11. 若$a是方程x^{2}-x + 5 = 0$的一个根,则代数式$a^{2}-a$的值是
-5
.
答案：-5
解析：
因为$a$是方程$x^{2}-x + 5 = 0$的一个根，所以将$a$代入方程得$a^{2}-a + 5 = 0$，移项可得$a^{2}-a=-5$。
12. 写出一个一元二次方程,使它的两个根分别是$2和-3$,这个一元二次方程可以是
$x^{2}+x - 6 = 0$
.
答案：$x^{2}+x - 6 = 0$（答案不唯一，$k(x^{2}+x - 6)=0,k\neq0$均可）填具体形式如$x^{2}+x - 6 = 0$
解析：
设方程的两根为$x_1 = 2$，$x_2 = -3$，根据一元二次方程根与系数的关系，若方程为$x^{2}+bx + c = 0$（$a = 1$），则$x_1 + x_2=-b$，$x_1x_2 = c$。
由$x_1 + x_2=2+( - 3)=-1$，可得$b = 1$；由$x_1x_2=2×(-3)= - 6$，可得$c=-6$。
所以这个一元二次方程可以是$x^{2}+x - 6 = 0$。
13. 方程$2x^{2}-x - 5m = 0$有一个根为0，则它的另一个根是
$\frac{1}{2}$
，$m=$
$0$
.
答案：$\frac{1}{2}$，$0$
解析：
将$x = 0$代入方程$2x^2 - x - 5m = 0$，得$-5m = 0$，解得$m = 0$（这里（应该是“将”，笔误保留原思考过程）原表述修正：实际应为代入后得$-5m=0$，即$m=0$的求解过程）。
设方程的另一个根为$x_1$，根据根与系数的关系，两根之和为$\frac{1}{2}$（由$-\frac{b}{a} = \frac{1}{2}$得出），已知一根为$0$，则$0 + x_1 = \frac{1}{2}$，解得$x_1 = \frac{1}{2}$。
（补充完整解析：对于一元二次方程$ax^2 + bx + c = 0(a\neq0)$，若方程两根为$x_1$和$x_2$，根据根与系数的关系可知$x_1 + x_2 =-\frac{b}{a}$，$x_1x_2=\frac{c}{a}$。
在方程$2x^{2}-x - 5m = 0$中，$a = 2$，$b=-1$，$c = -5m$。
因为一个根为$0$，设另一个根为$x_1$，由$x_1 + 0=\frac{1}{2}$（$-\frac{b}{a}=-\frac{-1}{2}=\frac{1}{2}$），可得$x_1=\frac{1}{2}$；
又因为$x_1×0=\frac{c}{a}=\frac{-5m}{2}$，即$0 = \frac{-5m}{2}$，解得$m = 0$。）
14. 已知关于$x的一元二次方程(m - 1)x^{2}+x + 1 = 0$有实数根,则$m$的取值范围是
$m \leq \frac{5}{4}$且$m \neq 1$
.
答案：$m \leq \frac{5}{4}$且$m \neq 1$（或填写$m ＜ \frac{5}{4}且m\neq1$ 的相关选项（根据具体选项调整））
解析：
由于方程 $(m - 1)x^{2} + x + 1 = 0$ 是一元二次方程，必须有 $m - 1 \neq 0$，即 $m \neq 1$。
其次，由于方程有实数根，根据判别式的定义 $\Delta = b^2 - 4ac$，有：
$\Delta = 1^2 - 4(m - 1) × 1 \geq 0$，
即：
$1 - 4m + 4 \geq 0$，
$-4m + 5 \geq 0$，
$m \leq \frac{5}{4}$。
综合以上两个条件，得到 $m$ 的取值范围是 $m \leq \frac{5}{4}$ 且 $m \neq 1$。
15. 如图,一幅长为$20$cm、宽为$12$cm的矩形图案中有一条横彩条、两条竖彩条,两条竖彩条宽度相同,横、竖彩条的宽度比为$3:2$. 若图案中$3条彩条所占面积是图案面积的\frac{2}{5}$,则横彩条的宽度为
3
cm.
答案：3
解析：
设横彩条宽度为$3x$cm，竖彩条宽度为$2x$cm。
图案总面积：$20×12=240$cm²，彩条面积：$240×\frac{2}{5}=96$cm²，空白面积：$240 - 96=144$cm²。
空白部分为矩形，长为$20 - 2×2x$，宽为$12 - 3x$，则：
$(20 - 4x)(12 - 3x)=144$
展开得：$240 - 60x - 48x + 12x²=144$
化简：$12x² - 108x + 96=0$，即$x² - 9x + 8=0$
解得：$x=1$或$x=8$（$x=8$不合题意，舍去）
横彩条宽度：$3x=3×1=3$cm
16. 边长为$5的菱形ABCD的两条对角线交于点O$,且$AO$、$BO的长分别是关于x的方程x^{2}+(2m - 1)x + m^{2}+3 = 0$的两个根,则$m$的值为
-3
.
答案：-3
解析：
∵菱形对角线互相垂直平分，∴AO⊥BO，AO²+BO²=AB²=25。设AO=a，BO=b，a、b为方程x²+(2m-1)x+m²+3=0的两根，由韦达定理得a+b=-(2m-1)，ab=m²+3。∵a²+b²=(a+b)²-2ab=25，∴[-(2m-1)]²-2(m²+3)=25，化简得2m²-4m-30=0，即m²-2m-15=0，解得m=5或m=-3。∵a＞0，b＞0，∴a+b=-(2m-1)＞0，即2m-1＜0，m＜1/2，故m=5舍去。当m=-3时，判别式Δ=(-4m-11)=1＞0，符合题意。∴m=-3。
17. 解下列方程(每题4分,共16分)：
(1)$(x - 1)^{2}= 3$；
(2)$x^{2}-3x + 1 = 0$；
(3)$2x^{2}= x$；
(4)$6x^{2}-x - 12 = 0$(用配方法).
答案：答题卡（17题）：
(1)
解：由方程 $(x - 1)^{2} = 3$，
开方得：
$x - 1 = \pm \sqrt{3}$
解得：
$x_{1} = 1 + \sqrt{3}$
$x_{2} = 1 - \sqrt{3}$
(2)
解：由方程 $x^{2} - 3x + 1 = 0$，
使用公式法，其中 $a = 1, b = -3, c = 1$，
判别式 $\Delta = b^{2} - 4ac = 9 - 4 = 5$，
所以：
$x = \frac{3 \pm \sqrt{5}}{2}$
解得：
$x_{1} = \frac{3 + \sqrt{5}}{2}$
$x_{2} = \frac{3 - \sqrt{5}}{2}$
(3)
解：由方程 $2x^{2} = x$，
移项得：
$2x^{2} - x = 0$
提取公因式x得：
$x(2x - 1) = 0$
解得：
$x_{1} = 0$
$x_{2} = \frac{1}{2}$
(4)
解：由方程 $6x^{2} - x - 12 = 0$，
移项并除以6得：
$x^{2} - \frac{1}{6}x = 2$
配方得：
$x^{2} - \frac{1}{6}x + \left(\frac{1}{12}\right)^{2} = 2 + \left(\frac{1}{12}\right)^{2}$
即：
$\left(x - \frac{1}{12}\right)^{2} = \frac{289}{144}$
开方得：
$x - \frac{1}{12} = \pm \frac{17}{12}$
解得：
$x_{1} = \frac{3}{2}$
$x_{2} = -\frac{4}{3}$
