2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版第93页解析答案

11. 一个两位数,个位上的数字与十位上的数字之和是 12,将两个数字对调后得到的两位数为原来两位数的 $ \frac{4}{7} $,则原来的两位数是

答案：84 解析:设原来的两位数十位上的数字$x$，那么个位上的数字为$12 - x$，由题意得$\frac{4}{7}[10x+(12 - x)] = 10(12 - x)+x$，解得$x = 8$，$12 - x = 4$，所以原来的两位数是84。

解析：

解：设原来的两位数十位上的数字为$x$，则个位上的数字为$12 - x$。
由题意得：$\frac{4}{7}[10x + (12 - x)] = 10(12 - x) + x$
化简方程左边：$\frac{4}{7}(9x + 12)$
方程右边：$120 - 10x + x = 120 - 9x$
即：$\frac{4}{7}(9x + 12) = 120 - 9x$
两边同乘7：$4(9x + 12) = 7(120 - 9x)$
展开：$36x + 48 = 840 - 63x$
移项：$36x + 63x = 840 - 48$
合并同类项：$99x = 792$
解得：$x = 8$
则个位数字为：$12 - x = 12 - 8 = 4$
所以原来的两位数是$84$。
答案：84

12. (2025·宿迁模拟)定义:如果一个一元一次方程的一次项系数与常数项的差刚好是这个方程的解的 2 倍,则称这个方程为“妙解方程”.如:方程 $ 3x + 9 = 0 $ 中, $ 3 - 9 = -6 $,方程的解为 $ x = -3 $,则方程 $ 3x + 9 = 0 $ 为“妙解方程”.请根据上述定义解答:若关于 $ x $ 的一元一次方程 $ 3(x - a)-2(1 + x)= 0 $ 是“妙解方程”,则 $ a $ 的值为

$-\frac{1}{3}$

答案：$-\frac{1}{3}$ 解析:因为$3(x - a)-2(1 + x)=0$，所以$3x - 3a - 2 - 2x = 0$，所以$x - 3a - 2 = 0$，所以$x = 3a + 2$。因为关于$x$的一元一次方程$3(x - a)-2(1 + x)=0$是“妙解方程”，所以$1-(-3a - 2)=2(3a + 2)$，所以$a = -\frac{1}{3}$，所以$a$的值为$-\frac{1}{3}$。

解析：

解：$3(x - a)-2(1 + x)=0$
$3x - 3a - 2 - 2x = 0$
$x - 3a - 2 = 0$
解得$x = 3a + 2$
原方程化为$x - (3a + 2)=0$，一次项系数为$1$，常数项为$-(3a + 2)$。
因为方程是“妙解方程”，所以$1 - [-(3a + 2)] = 2(3a + 2)$
$1 + 3a + 2 = 6a + 4$
$3a + 3 = 6a + 4$
$-3a = 1$
$a = -\frac{1}{3}$
答案：$-\frac{1}{3}$

13. 解下列方程:
(1) $ 2x - \frac{1}{2}\left[x - \frac{1}{2}(x - 1)\right]=\frac{2}{3}(x - 1) $;
(2) $ \frac{2}{3}\left[\frac{3}{2}(x - 4)-6\right]=2x + 1 $.

答案：（1）原方程化简得$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$，解得$x=-\frac{5}{13}$。（2）去中括号，得$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}(x - 4)-\frac{2}{3}×6 = 2x + 1$，整理，得$x - 4 - 4 = 2x + 1$，移项，得$x - 2x = 1 + 4 + 4$，合并同类项，得$-x = 9$，方程两边同时除以$-1$，得$x = - 9$。

解析：

(1)解：$2x - \frac{1}{2}\left[x - \frac{1}{2}(x - 1)\right]=\frac{2}{3}(x - 1)$
去小括号，得$2x - \frac{1}{2}\left(x - \frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$
$2x - \frac{1}{2}\left(\frac{1}{2}x + \frac{1}{2}\right)=\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$
去中括号，得$2x - \frac{1}{4}x - \frac{1}{4}=\frac{2}{3}x - \frac{2}{3}$
移项，得$2x - \frac{1}{4}x - \frac{2}{3}x=-\frac{2}{3} + \frac{1}{4}$
合并同类项，得$\frac{24}{12}x - \frac{3}{12}x - \frac{8}{12}x=-\frac{8}{12} + \frac{3}{12}$
$\frac{13}{12}x=-\frac{5}{12}$
系数化为1，得$x=-\frac{5}{13}$
(2)解：$\frac{2}{3}\left[\frac{3}{2}(x - 4)-6\right]=2x + 1$
去中括号，得$\frac{2}{3}×\frac{3}{2}(x - 4)-\frac{2}{3}×6=2x + 1$
$x - 4 - 4=2x + 1$
移项，得$x - 2x=1 + 4 + 4$
合并同类项，得$-x=9$
系数化为1，得$x=-9$

14. 已知数轴上 $ A,B $ 两点对应的数分别为 $ -20 $, 40, $ P $ 为数轴上一动点,对应的数为 $ x $,若点 $ P $ 到 $ A,B $ 两点的距离的比为 $ 2:3 $,求 $ x $ 的值.

