1.(2024·内江中考)下列单项式中,$ab^{3}$的同类项是(
A
)
A.$3ab^{3}$
B.$2a^{2}b^{3}$
C.$-a^{2}b^{2}$
D.$a^{3}b$
答案：A
解析：
解：同类项是指所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项。
对于单项式$ab^{3}$，其所含字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$。
选项A：$3ab^{3}$，所含字母为$a$和$b$，$a$的指数为$1$，$b$的指数为$3$，与$ab^{3}$是同类项。
选项B：$2a^{2}b^{3}$，$a$的指数为$2$，与$ab^{3}$中$a$的指数不同，不是同类项。
选项C：$-a^{2}b^{2}$，$a$的指数为$2$，$b$的指数为$2$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
选项D：$a^{3}b$，$a$的指数为$3$，$b$的指数为$1$，与$ab^{3}$中字母的指数均不同，不是同类项。
结论：A
2.下列说法中,错误的是(
C
)
A.所含字母相同,并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项
B.同类项与系数无关
C.系数相同的项能合并
D.系数互为相反数的同类项合并后为零
答案：C
解析：
A. 所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项叫作同类项，正确。
B. 同类项与系数无关，正确。
C. 系数相同的项若所含字母或相同字母的指数不同，则不是同类项，不能合并，错误。
D. 系数互为相反数的同类项合并后为零，正确。
答案：C
3.(2025·巴中期末)多项式$7a^{2}+3a^{2}b+3a^{2}-3ba^{2}-10a^{2}+10$的值(
D
)
A.与字母a,b都有关
B.只与字母a有关
C.只与字母b有关
D.与字母a,b都无关
答案：D
解析：
解：$7a^{2}+3a^{2}b+3a^{2}-3ba^{2}-10a^{2}+10$
$=(7a^{2}+3a^{2}-10a^{2})+(3a^{2}b-3a^{2}b)+10$
$=0+0+10$
$=10$
多项式的值为常数10，与字母a,b都无关。
D
4.(苏州中考)若单项式$2x^{m-1}y^{2}$与单项式$\frac {1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项,则$m+n= $
4
.
答案：4
解析：
解：因为单项式$2x^{m-1}y^{2}$与单项式$\frac{1}{3}x^{2}y^{n+1}$是同类项，所以相同字母的指数相同。
对于$x$：$m - 1 = 2$，解得$m = 3$；
对于$y$：$n + 1 = 2$，解得$n = 1$。
则$m + n = 3 + 1 = 4$。
4
(1)$7a^{2}-($
$4a^{2}$
$)= 3a^{2}$；
(2)($7a^{2}-($
$5a$
$)-2a= 4a-a$；
(3)$4a^{2}+($
$6a^{2}$
$)-a^{2}= 9a^{2}$.
答案：(1) $4a^{2}$ (2) $5a$ (3) $6a^{2}$
6.如图,从标有单项式的四张卡片中找出所有能合并的同类项,若它们合并后的结果为a,则代数式$a^{2}+2a+1$的值为
1
.
答案：1
7.(1)三个连续的奇数中,最大的一个数是$2n-1$,则这三个连续奇数的和为
$6n - 9$
.
(2)某年春季,某水库在持续无降雨状态下水位发生变化,连续下降t天,平均每天下降3cm,人工降雨后水位开始恢复,又连续上升t天后保持平稳,若水位平均每天上升1.8cm,则水库水位总的变化情况是
下降 $1.2t$ cm
.
答案：(1) $6n - 9$ (2) 下降 $1.2t$ cm 解析: 因为连续下降 $t$ 天, 平均每天下降 $3$ cm, 所以水位下降 $3t$ cm. 又因为连续上升 $t$ 天, 平均每天上升 $1.8$ cm, 所以水位上升 $1.8t$ cm. $-3t + 1.8t=-1.2t(cm)$, 即水库水位总的变化情况是下降 $1.2t$ cm.
