9. 一个八位数,前四位数字相同,后五位数字是连续减少1的自然数,全部数字之和恰好等于这个八位数的最后两位数,则这个八位数是______
88887654
.
答案：88 887 654 解析：设前四位数字均为 $ x $，则后四位数字依次为 $ x - 1 $， $ x - 2 $， $ x - 3 $， $ x - 4 $，根据题意得 $ 4x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) = 10(x - 3) + (x - 4) $，解得 $ x = 8 $。所以后四位数为 7 654，这个八位数是 88 887 654。
解析：
解：设前四位数字均为 $ x $，则后四位数字依次为 $ x - 1 $，$ x - 2 $，$ x - 3 $，$ x - 4 $。
根据题意得：$ 4x + (x - 1) + (x - 2) + (x - 3) + (x - 4) = 10(x - 3) + (x - 4) $
化简方程：$ 4x + x - 1 + x - 2 + x - 3 + x - 4 = 10x - 30 + x - 4 $
$ 8x - 10 = 11x - 34 $
$ 3x = 24 $
解得 $ x = 8 $
后四位数字依次为 $ 8 - 1 = 7 $，$ 8 - 2 = 6 $，$ 8 - 3 = 5 $，$ 8 - 4 = 4 $
这个八位数是 88887654。
答案：88887654
10. (2025·恩施州期末)父亲和女儿现在年龄之和是96,当父亲的年龄是女儿现在年龄的2倍时,女儿年龄是父亲现在年龄的$\frac{4}{5}$,求女儿现在的年龄是多少.
答案：设女儿现在的年龄为 $ x $ 岁，则父亲现在的年龄为 $ (96 - x) $ 岁，依题意得 $ 2x - \frac{4}{5}(96 - x) = (96 - x) - x $，解得 $ x = 36 $。答：女儿现在的年龄为 36 岁。
解析：
解：设女儿现在的年龄为 $ x $ 岁，则父亲现在的年龄为 $ (96 - x) $ 岁。
依题意，年龄差不变，可列方程：
$ 2x - \frac{4}{5}(96 - x) = (96 - x) - x $
解方程：
$ 2x - \frac{4}{5}(96 - x) = 96 - 2x $
$ 10x - 4(96 - x) = 5(96 - 2x) $
$ 10x - 384 + 4x = 480 - 10x $
$ 14x + 10x = 480 + 384 $
$ 24x = 864 $
$ x = 36 $
答：女儿现在的年龄为 36 岁。
11. (2025·长沙期末)某工厂现有15$m^3$木料,准备制作各种尺寸的圆桌和方桌,如果用部分木料制作桌面,其余木料制作桌腿.
(1)已知一张圆桌由一个桌面和一条桌腿组成,如果1$m^3$木料可制作40个桌面,或制作20条桌腿.要使制作出的桌面、桌腿恰好配套,求出制作桌面的木料为多少立方米.
(2)已知一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成.根据所给条件,解答下列问题.
①如果1$m^3$木料可制作50个桌面,或制作300条桌腿,应怎样计划用料才能使做好的桌面和桌腿恰好配套?
②如果3$m^3$木料可制作20个桌面,或制作320条桌腿,应怎样计划用料才能制作尽可能多的桌子?
答案：(1) 设用 $ x \space m^3 $ 木料制作桌面，则用 $ (15 - x) \space m^3 $ 木料制作桌腿恰好配套，由题意，得 $ 40x = 20(15 - x) $，解得 $ x = 5 $。答：制作桌面的木料为 $ 5 \space m^3 $。
(2) ①设用 $ a \space m^3 $ 木料制作桌面，则用 $ (15 - a) \space m^3 $ 木料制作桌腿恰好配套，由题意，得 $ 4 × 50a = 300(15 - a) $，解得 $ a = 9 $。所以制作桌腿的木料为 $ 15 - 9 = 6(m^3) $。答：用 $ 9 \space m^3 $ 木料制作桌面，用 $ 6 \space m^3 $ 木料制作桌腿恰好配套。
②设用 $ y \space m^3 $ 木料制作桌面，则用 $ (15 - y) \space m^3 $ 木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子。由题意，得 $ 4 × 20 × \frac{y}{3} = 320 × \frac{15 - y}{3} $，解得 $ y = 12 $。所以制作桌腿的木料为 $ 15 - 12 = 3(m^3) $。答：用 $ 12 \space m^3 $ 木料制作桌面，用 $ 3 \space m^3 $ 木料制作桌腿才能制作尽可能多的桌子。
12. 【问题提出】数学实践活动课上,老师提出了一个问题:请你借助一架天平和若干个10g的砝码测量出一个牙杯和一支牙刷的质量.
【实验探究】准备若干个相同的牙杯和若干支相同的牙刷(每个牙杯的质量相同,每支牙刷的质量也相同),设一个牙杯的质量为x g,经过实验,小明将信息记录在下表:
|记录|天平左边|天平右边|天平状态|牙杯的总质量|牙刷的总质量|
|记录1|4个牙杯,2个10g的砝码|20支牙刷|平衡|4x g|
(4x + 20)
g|
|记录2|3个牙杯|14支牙刷和1个10g的砝码|平衡|3x g|
(3x - 10)
g|
【解决问题】
(1)用含x的代数式表示出表中的两空;
(2)根据表中的数据利用一元一次方程的知识求出一个牙杯的质量和一支牙刷的质量;
(3)根据(2)中的结论,若将天平左边放置5个牙杯,则天平右边需放置
22
支牙刷和5个10g的砝码可使天平平衡.
答案：(1) $ (4x + 20) $ $ (3x - 10) $
(2) 根据题意得一支牙刷的质量为 $ \frac{4x + 20}{20} \space g $ 或 $ \frac{3x - 10}{14} \space g $，所以可列出方程为 $ \frac{4x + 20}{20} = \frac{3x - 10}{14} $，解得 $ x = 120 $， $ \frac{4x + 20}{20} = \frac{4 × 120 + 20}{20} = 25(g) $。答：一个牙杯的质量为 120 g，一支牙刷的质量为 25 g。
(3) 22 解析：设天平右边需要放 $ y $ 支牙刷，根据题意得 $ 5 × 120 = 25y + 5 × 10 $，解得 $ y = 22 $。
