2025年补充习题江苏七年级数学上册人教版人民教育出版社第56页解析答案

13. 对联是中华优秀传统文化的瑰宝. 对联装裱后,如图所示,上、下空白处分别称为天头和地头,左、右空白处统称为边. 一般情况下,天头长与地头长的比是$6:4$,左、右边的宽相等,均为天头长与地头长的和的$\frac{1}{10}$. 某人按上述尺寸装裱一副对联,对联的长为100 cm,宽为27 cm. 若要求装裱后的长是装裱后的宽的4倍,求边的宽和天头长.

答案：边的宽为 4 cm，天头长为 24 cm

解析：

设天头长为$6x$ cm，则地头长为$4x$ cm。天头长与地头长的和为$6x + 4x = 10x$ cm，边的宽为$\frac{1}{10} × 10x = x$ cm。
装裱后的长为对联的长加上天头长与地头长，即$100 + 6x + 4x = 100 + 10x$ cm。
装裱后的宽为对联的宽加上两边的宽，即$27 + 2x$ cm。
依题意，装裱后的长是装裱后的宽的4倍，可得方程：
$100 + 10x = 4(27 + 2x)$
解得$x = 4$。
边的宽为$x = 4$ cm，天头长为$6x = 24$ cm。
边的宽为4 cm，天头长为24 cm。

1. 下列各式运用等式的性质变形错误的是(

).
A.若$-m= -n$,则$m= n$
B.若$b= c$,则$\frac{b}{a}= \frac{c}{a}$
C.若$m+3= n+3$,则$m= n$
D.若$x= y$,则$1-3x= 1-3y$

答案：B