7. 对于任意有理数$a$,$b$,$c$,$d$,定义$\begin{vmatrix} a&c\\ b&d\end{vmatrix} = ad-bc$.按照定义,若$\begin{vmatrix} x+1&x-1\\ 2&3\end{vmatrix} = 0$,则$x$的值为(
C
).
A.-1
B.1
C.-5
D.5
答案：C
解析：
由定义可得：$3(x + 1)-2(x - 1)=0$
展开得：$3x+3-2x + 2=0$
合并同类项得：$x + 5=0$
解得：$x=-5$
C
8. 写出一个解为$x= 4$的方程：
x - 4 = 0（答案不唯一）
.
答案：x - 4 = 0（答案不唯一）
9. 给出下列方程：①$x-2= \frac{3}{x}$；②$0.3y= 1$；③$x^{2}-5x+6= 0$；④$x= 0$；⑤$6x-y= 9$；⑥$\frac{2x+1}{3}= \frac{1}{6}x$.其中是一元一次方程的为
②④⑥
(填序号).
答案：②④⑥
10. 定义$a\otimes b= (a-2)(b+1)$,例如$2\otimes 3= (2-2)× (3+1)= 0× 4= 0$,则方程$-6\otimes (x+3)= 10$的解为
$x = -\frac{21}{4}$
.
答案：$x = -\frac{21}{4}$
解析：
根据定义$a\otimes b=(a - 2)(b + 1)$，将$-6\otimes (x + 3)$展开：
$\begin{aligned}-6\otimes (x + 3)&=(-6 - 2)[(x + 3) + 1]\\&=(-8)(x + 4)\end{aligned}$
已知$-6\otimes (x + 3)=10$，则：
$-8(x + 4)=10$
两边同时除以$-8$：
$x + 4=-\frac{10}{8}=-\frac{5}{4}$
移项可得：
$x=-\frac{5}{4}-4=-\frac{5}{4}-\frac{16}{4}=-\frac{21}{4}$
$x=-\dfrac{21}{4}$
11. 解方程$\frac{x}{12}-\frac{2x-1}{20}= \frac{3x+4}{8}-2$,去分母时,方程两边应乘
120
,得
$10x - 6(2x - 1) = 15(3x + 4) - 240$
,这一变形的依据是
等式的性质 2
.
答案：120 $10x - 6(2x - 1) = 15(3x + 4) - 240$ 等式的性质 2
12. 解方程：$\frac{0.1-0.2y}{0.3}-1= \frac{0.7-y}{0.4}$.
答案：$y = \frac{29}{22}$
解析：
解：原方程可化为$\frac{1 - 2y}{3} - 1 = \frac{7 - 10y}{4}$
两边同乘12得：$4(1 - 2y) - 12 = 3(7 - 10y)$
去括号得：$4 - 8y - 12 = 21 - 30y$
移项得：$-8y + 30y = 21 - 4 + 12$
合并同类项得：$22y = 29$
系数化为1得：$y = \frac{29}{22}$
