1. (2025·宿迁期末)解方程$\frac {2x-1}{3}-\frac {x+2}{6}= 1$,去分母后正确的是 (
B
)
A.$2(2x-1)-(x+2)= 1$
B.$2(2x-1)-(x+2)= 6$
C.$2(2x-1)-x+2= 6$
D.$4x-1-x+2= 6$
答案：B
解析：
解：方程两边同时乘以6，得
2(2x-1)-(x+2)=6
故选B.
2. 解方程$\frac {2x}{0.3}+\frac {0.25-0.1x}{0.02}= 1$时,把分母化成整数,正确的是 (
B
)
A.$\frac {200x}{3}+\frac {25-10x}{2}= 1$
B.$\frac {20x}{3}+\frac {25-10x}{2}= 1$
C.$\frac {20x}{3}+\frac {25-x}{2}= 10$
D.$\frac {20x}{3}+\frac {25-10x}{2}= 10$
答案：B
解析：
解：将方程$\frac {2x}{0.3}+\frac {0.25-0.1x}{0.02}= 1$分母化为整数，
$\frac{2x}{0.3}=\frac{2x×10}{0.3×10}=\frac{20x}{3}$，
$\frac{0.25 - 0.1x}{0.02}=\frac{(0.25 - 0.1x)×100}{0.02×100}=\frac{25 - 10x}{2}$，
原方程化为$\frac{20x}{3}+\frac{25 - 10x}{2}=1$，
答案选B。
3. (1) 若代数式$\frac {2x-1}{3}与x-3$互为相反数,则$x=$
2
.
(2) 若代数式$\frac {2x-1}{3}与代数式3-2x$的和为4,则$x=$
-1
.
答案：(1) 2 (2) -1
解析：
(1) 解：由题意得$\frac{2x - 1}{3} + (x - 3) = 0$
$2x - 1 + 3(x - 3) = 0$
$2x - 1 + 3x - 9 = 0$
$5x - 10 = 0$
$5x = 10$
$x = 2$
(2) 解：由题意得$\frac{2x - 1}{3} + (3 - 2x) = 4$
$2x - 1 + 3(3 - 2x) = 12$
$2x - 1 + 9 - 6x = 12$
$-4x + 8 = 12$
$-4x = 4$
$x = -1$
4. 已知$x= 1是方程\frac {ax+3}{2}= 1-\frac {x-a}{3}$的解,则$a=$
-5
.
答案：-5
解析：
解：将$x = 1$代入方程$\frac{ax + 3}{2}=1-\frac{x - a}{3}$，得$\frac{a×1 + 3}{2}=1-\frac{1 - a}{3}$。
方程两边同时乘以6去分母，得$3(a + 3)=6 - 2(1 - a)$。
去括号，得$3a + 9 = 6 - 2 + 2a$。
移项，得$3a - 2a = 6 - 2 - 9$。
合并同类项，得$a=-5$。
$-5$
5. 教材P118练习T1变式 解下列方程:
(1)$\frac {2x-1}{3}= \frac {5x+4}{6}$;
(2)$\frac {x}{6}-\frac {30-x}{4}= 5$;
(3)$\frac {1}{5}(2x-3)+3-\frac {2}{3}x= 0$;
(4)$\frac {4x-1}{3}-1= \frac {3}{4}(1-x)$.
答案：(1) $ x = -6 $ (2) $ x = 30 $ (3) $ x = 9 $ (4) $ x = 1 $
解析：
(1)解：$\frac{2x-1}{3}=\frac{5x+4}{6}$
$2(2x-1)=5x+4$
$4x-2=5x+4$
$4x-5x=4+2$
$-x=6$
$x=-6$
(2)解：$\frac{x}{6}-\frac{30-x}{4}=5$
$2x-3(30-x)=60$
$2x-90+3x=60$
$5x=150$
$x=30$
(3)解：$\frac{1}{5}(2x-3)+3-\frac{2}{3}x=0$
$3(2x-3)+45-10x=0$
$6x-9+45-10x=0$
$-4x+36=0$
$-4x=-36$
$x=9$
(4)解：$\frac{4x-1}{3}-1=\frac{3}{4}(1-x)$
$4(4x-1)-12=9(1-x)$
$16x-4-12=9-9x$
$16x+9x=9+16$
$25x=25$
$x=1$
6. 新趋势 过程性学习 请将解方程$\frac {0.3x-0.5}{0.2}= \frac {1-2x}{3}-3$的过程补充完整并完成解答.
解:原方程可变形为$\frac {3x-5}{2}= \frac {1-2x}{3}-3$.
