1. (2025·深圳校级月考)下列整式中,是二次单项式的是 (
B
)
A.$x^{2}+1$
B.$xy$
C.$x^{2}y$
D.$-3x$
答案：B
解析：
解：选项A：$x^{2}+1$是多项式，不是单项式；
选项B：$xy$是单项式，$x$的次数为1，$y$的次数为1，总次数为$1+1=2$，是二次单项式；
选项C：$x^{2}y$是单项式，$x$的次数为2，$y$的次数为1，总次数为$2+1=3$，是三次单项式；
选项D：$-3x$是单项式，次数为1，是一次单项式。
结论：B
2. (2024·安庆期末)以下式子:$x^{2}+5,-1,x^{2}-8x+2,x-1= 2,\frac {5}{x},x^{2}+\frac {5}{x+1}$.整式有 (
A
)
A.3个
B.4个
C.5个
D.6个
答案：A
解析：
解：整式是单项式和多项式的统称，单项式是数或字母的积组成的式子，单独的一个数或字母也是单项式；多项式是几个单项式的和。
在给出的式子中：
$x^{2}+5$ 是多项式，属于整式；
$-1$ 是单独的一个数，是单项式，属于整式；
$x^{2}-8x+2$ 是多项式，属于整式；
$x-1=2$ 是等式，不是整式；
$\frac{5}{x}$ 分母中含有字母，是分式，不是整式；
$x^{2}+\frac{5}{x+1}$ 分母中含有字母，是分式，不是整式。
综上，整式有$x^{2}+5$，$-1$，$x^{2}-8x+2$，共3个。
答案：A
3. 多项式$x^{2}-2x^{2}y+3y^{2}$各项系数和是 (
B
)
A.1
B.2
C.5
D.6
答案：B
解析：
解：多项式各项系数分别为1，-2，3。
各项系数和为1 + (-2) + 3 = 2。
答案：B
4. (1)(2024·泰安中考改编)$-3ab^{2}$的系数为
-3
,次数是
3
.
(2)$-\frac {4}{3}π^{2}x^{2}$的系数是
$-\frac{4}{3}\pi^{2}$
,次数是
2
.
(3)多项式$4x^{3}+3xy^{2}-5x^{2}y^{3}+y$是
五
次
四
项式,最高次项为
$-5x^{2}y^{3}$
.
(4)若关于x的多项式$x^{4}-(m-2)x^{3}+6x^{2}-(n+1)x+3$不含三次项和一次项,则$n^{m}= $
1
.
答案：(1) -3 3 (2) $-\frac{4}{3}\pi^{2}$ 2 (3) 五 四 $-5x^{2}y^{3}$ (4) 1
|多项式|次数最高的项|多项式的次数|项数|常数项|
|$2xy-xy^{2}-13$|
$-xy^{2}$
|
3
|
三
|
$-13$
|
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|
$-7x^{3}$
|
3
|
三
|
$-4$
|
|$-3a^{2}b+a^{2}b^{2}$|
$a^{2}b^{2}$
|
4
|
二
|
0
|
|$2^{8}-3ab+4a^{3}b+\frac {5}{2}ab^{3}c$|
$\frac {5}{2}ab^{3}c$
|
5
|
四
|
$2^{8}$
|
答案：|多项式|次数最高的项|多项式的次数|项数|常数项|
|$2xy-xy^{2}-13$|$-xy^{2}$|3|三|$-13$|
|$-7x^{3}+2^{3}x^{2}-4$|$-7x^{3}$|3|三|$-4$|
|$-3a^{2}b+a^{2}b^{2}$|$a^{2}b^{2}$|4|二|0|
|$2^{8}-3ab+4a^{3}b+\frac {5}{2}ab^{3}c$|$\frac {5}{2}ab^{3}c$|5|四|$2^{8}$|
6. 教材P85练习T1变式 用代数式表示下列问题中的数量,并指出是单项式还是多项式.
(1)a位老师和20位学生一起去博物馆,老师门票每人8元,学生门票每人b元,求门票的总价.
(2)某市预计明年固体污染物排放的增长率为-11.2%.设今年该市固体污染物排放总量为x万吨,那么预计明年该市固体污染物的排放总量为多少万吨?
(3)某市规定,每户居民用水不超过30t,每吨收a元;超过30t,则超过部分每吨收b元.老王家这个月共用水45t,求老王家这个月的水费.
答案：(1) 因为老师门票每人8元，且有a位老师，所以老师的门票总价是8a元；同理学生的门票总价是20b元，所以门票的总价是$(8a + 20b)$元. 代数式$(8a + 20b)$是多项式.
(2) 由某市预计明年固体污染物排放的增长率为$-11.2\%$，可得预计明年该市固体污染物的排放总量为$x(1 - 11.2\%) = 0.888x$（万吨），代数式$0.888x$是单项式.
(3) 因为$45 ＞ 30$，且不超过30t，每吨收a元；超过30t，则超过部分每吨收b元，所以老王家这个月的水费是$(30a + 15b)$元. 代数式$(30a + 15b)$是多项式.
7. 有一列式子:①$a^{2}+b^{2}$,②$s= ab$,③r,④$\frac {3}{4}πr^{2}$,⑤$\frac {1}{x^{3}+1}$,⑥$3x^{2}y+4y^{2}$,⑦$ab^{2}cd$,⑧1.
(1)请把上述各式的序号分别填入如图所示的相应圆圈内:
(2)填空:单项式中____的次数最高(填序号),次数是____.
答案：(1) 填入的序号如图所示:
(2) ⑦ 5
