19. (11分)已知$b$是最小的正整数,且$a$,$b$,$c满足(c - 5)^{2} + |a + b| = 0$,请回答问题：
(1)$a = $
$-1$
,$b = $
$1$
,$c = $
$5$
.
(2)如图,$a$,$b$,$c所对应的点分别为A$,$B$,$C$,点$P$为一动点,其对应的数为$x$,点$P$在0到2之间运动时,请化简式子：$|x + b| - |x + a| + 2|x + c|$.(请写出化简过程)
将$a$，$b$，$c$的值代入得$|x + b| - |x + a| + 2|x + c| = |x + 1| - |x - 1| + 2|x + 5|$，当$0 \leqslant x \leqslant 1$时，$x + 1 \gt 0$，$x - 1 \leqslant 0$，$x + 5 \gt 0$，所以原式$=(x + 1) + (x - 1) + 2(x + 5) = 4x + 10$；当$1 \lt x \leqslant 2$时，$x + 1 \gt 0$，$x - 1 \gt 0$，$x + 5 \gt 0$，所以原式$=(x + 1) - (x - 1) + 2(x + 5) = 2x + 12$。
(3)在(2)的条件下,点$A$,$B$,$C$开始在数轴上运动,若点$A$以每秒1个单位长度的速度向左运动,同时,点$B和点C$分别以每秒1个单位长度和3个单位长度的速度向右运动,假设$t$秒过后,若点$B与点C之间的距离表示为BC$,点$A与点B之间的距离表示为AB$,请问：$BC - AB的值是否随着时间t$的变化而改变？若改变,请说明理由；若不变,请求其值.
$BC - AB$的值不随着时间$t$的变化而改变，其值为2。理由如下：$t$秒过后，点$A$对应的数为$-1 - t$，点$B$对应的数为$1 + t$，点$C$对应的数为$5 + 3t$，点$B$与点$C$之间的距离$BC = 5 + 3t - (1 + t) = 4 + 2t$，点$A$与点$B$之间的距离$AB = 1 + t - (-1 - t) = 2 + 2t$，$BC - AB = 4 + 2t - (2 + 2t) = 2$，即$BC - AB$的值不随着时间$t$的变化而改变，其值为2。
解析：
(1) -1；1；5
(2) 解：将$a=-1$，$b=1$，$c=5$代入式子得：$|x + 1| - |x - 1| + 2|x + 5|$
当$0\leqslant x\leqslant1$时，$x + 1＞0$，$x - 1\leqslant0$，$x + 5＞0$
原式$=(x + 1) + (x - 1) + 2(x + 5)=x + 1 + x - 1 + 2x + 10=4x + 10$
当$1＜x\leqslant2$时，$x + 1＞0$，$x - 1＞0$，$x + 5＞0$
原式$=(x + 1)-(x - 1)+2(x + 5)=x + 1 - x + 1 + 2x + 10=2x + 12$
(3) 解：$BC - AB$的值不随着时间$t$的变化而改变，其值为2。
$t$秒过后，点$A$对应的数为$-1 - t$，点$B$对应的数为$1 + t$，点$C$对应的数为$5 + 3t$
$BC=5 + 3t-(1 + t)=4 + 2t$
$AB=1 + t-(-1 - t)=2 + 2t$
$BC - AB=4 + 2t-(2 + 2t)=2$
