1. 解方程$5x - 3 = 2x + 6$,移项正确的是 (
D
)
A.$5x + 2x = 6 + 3$
B.$5x + 2x = 6 - 3$
C.$5x - 2x = 3 - 6$
D.$5x - 2x = 6 + 3$
答案：D
解析：
解：解方程$5x - 3 = 2x + 6$，移项得$5x - 2x = 6 + 3$。
答案：D
2. (无锡中考)方程$2x - 1 = 3x + 2$的解为 (
D
)
A.$x = 1$
B.$x = -1$
C.$x = 3$
D.$x = -3$
答案：D
解析：
解：$2x - 1 = 3x + 2$
移项，得$2x - 3x = 2 + 1$
合并同类项，得$-x = 3$
系数化为1，得$x = -3$
答案：D
3. 如果代数式$\frac{3}{2}x + 1与-\frac{2}{3}x - 1$互为相反数,那么x的值是 (
D
)
A.1
B.-1
C.$\frac{3}{2}$
D.0
答案：D
解析：
解：因为代数式$\frac{3}{2}x + 1$与$-\frac{2}{3}x - 1$互为相反数，所以$\frac{3}{2}x + 1 + (-\frac{2}{3}x - 1) = 0$。
化简得：$\frac{3}{2}x - \frac{2}{3}x = 0$
通分：$\frac{9}{6}x - \frac{4}{6}x = 0$
即：$\frac{5}{6}x = 0$
解得：$x = 0$
答案：D
4. 已知$x = 3$是关于x的方程$ax + 3 = x - a$的解,则a的值是
0
.
答案：0
解析：
解：将$x = 3$代入方程$ax + 3 = x - a$，得
$3a + 3 = 3 - a$
移项，得$3a + a = 3 - 3$
合并同类项，得$4a = 0$
系数化为$1$，得$a = 0$
0
5. 新趋势 过程性学习 利用等式的基本性质补全下列解方程过程:$3 - \frac{1}{3}x = 4$.
解:根据等式的基本性质1,两边同时
减去3
,可得$3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4$
-3
,于是$-\frac{1}{3}x = $
1
.根据
等式的基本性质2
,两边同时乘-3,可得$x = $
-3
.
答案：减去3 -3 1 等式的基本性质2 -3
解析：
解:根据等式的基本性质1,两边同时减去3,可得$3 - \frac{1}{3}x - 3 = 4 - 3$,于是$-\frac{1}{3}x = 1$.根据等式的基本性质2,两边同时乘-3,可得$x = -3$.
6. 教材P115练习T1变式 解下列方程:
(1)$4x = 5 - 2x$;
(2)$21 - 5x = -2x$;
(3)$\frac{2}{3} - 8x = 3 - \frac{1}{2}x$;
(4)$0.3x + 1.2 - 2x = 1.2 - 2.7x$;
(5)$x - \frac{4}{3} = 2x + 2 - \frac{5}{3}x$.
答案：（1）$x=\frac {5}{6}$（2）$x=7$（3）$x=-\frac {14}{45}$（4）$x=0$（5）$x=5$
解析：
(1)解：$4x + 2x = 5$
$6x = 5$
$x = \frac{5}{6}$
(2)解：$-5x + 2x = -21$
$-3x = -21$
$x = 7$
(3)解：$-8x + \frac{1}{2}x = 3 - \frac{2}{3}$
$-\frac{16}{2}x + \frac{1}{2}x = \frac{9}{3} - \frac{2}{3}$
$-\frac{15}{2}x = \frac{7}{3}$
$x = \frac{7}{3} × (-\frac{2}{15})$
$x = -\frac{14}{45}$
(4)解：$0.3x - 2x + 2.7x = 1.2 - 1.2$
$(0.3 - 2 + 2.7)x = 0$
$1x = 0$
$x = 0$
(5)解：$x - 2x + \frac{5}{3}x = 2 + \frac{4}{3}$
$(1 - 2 + \frac{5}{3})x = \frac{6}{3} + \frac{4}{3}$
$\frac{2}{3}x = \frac{10}{3}$
$x = 5$
7. (2025·日照校极月考)如果$2x + 6 = a的解与-2x + 5 = 4 - 3x$的解相同,那么a的值是 (
A
)
A.4
B.3
C.2
D.1
答案：A 解析:$-2x+5=4-3x$,解得$x=-1$.把$x=-1$代入$2x+6=a$中,得$2×(-1)+6=a$,解得$a=4$.故选A.
8. 如图,已知点A,B(点A在点B的左边)分别表示数1,$-2x + 3$,若数轴上表示数5的点C在点A与点B之间且到点A和点B的距离相等,则x的值为 (
A
)
A.-3
B.-1
C.0
D.1
答案：A 解析:由题意可得$5-1=-2x+3-5$,解得$x=-3$,故选A.
9. 小华同学在解方程$5x - 1 = ( )x + 3$移项时,“( )”处的数字忘记变号了,解得$x = 2$,则该方程正确的解为
$x=\frac {1}{2}$
.
答案：$x=\frac {1}{2}$解析:设“( )”处的数字为a,根据题意知$5x+ax=3+1$的解为$x=2$,则$10+2a=4$,解得$a=-3$,所以“( )”处的数字是-3,即原方程为$5x-1=-3x+3$,解得$x=\frac {1}{2}$.故该方程正确的解为$x=\frac {1}{2}$.
解析：
解：设“( )”处的数字为$a$。
因为移项时“( )”处的数字忘记变号，所以错误的方程为$5x + ax = 3 + 1$。
已知错误方程的解为$x = 2$，代入得$5×2 + 2a = 4$，即$10 + 2a = 4$。
解得$2a = 4 - 10$，$2a = -6$，$a = -3$。
所以原方程为$5x - 1 = -3x + 3$。
移项得$5x + 3x = 3 + 1$，即$8x = 4$。
解得$x = \frac{4}{8} = \frac{1}{2}$。
故该方程正确的解为$x = \frac{1}{2}$。
10. 新题型 新定义 (2024·合肥期末)若有a,b两个数满足关系式:$a + b = ab - 1$,则称a,b为“共生数对”,记作$(a,b)$.例如:当2,3满足$2 + 3 = 2×3 - 1$时,则$(2,3)$是“共生数对”.若$(-x,4)$是“共生数对”,则$x = $
$-\frac {5}{3}$
.
答案：$-\frac {5}{3}$解析:因为$(-x,4)$是“共生数对”，所以$-x+4=-4x-1$,解得$x=-\frac {5}{3}$.
解析：
解：因为$(-x, 4)$是“共生数对”，所以$-x + 4 = (-x)×4 - 1$，即$-x + 4 = -4x - 1$，移项得$-x + 4x = -1 - 4$，$3x = -5$，解得$x = -\frac{5}{3}$。
$-\frac{5}{3}$
