1. (阜新中考改编)某种衬衫因换季打折出售,如果按原价的六折出售,那么每件赔本40元;如果按原价的九折出售,那么每件盈利20元,则这种衬衫的原价为多少元? 小明同学在解此题的时候,设原价为x元,列出如下方程: $0.6x + 40 = 0.9x - 20$,则小明同学列此方程的依据是 (
C
)
A.商品的利润不变
B.商品的售价不变
C.商品的成本不变
D.商品的销售量不变
答案：C
解析：
解：设这种衬衫的原价为$x$元。
按原价六折出售时，成本价可表示为$0.6x + 40$；按原价九折出售时，成本价可表示为$0.9x - 20$。
因为衬衫的成本不变，所以$0.6x + 40 = 0.9x - 20$。
小明同学列此方程的依据是商品的成本不变。
C
2. 新趋势 数学文化 (2024·无锡中考)《九章算术》中有一道“凫雁相逢”问题(凫:野鸭),大意如下:野鸭从南海飞到北海需要7天,大雁从北海飞到南海需要9天.如果野鸭、大雁分别从南海、北海同时起飞,经过多少天相遇?设经过x天相遇,则下列方程正确的是 (
A
)
A.$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
B.$\frac{1}{7}x - \frac{1}{9}x = 1$
C.$9x + 7x = 1$
D.$9x - 7x = 1$
答案：A
解析：
设经过$x$天相遇。
将南海到北海的路程看作单位“1”，野鸭的速度为$\frac{1}{7}$，大雁的速度为$\frac{1}{9}$。
相遇时，野鸭飞行的路程为$\frac{1}{7}x$，大雁飞行的路程为$\frac{1}{9}x$，两者路程之和等于总路程，可列方程：
$\frac{1}{7}x + \frac{1}{9}x = 1$
A
3. 一轮船从甲地顺水开往乙地,所用时间比从乙地逆水开往甲地少1.5h.已知船在静水中的速度为18km/h,水流速度为2km/h,甲、乙两地之间的距离为 (
B
)
A.90km
B.120km
C.150km
D.160km
答案：B
解析：
解：设甲、乙两地之间的距离为$x$km。
顺水速度：$18 + 2 = 20$km/h
逆水速度：$18 - 2 = 16$km/h
由题意得：$\frac{x}{16} - \frac{x}{20} = 1.5$
通分：$\frac{5x - 4x}{80} = 1.5$
化简：$\frac{x}{80} = 1.5$
解得：$x = 120$
答案：B
4. 甲、乙两人在长为400m的圆形跑道上骑自行车,已知甲每秒骑行9m,乙每秒骑行7m.
(1) 当两人同时同地背向而行时,经过
25
s两人首次相遇.
(2) 当两人同时同地同向而行时,经过
200
s两人首次相遇.
答案：(1)25 (2)200
解析：
(1)设经过$ t_1 $秒两人首次相遇。
两人背向而行，首次相遇时路程和为400m，
则$ 9t_1 + 7t_1 = 400 $，
$ 16t_1 = 400 $，
$ t_1 = 25 $。
(2)设经过$ t_2 $秒两人首次相遇。
两人同向而行，首次相遇时路程差为400m，
则$ 9t_2 - 7t_2 = 400 $，
$ 2t_2 = 400 $，
$ t_2 = 200 $。
(1)25 (2)200
5. (1)(鸡西中考)“元旦”期间,某商店单价为130元的书包按八折出售可获利30%,则该书包的进价是
80
元.
(2)一件商品按成本价提高20%后标价,又以九折销售,售价为270元,此时这件商品的利润率为
8%
.
答案：(1)80 (2)8%
解析：
(1)解：设该书包的进价是$x$元。
售价为$130×0.8 = 104$元，
由题意得$104 - x = 0.3x$，
$1.3x = 104$，
$x = 80$。
(2)解：设这件商品的成本价是$y$元。
标价为$(1 + 20\%)y = 1.2y$，
售价为$1.2y×0.9 = 1.08y$，
由题意得$1.08y = 270$，
$y = 250$，
利润率为$\frac{270 - 250}{250}×100\% = 8\%$。
(1)80 (2)8%
6. (2024·海南中考)端午节是中国传统节日,人们有吃粽子的习俗.某商店售卖某品牌瘦肉粽和五花肉粽.请依据以下对话,求促销活动前每个瘦肉粽、五花肉粽的售价.
答案：设促销活动前每个瘦肉粽的售价为x元,则促销活动前每个五花肉粽的售价为$(x - 5)$元,依题意得$0.8×[10x + 5(x - 5)] = 160$,解得$x = 15$,$x - 5 = 10$(元).答:促销活动前每个瘦肉粽的售价为15元,则促销活动前每个五花肉粽的售价为10元.
7. (2024·亳州期末)某铁路桥全长约10000m,现有一列高铁从开始上桥到完全过桥共用206s,整列高铁在桥上的时间是194s.那么这列高铁的车长为 (
D
)
A.200m
B.240m
C.280m
D.300m
答案：D 解析:设这列高铁的车长为x m,由题意得$\frac{10000 + x}{206} = \frac{10000 - x}{194}$,解得$x = 300$,故选D.
8. 某商品随季节变化降价出售,如果按标价降价10%,仍可盈利40元.如果降价后再九折出售,就要亏损14元,则这件商品的标价是 (
C
)
A.480元
B.560元
C.600元
D.650元
答案：C 解析:设这件商品的标价为x元,依题意得$(1 - 10\%)x - 40 = 90\%×(1 - 10\%)x + 14$,解得$x = 600$.故选C.
