1. 根据下列条件,能列出方程的是 (
D
)
A.a与1的和的3倍
B.a与b的差的20%
C.甲数的2倍与乙数的3倍的和
D.一个数的3倍是5
答案：D
2. 下列各式中:①$2a - 1 = 5$;②$4 + 8 = 12$;③$5y + 8$;④$2x + 3y = 0$;⑤$3 - 5 + 2$;⑥$2x^{2} - 5x - 1$,其中是方程的有 (
A
)
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
答案：A
解析：
方程是含有未知数的等式。
①$2a - 1 = 5$，含有未知数$a$且是等式，是方程；
②$4 + 8 = 12$，是等式但不含未知数，不是方程；
③$5y + 8$，含有未知数但不是等式，不是方程；
④$2x + 3y = 0$，含有未知数$x$、$y$且是等式，是方程；
⑤$3 - 5 + 2$，不含未知数且不是等式，不是方程；
⑥$2x^2 - 5x - 1$，含有未知数但不是等式，不是方程。
综上，是方程的有①④，共2个。
答案：A
3. 某校书法兴趣小组计划组织学生写春联.如果每人写6副,那么比计划多写7副;如果每人写5副,那么比计划少写13副.设有x名同学,则所列方程正确的是 (
A
)
A.$6x - 7 = 5x + 13$
B.$6x + 7 = 5x - 13$
C.$6x - 7 = 5x - 13$
D.$6x + 7 = 5x + 13$
答案：A
解析：
解：设计划写春联的总数为y副。
根据题意，当每人写6副时，总数为$6x$，比计划多7副，可得$y = 6x - 7$；
当每人写5副时，总数为$5x$，比计划少13副，可得$y = 5x + 13$。
因为计划总数y不变，所以$6x - 7 = 5x + 13$。
答案：A
4. 甲仓库有煤360t,乙仓库有煤520t,从甲仓库取出x t,运到乙仓库,这时甲仓库有煤
(360 - x)
t,乙仓库有煤
(520 + x)
t,如果这时甲仓库的煤的质量是乙仓库的一半,那么根据这个条件列出的方程是
$360 - x=\frac{520 + x}{2}$
.
答案：$(360 - x)$ $(520 + x)$ $360 - x=\frac{520 + x}{2}$
5. $x = 1$
是
方程$x^{2} + 4 = 3x + 2$的解.(填“是”或“不是”)
答案：是
解析：
将$x = 1$代入方程左边：$1^{2}+4=1 + 4=5$；代入方程右边：$3×1 + 2=3 + 2=5$。左边等于右边，所以$x = 1$是方程的解。
是
6. (1)(2025·泰州期末)若$x = 3$是方程$4x + 2m = 14$的解,则$m = $
1
.
(2)若$x = - 1$是方程$2mx + n - 1 = 0$的解,则2025 + 2n - 4m的值为
2027
.
答案：(1)1 (2)2027 解析:把$x = -1$代入方程得$-2m + n - 1 = 0$,等式两边同时加1得$-2m + n = 1$,整理得$n - 2m = 1$.等式两边同时乘2得$2n - 4m = 2$,则$2025 + 2n - 4m = 2025 + 2 = 2027$.
解析：
(1)解：把$x = 3$代入方程$4x + 2m = 14$，得$4×3 + 2m = 14$，$12 + 2m = 14$，$2m = 14 - 12$，$2m = 2$，$m = 1$。
(2)解：把$x = -1$代入方程$2mx + n - 1 = 0$，得$2m×(-1) + n - 1 = 0$，$-2m + n - 1 = 0$，$-2m + n = 1$，$n - 2m = 1$，$2(n - 2m) = 2×1$，$2n - 4m = 2$，则$2025 + 2n - 4m = 2025 + 2 = 2027$。
(1)1；(2)2027
7. 教材P111练习T1变式 根据所设未知数列方程:
(1)一球鞋厂,现打折促销卖出330双球鞋,比上个月多卖出10%,问:上个月共卖出多少双? (设上个月卖出x双)
(2)小明和爸爸下象棋,爸爸赢一盘得1分,小明赢一盘得3分,下了8盘后,两人得分相等,如果没有和棋,求小明赢的盘数.(设爸爸赢了x盘)
(3)为增强市民的节水意识,某市对居民用水实行“阶梯收费”:规定每户每月不超过月用水标准量部分的水价为1.5元/t,超过月用水标准量部分的水价为2.5元/t.该市小明家5月份用水12t,交水费20元.问:该市规定的每户月用水标准量是多少吨? (设该市规定的每户月用水标准量是x t)
答案：(1)$(1 + 10\%)x = 330$ (2)$x = 3(8 - x)$ (3)$1.5x + 2.5(12 - x) = 20$
8. 学校组织秋游,带队老师和同学们以4km/h的速度从学校步行出发,20min后,张老师骑自行车从学校出发,以12km/h的速度沿相同路线追赶队伍,一定时间后张老师追上了队伍.根据题意列出方程$12x = 4(\frac{1}{3} + x)$,则x表示的是 (
A
)
A.张老师行驶的时间
B.队伍行进的路程
C.张老师与队伍的距离
D.队伍行进的时间
答案：A 解析:因为$20min=\frac{1}{3}h$,所以设张老师的行驶时间为$x$h,根据题意可列方程为$12x = 4(\frac{1}{3}+x)$.故选A.
9. (2025·郑州期末)在学校一年一度的“庙会”上,李明同学把自己售卖的一件商品按标价的七折销售,此时他发现仍可赚得8元.已知这件商品的进价为20元,那么这件商品的标价是多少元? 若设这件商品的标价为x元,则根据题意列出方程
$0.7x - 20 = 8$
.
答案：$0.7x - 20 = 8$ 解析:设这件商品的标价是$x$元,根据题意得$0.7x - 20 = 8$.
解析：
解：设这件商品的标价为$x$元，根据题意列出方程：$0.7x - 20 = 8$