①
去分母
,得$3(3x-5)= 2(1-2x)-18$.
去括号,得②
$ 9x - 15 = 2 - 4x - 18 $
.
③
移项
,得④
$ 9x + 4x = 2 - 18 + 15 $
. (⑤
等式的基本性质
)
合并同类项,得⑥
$ 13x = -1 $
.
未知数的系数化为1,得⑦
$ x = -\frac{1}{13} $
. (⑧
等式的基本性质
)
答案：①去分母 ②$ 9x - 15 = 2 - 4x - 18 $ ③移项 ④$ 9x + 4x = 2 - 18 + 15 $ ⑤等式的基本性质 ⑥$ 13x = -1 $ ⑦$ x = -\frac{1}{13} $ ⑧等式的基本性质
解析：
解:原方程可变形为$\frac {3x-5}{2}= \frac {1-2x}{3}-3$.
①去分母,得$3(3x-5)= 2(1-2x)-18$.
去括号,得②$9x - 15 = 2 - 4x - 18$.
③移项,得④$9x + 4x = 2 - 18 + 15$. (⑤等式的基本性质)
合并同类项,得⑥$13x = -1$.
未知数的系数化为1,得⑦$x = -\frac{1}{13}$. (⑧等式的基本性质)
7. 若方程$3(x+1)= 2+x$的解与关于x的方程$\frac {6-2k}{3}= 2(x+3)$的解互为倒数,则k的值为 (
C
)
A.-12
B.$-\frac {5}{2}$
C.0
D.$\frac {15}{2}$
答案：C
解析：
解：解方程$3(x + 1)=2 + x$
$3x + 3=2 + x$
$3x - x=2 - 3$
$2x=-1$
$x=-\frac{1}{2}$
因为两方程的解互为倒数，所以方程$\frac{6 - 2k}{3}=2(x + 3)$的解为$x=-2$
将$x=-2$代入$\frac{6 - 2k}{3}=2(x + 3)$
$\frac{6 - 2k}{3}=2(-2 + 3)$
$\frac{6 - 2k}{3}=2×1$
$\frac{6 - 2k}{3}=2$
$6 - 2k=6$
$-2k=0$
$k=0$
答案：C
8. (2024·杭州校级月考)已知整数a使关于x的方程$x-\frac {2-ax}{4}= \frac {x+2}{2}-1$有整数解,则符合条件的所有a值的和为 (
D
)
A.-5
B.-6
C.-7
D.-8
答案：D 解析：$ x - \frac{2 - ax}{4} = \frac{x + 2}{2} - 1 $，去分母，得$ 4x - (2 - ax) = 2(x + 2) - 4 $，去括号，得$ 4x - 2 + ax = 2x + 4 - 4 $，移项，得$ 4x + ax - 2x = 4 - 4 + 2 $，合并同类项，得$ (2 + a)x = 2 $。当$ 2 + a ≠ 0 $时，$ x = \frac{2}{2 + a} $。因为整数$ a $使关于$ x $的方程$ x - \frac{2 - ax}{4} = \frac{x + 2}{2} - 1 $有整数解，所以$ 2 + a = 1 $或$ 2 + a = -1 $或$ 2 + a = -2 $或$ 2 + a = 2 $，解得$ a = -1 $或$ a = -3 $或$ a = -4 $或$ a = 0 $。和为$ -1 + (-3) + (-4) + 0 = -8 $。故选 D。
9. 当$x= 1$时,代数式$ax^{3}+bx+1$的值是2,则方程$\frac {ax+1}{2}+\frac {2bx-3}{4}= \frac {x}{4}的解是x= $
1
.
答案：1 解析：把$ x = 1 $代入$ ax^3 + bx + 1 $，得$ a + b + 1 = 2 $，即$ a + b = 1 $。方程去分母，得$ 2ax + 2 + 2bx - 3 = x $，整理得$ (2a + 2b - 1)x = 1 $，即$ [2(a + b) - 1]x = 1 $，把$ a + b = 1 $代入，得$ x = 1 $。
解析：
解：把$x = 1$代入$ax^3 + bx + 1$，得$a + b + 1 = 2$，即$a + b = 1$。
方程$\frac{ax + 1}{2} + \frac{2bx - 3}{4} = \frac{x}{4}$去分母，得$2(ax + 1) + (2bx - 3) = x$，展开得$2ax + 2 + 2bx - 3 = x$，整理得$(2a + 2b - 1)x = 1$，即$[2(a + b) - 1]x = 1$。
把$a + b = 1$代入，得$[2×1 - 1]x = 1$，即$x = 1$。
故答案为：$1$