解析：
(1) 解：因为三个连续奇数中最大的一个数是$2n - 1$，所以中间的奇数为$2n - 1 - 2 = 2n - 3$，最小的奇数为$2n - 3 - 2 = 2n - 5$。
这三个连续奇数的和为：$(2n - 5) + (2n - 3) + (2n - 1)$
$=2n - 5 + 2n - 3 + 2n - 1$
$=(2n + 2n + 2n) + (-5 - 3 - 1)$
$=6n - 9$
(2) 解：连续下降$t$天，水位变化为$-3t$ cm；连续上升$t$天，水位变化为$+1.8t$ cm。
总的水位变化为：$-3t + 1.8t = -1.2t$ cm，即下降$1.2t$ cm。
(1) $6n - 9$；(2) 下降 $1.2t$ cm
8.化简：
(1)$-5m-7n-3m+2n$；
(2)$11xy-3x^{2}-7xy+x^{2}$；
(3)$\frac {1}{4}a^{2}b-0.4ab^{2}-\frac {1}{2}a^{2}b+\frac {2}{5}ab^{2}$；
(4)$-2a^{2}+3ab+3+2a^{2}-\frac {1}{2}ab-1$；
(5)$x^{2}y^{2}-3xy-7x^{2}y^{2}+\frac {1}{2}xy-1+5x^{2}y^{2}$.
答案：(1) $-8m - 5n$ (2) $-2x^{2}+4xy$ (3) $-\frac{1}{4}a^{2}b$ (4) $\frac{5}{2}ab + 2$ (5) $-x^{2}y^{2}-\frac{5}{2}xy - 1$
解析：
(1) 解：$-5m - 7n - 3m + 2n = (-5m - 3m) + (-7n + 2n) = -8m - 5n$
(2) 解：$11xy - 3x^{2} - 7xy + x^{2} = (-3x^{2} + x^{2}) + (11xy - 7xy) = -2x^{2} + 4xy$
(3) 解：$\frac{1}{4}a^{2}b - 0.4ab^{2} - \frac{1}{2}a^{2}b + \frac{2}{5}ab^{2} = (\frac{1}{4}a^{2}b - \frac{1}{2}a^{2}b) + (-0.4ab^{2} + \frac{2}{5}ab^{2}) = -\frac{1}{4}a^{2}b$
(4) 解：$-2a^{2} + 3ab + 3 + 2a^{2} - \frac{1}{2}ab - 1 = (-2a^{2} + 2a^{2}) + (3ab - \frac{1}{2}ab) + (3 - 1) = \frac{5}{2}ab + 2$
(5) 解：$x^{2}y^{2} - 3xy - 7x^{2}y^{2} + \frac{1}{2}xy - 1 + 5x^{2}y^{2} = (x^{2}y^{2} - 7x^{2}y^{2} + 5x^{2}y^{2}) + (-3xy + \frac{1}{2}xy) - 1 = -x^{2}y^{2} - \frac{5}{2}xy - 1$
9.(2025·宿迁期中)两个5次多项式相加,结果一定是(
C
)
A.5次多项式
B.10次多项式
C.不超过5次的整式
D.无法确定
答案：C 解析: 根据合并同类项的法则可得两个 $5$ 次多项式相加, 结果是不超过 $5$ 次的整式, 可能是 $1$ 次到 $5$ 次多项式、单项式或常数项. 故选 C.
10.新趋势 数学文化 现代的数学符号体系,不仅使得数学语言变得简洁明了,还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则,简明地揭示数量之间的相互关系.我国在1905年清朝学堂的课本中还用“$\frac {五}{丁^{二}}T\frac {三}{丙^{二}}⊥\frac {二七}{甲^{二}乙^{三}}$”来表示相当于$\frac {d^{2}}{5}-\frac {c^{2}}{3}+\frac {a^{2}b^{2}}{27}$的整式,观察其中的规律,化简“$\frac {六}{六乙^{三}}⊥\frac {三}{乙^{三}}T\frac {甲}{丙^{三}}$”后得(
A
)
A.$\frac {4b^{2}}{3}-\frac {c^{2}}{a}$
B.$\frac {2b^{2}}{3}+\frac {c^{2}}{a}$
C.$\frac {4}{b^{2}}-\frac {a}{c^{2}}$
D.$\frac {-2}{b^{2}}+\frac {a}{c^{2}}$
答案：A 解析: 由题意可得横线上方表示分母, 横线下方表示分子, 甲对应 $a$, 乙对应 $b$, 丙对应 $c$, 丁对应 $d$, $T$ 表示减号, $⊥$ 表示加号, 甲、乙、丙、丁的右上角的小字一、二、三、…表示指数. 所以题中式子 $=\frac{6b^{2}}{6}+\frac{b^{2}}{3}-\frac{c^{2}}{a}=\frac{6b^{2}}{6}+\frac{2b^{2}}{6}-\frac{c^{2}}{a}=\frac{4b^{2}}{3}-\frac{c^{2}}{a}$.