答案：若点$P$在点$A$左边，即$x ＜ - 20$时，根据题意得$3(-20 - x)=2(40 - x)$，解得$x = - 140$；若点$P$在点$A$和点$B$之间，即$-20 ＜ x ＜ 40$时，根据题意得$3(x + 20)=2(40 - x)$，解得$x = 4$。综上所述，$x$的值为$-140$或4。

解析：

解：点P到A、B两点的距离分别为|x - (-20)| = |x + 20|，|x - 40|。
依题意，|x + 20| : |x - 40| = 2 : 3，即3|x + 20| = 2|x - 40|。
当x ＜ -20时，x + 20 ＜ 0，x - 40 ＜ 0，
方程化为3(-x - 20) = 2(40 - x)，
-3x - 60 = 80 - 2x，
-x = 140，
解得x = -140。
当-20 ≤ x ≤ 40时，x + 20 ≥ 0，x - 40 ≤ 0，
方程化为3(x + 20) = 2(40 - x)，
3x + 60 = 80 - 2x，
5x = 20，
解得x = 4。
当x ＞ 40时，x + 20 ＞ 0，x - 40 ＞ 0，
方程化为3(x + 20) = 2(x - 40)，
3x + 60 = 2x - 80，
x = -140（不符合x ＞ 40，舍去）。
综上所述，x的值为-140或4。

15. 阅读解题:解方程: $ |2x - 1|-|x - 2|= 9 $.
解:令 $ 2x - 1 = 0 $,解得 $ x = \frac{1}{2} $.令 $ x - 2 = 0 $,解得 $ x = 2 $.
$ \frac{1}{2} $, 2 这两个数将数轴分成三个部分,如图所示,下面分类讨论.

①当 $ x ＜ \frac{1}{2} $ 时,原方程可变形为 $ -(2x - 1)+(x - 2)= 9 $,
整理得 $ -x - 1 = 9 $,解得 $ x = -10 $.
因为 $ -10 ＜ \frac{1}{2} $,所以方程有解,解为 $ x = -10 $.
②当 $ \frac{1}{2} \leq x ＜ 2 $ 时,原方程可变形为 $ (2x - 1)+(x - 2)= 9 $,
整理得 $ 3x - 3 = 9 $,解得 $ x = 4 $.
因为 $ 4 ＞ 2 $,所以方程无解.
③当 $ x \geq 2 $ 时,原方程可变形为 $ (2x - 1)-(x - 2)= 9 $,
整理得 $ x + 1 = 9 $,解得 $ x = 8 $.
因为 $ 8 ＞ 2 $,所以方程有解,解为 $ x = 8 $.
故原方程的解是 $ x = -10 $ 或 $ x = 8 $.
请你模仿上面例题的解法,解方程: $ |x - 3|-3|x + 2|= x - 9 $.

答案：令$x - 3 = 0$，解得$x = 3$。令$x + 2 = 0$，解得$x = - 2$。-2，3这两个数将数轴分成三个部分，如图所示，下面分类讨论。![img alt=15]①当$x ＜ - 2$时，原方程可变形为$3 - x - 3(-x - 2)=x - 9$，整理得$3 - x + 3(x + 2)=x - 9$，解得$x = - 18$。因为$-18 ＜ - 2$，所以方程有解，解为$x = - 18$。②当$-2\leqslant x ＜ 3$时，原方程可变形为$3 - x - 3(x + 2)=x - 9$，整理得$3 - x - 3x - 6 = x - 9$，解得$x=\frac{6}{5}$。因为$-2 ＜ \frac{6}{5} ＜ 3$，所以方程有解，解为$x=\frac{6}{5}$。③当$x\geqslant3$时，原方程可变形为$x - 3 - 3(x + 2)=x - 9$，整理得$x - 3 - 3x - 6 = x - 9$，解得$x = 0$。因为$0 ＜ 3$，所以方程无解。故原方程的解是$x = - 18$或$x=\frac{6}{5}$。