题意为独立求解）$
由题意直接列新矩形方程求解：
$x^{2} - 5x - 50 +（此处修正为直接新问题方程）=x^{2} - 5x - 44 = 0（根据实际新问题表述）$
（按课本问题1(2)实际应为直接新矩形面积求解，上面(3)已求旧，此处为新）
实际按题目(2)要求：
$x(x - 5) = （新面积，根据题意为另一情况）$
列方程为：
$x^{2} - 5x - 44 = 0$（根据实际，若为另一独立问题则此方程，若与旧有关则上面已含）
（直接按(2)要求求解，设新长$x$）
$x^{2} - 5x - 44 = 0$，
解得$x_{1} = \frac{5+\sqrt{201}}{2} \approx12.1（取正值，且四舍五入）,x_{2}舍去$，
或精确解为$x = \frac{5 + \sqrt{201}}{2}$，
因$x$代表长度，取正值，
答：新矩形的长为$\frac{5 + \sqrt{201}}{2}$ cm（或近似值$12.1$ cm，根据题目要求）。

答案：设与墙垂直的一边长为$x$m，则与墙平行的边长为$(19 - 2x)$m。
根据题意，得$x(19 - 2x) = 24$。
整理，得$2x^{2} - 19x + 24 = 0$。
$\Delta =b^2-4ac= 361 - 4×2×24 = 361 - 192 = 169$。
$x = \frac{19 \pm \sqrt{169}}{2×2} = \frac{19 \pm 13}{4}$。
解得$x_1 = 8$，$x_2 = 1.5$。
当$x = 8$时，$19 - 2x = 19 - 16 = 3$。
当$x = 1.5$时，$19 - 2x = 19 - 3 = 16$（因为$16\gt10$，墙长只有10m，不合题意，舍去）。
答：能围成，此时与墙垂直的边长为8m，与墙平行的边长为3m。