例1(教材P39)把$\frac{3}{4}$、$\frac{5}{6}$、$\frac{5}{7}$、$\frac{5}{4}$、$\frac{9}{8}$、$\frac{16}{15}$、$\frac{21}{16}这七个数填入下面的◯$里,使每条线上3个数的乘积都是1。

思路分析
要使每条线上三个数的乘积都是1,即每条线上三个数的分子、分母都能完全约分。观察这七个数的分子和分母的特点,发现有三个数的分子是5,而分母只有15含有因数5,因此$\frac{16}{15}就填在中间的◯$里,其他三个分子为5的数,分别放在三条线上；再确定每条线上第三个要填的数,$\frac{16}{15}×\frac{5}{6}×\frac{9}{8}= 1$,$\frac{16}{15}×\frac{5}{7}×\frac{21}{16}= 1$,$\frac{16}{15}×\frac{5}{4}×\frac{3}{4}= 1$；最后根据不同的数组合,将每条线上相对应的第三个数填入$◯$里即可。
解答：

归纳点拨
一般来说,解决这类题目的关键是根据乘法约分的计算法则,以某个数的因数作为解答的突破口,先找到特殊的那个数放在中间,剩下的数根据分子和分母的特点分为三组,再填入$◯$里即可。

1. 把$\frac{3}{2}$、$\frac{7}{8}$、$\frac{7}{9}$、$\frac{7}{10}$、$\frac{15}{8}$、$\frac{27}{16}$、$\frac{16}{21}这七个分数分别填入下面的◯$里,使每条线上三个分数的乘积都是1。

例2(教材P42)先计算,再观察每组算式的得数,能发现什么规律？
(1)$\frac{1}{2}-\frac{1}{3}= \frac{}{}$ $\frac{1}{2}×\frac{1}{3}= \frac{}{}$
(2)$\frac{1}{4}-\frac{1}{5}= \frac{}{}$ $\frac{1}{4}×\frac{1}{5}= \frac{}{}$
你能根据发现的规律再写几组这样的算式吗？
思路分析
这两组算式的计算没有难度,但关键是找其中的规律。我们发现每组中两个算式的得数相同,观察算式中分数的特点,可以发现：每组算式中两个分数的分子都是1,分母相差1,是相邻的两个不等于0的自然数,则这两个分数的差(较大的分数减去较小的分数)等于这两个分数的积。
解答：(1)$\frac{1}{6}$ $\frac{1}{6}$ (2)$\frac{1}{20}$ $\frac{1}{20}$
答案不唯一,如：
$\frac{1}{5}-\frac{1}{6}= \frac{1}{30}$ $\frac{1}{5}×\frac{1}{6}= \frac{1}{30}$
$\frac{1}{7}-\frac{1}{8}= \frac{1}{56}$ $\frac{1}{7}×\frac{1}{8}= \frac{1}{56}$
归纳点拨
两个分数的分子都是1,分母是两个相邻的自然数(均不为0),这两个分数的差(较大的分数减去较小的分数)等于这两个分数的积。还可以写出很多组这样的算式,比如：$\frac{1}{10}-\frac{1}{11}= \frac{1}{110}$,$\frac{1}{10}×\frac{1}{11}= \frac{1}{110}$；$\frac{1}{99}-\frac{1}{100}= \frac{1}{9900}$,$\frac{1}{99}×\frac{1}{100}= \frac{1}{9900}$。
相邻两个分数单位的差(较大的分数减去较小的分数)等于它们的积。实际计算时我们还可以反向应用这个规律。