答案：$\frac{1}{2010}$
[提示] $\frac{1}{2010×2011}+\frac{1}{2011×2012}+\frac{1}{2012×2013}+…+\frac{1}{2021×2022}+\frac{1}{2022}=(\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011})+(\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012})+(\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013})+…+(\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022})+\frac{1}{2022}=\frac{1}{2010}-\frac{1}{2011}+\frac{1}{2011}-\frac{1}{2012}+\frac{1}{2012}-\frac{1}{2013}+…+\frac{1}{2021}-\frac{1}{2022}+\frac{1}{2022}=\frac{1}{2010}$

答案：$\frac{1}{2}+\frac{1}{6}+\frac{1}{12}+\frac{1}{20}+\frac{1}{30}+\frac{1}{42}+\frac{1}{56}+\frac{1}{72}$
$=\frac{1}{1×2}+\frac{1}{2×3}+\frac{1}{3×4}+\frac{1}{4×5}+\frac{1}{5×6}+\frac{1}{6×7}+\frac{1}{7×8}+\frac{1}{8×9}$
$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{8}+\frac{1}{8}-\frac{1}{9}$
$=1-\frac{1}{9}$
$=\frac{8}{9}$

答案：$\frac{1}{3×5}+\frac{1}{5×7}+\frac{1}{7×9}+…+\frac{1}{97×99}$
$=(\frac{2}{3×5}+\frac{2}{5×7}+\frac{2}{7×9}+…+\frac{2}{97×99})×\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+\frac{1}{7}-\frac{1}{9}+…+\frac{1}{97}-\frac{1}{99})×\frac{1}{2}$
$=(\frac{1}{3}-\frac{1}{99})×\frac{1}{2}$
$=\frac{32}{99}×\frac{1}{2}$
$=\frac{16}{99}$
[提示]每个分数的分母都可以表示为两个连续奇数相乘的形式。因为原式的计算过程中出现$\frac{1}{a(a+2)}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{a}-\frac{1}{a+2})$，所以将原式中的每个分数都乘2，让分子变成2，最后将总和乘$\frac{1}{2}$，不改变积的大小。

答案：解析：
本题考查的是分数乘法的实际应用。
首先，根据题目，五年级同学的捐款金额是六年级的$\frac{7}{8}$，所以五年级的捐款金额可以通过六年级的捐款金额乘以$\frac{7}{8}$来计算，即：
$720 × \frac{7}{8} = 630 \text{(元）}（此步为中间计算过程，不写在答语中）$
接着，四年级同学的捐款金额是五年级的$\frac{2}{3}$，所以四年级的捐款金额可以通过五年级的捐款金额乘以$\frac{2}{3}$来计算，即：
$630 × \frac{2}{3} = 420 \text{(元）}$
但为了方便计算，可以将两个乘法步骤合并，直接通过六年级的捐款金额乘以$\frac{7}{8}$再乘以$\frac{2}{3}$来计算四年级的捐款金额，即：
$720 × \frac{7}{8} × \frac{2}{3} = 420 \text{(元）}$
解答：
$720 × \frac{7}{8} × \frac{2}{3} = 420$(元)
答：四年级同学捐了420元。

答案：$60×\frac{5}{6}×\frac{2}{5}=20$(人)
[提示]先把参加长跑的人数看作单位“1”，参加掷垒球的人数是参加长跑人数的$\frac{5}{6}$，用60乘$\frac{5}{6}$即可求出参加掷垒球的人数，然后把参加掷垒球的人数看作单位“1”，参加跳远的人数是参加掷垒球人数的$\frac{2}{5}$，同样用乘法求解即可。