9. 小颖家离学校1200m,其中一段为上坡路,另一段为下坡路,她去学校共用了16min,假设小颖上坡时的平均速度是3km/h,下坡时的平均速度是5km/h,则小颖上坡用了
4
min,下坡用了
12
min.
答案：4 12 解析:$16min = \frac{4}{15}h$,$1200m = 1.2km$.设上坡用了x h,则下坡用了$(\frac{4}{15} - x)h$.根据题意,得$3x + 5(\frac{4}{15} - x) = 1.2$,解得$x = \frac{1}{15}$,$\frac{4}{15} - x = \frac{1}{5}$,所以$\frac{1}{15}h = 4min$,$\frac{1}{5}h = 12min$,即上坡用了4 min,下坡用了12 min.
解析：
解：16min = $\frac{4}{15}h$，1200m = 1.2km。
设上坡用了$x$h，则下坡用了$(\frac{4}{15} - x)h$。
根据题意，得$3x + 5(\frac{4}{15} - x) = 1.2$。
解得$x = \frac{1}{15}$。
$\frac{4}{15} - x = \frac{4}{15} - \frac{1}{15} = \frac{3}{15} = \frac{1}{5}$。
$\frac{1}{15}h = \frac{1}{15}×60 = 4min$，$\frac{1}{5}h = \frac{1}{5}×60 = 12min$。
答：小颖上坡用了4min，下坡用了12min。
10. (绍兴中考)有两种消费券:A券,满60元减20元,B券,满90元减30元.即一次购物大于或等于60元、90元,付款时分别减20元、30元.小敏有一张A券,小聪有一张B券,他们都购买了一件标价相同的商品,各自付款,若能用券时用券,这样两人共付款150元,则所购商品的标价是____
100或85
元.
答案：100或85 解析:设标价为x元,显然x不可能小于60.若$x≥90$,则两人均可用券,即$x - 20 + x - 30 = 150$,解得$x = 100$;若$60≤x ＜ 90$,则只有小敏可用券,即$x - 20 + x = 150$,解得$x = 85$.所以所购商品的标价是100元或85元.
解析：
解：设所购商品的标价是$x$元。
情况一：若$x\geq90$，则小敏用A券付款$(x - 20)$元，小聪用B券付款$(x - 30)$元。
根据题意，得$(x - 20) + (x - 30) = 150$，
解得$x = 100$。
情况二：若$60\leq x ＜ 90$，则小敏用A券付款$(x - 20)$元，小聪不能用B券付款$x$元。
根据题意，得$(x - 20) + x = 150$，
解得$x = 85$。
综上，所购商品的标价是$100$元或$85$元。
答案：$100$或$85$
11. (2024·枣庄校级月考)某人在电车路轨旁与路轨平行的路上骑车行驶,他留意到每隔6min有一辆电车从他后面驶向前面,每隔2min有一辆电车从对面驶向后面.假设电车和此人行驶的速度都不变,请你根据示意图,推出电车每隔
3
min从车站开出一辆.
答案：3 解析:设电车发车时间间隔为x min,人骑车行驶6 min的路程,则电车行驶$(6 - x)min$,人骑车行驶2 min的路程,则电车行驶$(x - 2)min$,速度都是均匀的,所以可列方程$\frac{6 - x}{6} = \frac{x - 2}{2}$,解得$x = 3$.
解析：
设电车发车时间间隔为$x$ min。
当电车从后面驶向前面时（同向），人骑车6 min的路程，电车行驶$(6 - x)$ min；当电车从对面驶向后面时（异向），人骑车2 min的路程，电车行驶$(x - 2)$ min。
因为速度均匀，所以人、电车速度比不变，可列方程：$\frac{6 - x}{6} = \frac{x - 2}{2}$
解方程：
$2(6 - x) = 6(x - 2)$
$12 - 2x = 6x - 12$
$-2x - 6x = -12 - 12$
$-8x = -24$
$x = 3$
答：电车每隔$3$ min从车站开出一辆。
12. 某电商销售A,B两种产品,相关信息如下表:
| | 进价/(元/件) | 售价/(元/件) |
| A产品 | 30 | 45 |
| B产品 | 40 | 60 |
(1)该电商十月份备货A,B两种产品一共用去31200元,其中A产品的数量比B产品数量的$\frac{1}{3}$多40件,A,B两种产品各备货多少件?
(2)该电商准备在十一月份的“双十一”活动中采取以下的优惠政策:A产品实行“买五免一”成组销售(每5件产品为一组,每买5件产品可以获得其中1件产品免费的优惠活动),B产品打八五折.
①A产品实行的“买五免一”的优惠活动相当于A产品每件打____
八
____折;
②若A,B两种产品均全部售完,则“双十一”期间这两种产品的总利润将比十月份增加5000元(十月份的备货在当月全部售完).该电商计划为“双十一”备货A产品500件,则B产品的备货数量是多少件?
