圆的每一条直径所在的直线都是它的对称轴，对称轴是直线，而直径是线段，所以C选项说法错误。A选项圆既是轴对称图形又是中心对称图形，说法正确；B选项圆有无数条对称轴，说法正确；D选项圆的对称中心是它的圆心，说法正确。

连接CO，∵OA=OC，∴△AOC是等腰三角形，∠CAO=∠ACO。∵∠B=60°，∴∠AOC=2∠B=120°（同弧所对圆心角是圆周角的两倍）。在△AOC中，∠CAO=(180°-∠AOC)/2=(180°-120°)/2=30°。

扇形弧长公式为$l = \frac{n\pi R}{180}$（$n$为圆心角度数，$R$为扇形半径），则该扇形弧长$l = \frac{120\pi×9}{180} = 6\pi$。圆锥底面周长等于扇形弧长，设圆锥底面半径为$r$，则$2\pi r = 6\pi$，解得$r = 3$。

设圆的半径为$R$，周长为$L$。
弧$ABC$与弧$ADC$的长之和为$7\pi + 11\pi = 18\pi$，即圆的周长$L = 18\pi$。由$L = 2\pi R$得$2\pi R = 18\pi$，解得$R = 9$。
设弧$ABC$的圆心角为$n_1$，弧$ADC$的圆心角为$n_2$。由弧长公式$l=\frac{n\pi R}{180}$：
对弧$ABC$：$7\pi=\frac{n_1\pi×9}{180}$，解得$n_1 = 140^\circ$；
对弧$ADC$：$11\pi=\frac{n_2\pi×9}{180}$，解得$n_2 = 220^\circ$。
$\angle BAD = 80^\circ$，其为圆周角，所对弧$BD$的圆心角为$2×80^\circ=160^\circ$（劣弧$BD$）。
劣弧$AC$（弧$ABC$）度数$140^\circ$，优弧$AC$（弧$ADC$）度数$220^\circ$。设弧$AB = x$，弧$BC = y$，弧$AD = m$，弧$DC = n$，则$x + y = 140^\circ$，$m + n = 220^\circ$，劣弧$BD = y + n = 160^\circ$。
弧$BAD$度数为$x + m=(x + y)+(m + n)-(y + n)=140^\circ + 220^\circ - 160^\circ=200^\circ$。
弧$BAD$长为$\frac{200\pi×9}{180}=10\pi$。

设圆柱形油槽截面圆的半径为$r$，圆心为$O$。初始油面宽$AB = 60cm$，过$O$作$AB$的垂线，垂足为$C$，则$AC = 30cm$，设$OC = d$，由垂径定理和勾股定理得$r^{2}=d^{2}+30^{2}$①。
油面上升$10cm$后，油面宽变为$80cm$，设此时油面为$A'B'$，过$O$作$A'B'$的垂线，垂足为$C'$，则$A'C' = 40cm$，此时圆心到油面距离为$d - 10$，同理得$r^{2}=(d - 10)^{2}+40^{2}$②。
联立①②：$d^{2}+30^{2}=(d - 10)^{2}+40^{2}$，解得$d = 40$。代入①得$r^{2}=40^{2}+30^{2}=2500$，$r = 50$，直径$MN = 2r = 100cm$。

1. 矩形ABCD中，AB=6，BC=3，O₁为中心，故O₁到AB、CD距离为$\frac{3}{2}$，到AD、BC距离为3。
2. O₁O₂⊥AB于P，O₁O₂=6，O₁P=$\frac{3}{2}$，则PO₂=6 - $\frac{3}{2}$=$\frac{9}{2}$，⊙O₂半径r=1。
3. 旋转过程中，⊙O₂与矩形边只有一个公共点的情况：
与AB相切：PO₂=r=1，此时O₂在矩形内，与AB相切，无其他边交点，1次。
与CD相切：O₂到CD距离为r=1，O₂到AB距离为3 - 1=2，PO₂=2，此时O₂在矩形内，与CD相切，1次。
与AD相切：O₂到AD距离为r=1，O₂在AD左侧，PO₂=$\sqrt{PO₂² - (3 - 1)²}$（此处应为PO₂水平距离到AD为1，O₂到P水平距离为$\sqrt{PO₂² - (O₂到AB距离)²}$，但PO₂=$\frac{9}{2}$，O₂到AD距离=3 - 1=2（横向），构成直角三角形，存在两个对称位置，2次。
与BC相切：同理，O₂到BC距离为r=1，存在两个对称位置，2次。
综上，共1+1+2+2=6次？但PO₂=$\frac{9}{2}$＞3+1=4（到AD最大距离），实际与AD、BC相切各1次，共1+1+1+1=4次。
4. 最终结果：4次。
B

连接AC，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB=90°，∵∠CBA=65°，∴∠CAB=90°-65°=25°，∵DC//AB，∴∠DCA=∠CAB=25°