1. 当$x= -1$时,代数式$2x^{2}-5x$的值为 (
D
)
A.5
B.3
C.-2
D.7
答案：D
解析：
当$x = -1$时，
$2x^{2}-5x = 2×(-1)^{2}-5×(-1)$
$=2×1 + 5$
$=2 + 5$
$=7$
D
2. (2025·长沙期中)摄氏度与华氏度是两种常用的温度计量单位,它们之间的转换关系满足方程$F= \frac {9}{5}C+32$,其中F表示华氏度($^{\circ }F$),C表示摄氏度($^{\circ }C$),那么将$25^{\circ }C$转换为华氏度为 (
A
)
A.$77^{\circ }F$
B.$82^{\circ }F$
C.$86^{\circ }F$
D.$91^{\circ }F$
答案：A
解析：
解：将$C = 25$代入$F=\frac{9}{5}C + 32$，得
$F=\frac{9}{5}×25+32$
$=45 + 32$
$=77$
答案：A
3. 当$x= 2与x= -2$时,代数式$x^{4}-2x^{2}+3$的两个值 (
A
)
A.相等
B.互为倒数
C.互为相反数
D.无法比较大小
答案：A
解析：
当$x = 2$时，$x^{4}-2x^{2}+3=2^{4}-2×2^{2}+3=16 - 8 + 3=11$；
当$x=-2$时，$x^{4}-2x^{2}+3=(-2)^{4}-2×(-2)^{2}+3=16 - 8 + 3=11$。
两个值相等。
A
4. (1)(岳阳中考)已知$x-3= 2$,则代数式$(x-3)^{2}-2(x-3)+1$的值为
1
.
(2)若$a^{2}-4a-12= 0$,则$2a^{2}-8a-8$的值为
16
.
(3)已知$y= x-1$,则$(x-y)^{2}+(y-x)+1$的值为
1
.
答案：(1)1 (2)16 (3)1
解析：
(1)解：因为$x - 3 = 2$，所以原式$=2^{2}-2×2 + 1=4 - 4 + 1=1$
(2)解：因为$a^{2}-4a - 12 = 0$，所以$a^{2}-4a=12$，原式$=2(a^{2}-4a)-8=2×12 - 8=24 - 8=16$
(3)解：因为$y=x - 1$，所以$x - y=1$，原式$=1^{2}+(-1)+1=1 - 1 + 1=1$
5. 教材P83习题T6变式 请先设计计算$(x-2)^{2}+3$的值的计算程序,再计算并填写下表:
−2 平方 +3 7 4 3 4 7
答案：−2 平方 +3 7 4 3 4 7(合理即可)
解析：
计算程序：输入x→减去2→平方→加上3→输出。
输入 | 0 | 1 | 2 | 3 | 4
---|---|---|---|---|---
输出 | 7 | 4 | 3 | 4 | 7
6. 当$x= 3,y= -\frac {1}{2}$时,求下列代数式的值:
(1)$2x^{2}-4xy^{2}+4y$; (2)$\frac {x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}$.
答案：(1)13 (2)$-\frac{12}{13}$
解析：
(1)解：当$x = 3$，$y=-\frac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}&2x^{2}-4xy^{2}+4y\\=&2×3^{2}-4×3×\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}+4×\left(-\frac{1}{2}\right)\\=&2×9 - 12×\frac{1}{4}-2\\=&18 - 3 - 2\\=&13\end{aligned}$
(2)解：当$x = 3$，$y=-\frac{1}{2}$时，
$\begin{aligned}&\frac{x^{2}+4xy}{2xy-y^{2}}\\=&\frac{3^{2}+4×3×\left(-\frac{1}{2}\right)}{2×3×\left(-\frac{1}{2}\right)-\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}}\\=&\frac{9 - 6}{-3-\frac{1}{4}}\\=&\frac{3}{-\frac{13}{4}}\\=&-\frac{12}{13}\end{aligned}$
7. 如图所示.
(1)用代数式表示长方形ABCD中阴影部分的面积;
(2)当$a= 10,b= 4$时,求阴影部分的面积.(其中$π\approx 3.14$)
答案：(1)阴影部分的面积为$ab - 2×\frac{1}{4}×πb^{2} = ab - \frac{1}{2}πb^{2}$。(2)当$a = 10$，$b = 4$时，$ab - \frac{1}{2}πb^{2} ≈ 10×4 - \frac{1}{2}×3.14×16 = 14.88$。
解析：
(1)阴影部分的面积为长方形面积减去两个四分之一圆的面积，即$ab - 2×\frac{1}{4}\pi b^2 = ab - \frac{1}{2}\pi b^2$。
(2)当$a = 10$，$b = 4$时，代入上式可得：$10×4 - \frac{1}{2}×3.14×4^2 = 40 - \frac{1}{2}×3.14×16 = 40 - 25.12 = 14.88$。
8. (2025·大连期末)无论x取何值,下列代数式的值一定是负数的是 (
D
)
A.-x
B.-|x|
C.$-x^{2}$
D.$-x^{2}-1$
答案：D 解析：$|x|$和$x^{2}$均为非负数，故$-x^{2} - 1$一定是负数，故选D。
9. 已知当$x= 2025$时,代数式$ax^{3}+bx-3$的值是2,当$x= -2025$时,代数式$ax^{3}+bx+7$的值等于 (
C
)
A.-10
B.4
C.2
D.-6
答案：C 解析：因为当$x = 2025$时，代数式$ax^{3} + bx - 3$的值是2，所以$2025^{3}a + 2025b = 5$。当$x = -2025$时，代数式$ax^{3} + bx + 7 = (-2025)^{3}a - 2025b + 7 = -(2025^{3}a + 2025b) + 7 = -5 + 7 = 2$。故选C。
10. 若a是最大的负整数,b是绝对值最小的有理数,c是倒数等于它本身的自然数,则代数式$a^{2025}+2026b+c^{2025}$的值为
0
.
答案：0 解析：由题意知$a = -1$，$b = 0$，$c = 1$，所以$a^{2025} + 2026b + c^{2025} = (-1)^{2025} + 2026×0 + 1^{2025} = 0$。
解析：
解：由题意知：
$a = -1$（最大的负整数），
$b = 0$（绝对值最小的有理数），
$c = 1$（倒数等于它本身的自然数）。
则代数式的值为：
$\begin{aligned}a^{2025} + 2026b + c^{2025}&=(-1)^{2025} + 2026×0 + 1^{2025}\\&=-1 + 0 + 1\\&=0\end{aligned}$
答案：0
11. (1)按图中的程序计算,若输出的值为-1,则输入的数为
14
.
(2)如图是一个数值转换机.若输出的结果为10,则输入a的值为
±4
.
答案：(1)14 (2)$\pm 4$