(1)设B产品备货x件,因为A产品的数量比B产品数量的$\frac{1}{3}$多40件,所以A产品备货$(\frac{1}{3}x + 40)$件.因为该电商十月份备货两种产品一共用去31200元,所以$30(\frac{1}{3}x + 40) + 40x = 31200$,解得$x = 600$,所以$\frac{1}{3}x + 40 = 240$(件),所以A产品备货240件,B产品备货600件.
(2)②设“双十一”B产品的备货数量是y件,因为“双十一”A产品的备货数量是500件,所以“双十一”两种产品的利润为$[500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y]$元.因为十月份两种产品的利润为$240×(45 - 30) + 600×(60 - 40) = 15600$(元),又因为“双十一”期间这两种产品的总利润将比十月份增加5000元,所以$500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y - 5000 = 15600$,解得$y = 1600$,所以“双十一”B产品的备货数量是1600件.
答案：(1)设B产品备货x件,因为A产品的数量比B产品数量的$\frac{1}{3}$多40件,所以A产品备货$(\frac{1}{3}x + 40)$件.因为该电商十月份备货两种产品一共用去31200元,所以$30(\frac{1}{3}x + 40) + 40x = 31200$,解得$x = 600$,所以$\frac{1}{3}x + 40 = 240$(件),所以A产品备货240件,B产品备货600件.(2)①八②设“双十一”B产品的备货数量是y件,因为“双十一”A产品的备货数量是500件,所以“双十一”两种产品的利润为$[500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y]$元.因为十月份两种产品的利润为$240×(45 - 30) + 600×(60 - 40) = 15600$(元),又因为“双十一”期间这两种产品的总利润将比十月份增加5000元,所以$500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y - 5000 = 15600$,解得$y = 1600$,所以“双十一”B产品的备货数量是1600件.
解析：
(1)设B产品备货$x$件，则A产品备货$(\frac{1}{3}x + 40)$件。
由题意得：$30(\frac{1}{3}x + 40) + 40x = 31200$
解得$x = 600$
$\frac{1}{3}x + 40 = \frac{1}{3}×600 + 40 = 240$
答：A产品备货240件，B产品备货600件。
(2)①八
②设“双十一”B产品的备货数量是$y$件。
十月份利润：$240×(45 - 30) + 600×(60 - 40) = 15600$（元）
“双十一”A产品利润：$500×(45×0.8 - 30)$
“双十一”B产品利润：$(60×0.85 - 40)y$
由题意得：$500×(45×0.8 - 30) + (60×0.85 - 40)y = 15600 + 5000$
解得$y = 1600$
答：“双十一”B产品的备货数量是1600件。
13. (2024·德阳期中)甲、乙两船从B港口同时出发反向而行,甲船顺水,乙船逆水,两船在静水中的速度都是50km/h,水流速度是a km/h,5h后两船同时分别到达A,C两港口,卸装货物后,又同时出发,甲船驶往C港口,乙船驶往A港口.(提示:顺水速度= 船速+水速;逆水速度= 船速-水速)
(1)A,C两港口相距多远?
(2)A,B港口间的距离比B,C港口间的距离比B,C港口间的距离多多少千米?(用含a的代数式表示)
(3)卸装货物后同时出发,两船又经过几小时相遇? 若相遇处距B港口50km,求甲船还需几小时到达C港口.
答案：(1)因为两船在静水中的速度都是50 km/h,水流速度是a km/h,所以两船在行驶过程中的顺水速度都是$(50 + a)km/h$,逆水速度都是$(50 - a)km/h$.又因为甲、乙两船从B港口同时出发反向而行,5 h后两船同时分别到达A,C两港口,所以$AB = 5(50 + a) = (250 + 5a)km$,$BC = 5(50 - a) = (250 - 5a)km$,所以$AC = AB + BC = 250 + 5a + 250 - 5a = 500(km)$.答:A,C两港口相距500 km.(2)由(1)可知$AB = (250 + 5a)km$,$BC = (250 - 5a)km$,所以$AB - BC = 250 + 5a - (250 - 5a) = 10a(km)$.答:A,B港口间的距离比B,C港口间的距离多10a km.(3)设卸装货物后同时出发,两船又经过x h相遇,则有$(50 + a)x + (50 - a)x = 500$,解得$x = 5$.相遇时,甲船逆水行驶,比开往A港口时的速度慢,故相遇时,在A,B两港口之间,设相遇在点D,作图如下:
则有$AD = 5(50 - a) = (250 - 5a)km$,所以$BD = AB - AD = 250 + 5a - (250 - 5a) = 10a = 50$(km),解得$a = 5$,所以$CD = AC - AD = 500 - (250 - 5a) = 275(km)$,所以甲船到达C港口还需时间为$\frac{CD}{v_{逆水}} = \frac{275}{50 - 5} = \frac{55}{9}(h)$.答:卸装货物后同时出发,两船又经过5 h相遇.若相遇处距B港口50 km,甲船还需$\frac{55}{9}h$到达C港口.
