1. 下列式子,符合书写格式的是 (
D
)
A.$ a ÷ c $
B.$ 1 \frac { 1 } { 3 } x $
C.$ x + 3 $克
D.$ \frac { b } { 3 a } $
答案：D 归纳总结 用字母表示数时的书写规范:①在含有字母的式子中,如果出现乘号,通常将乘号写作“·”或省略不写,并且数写在字母的前面.②数与数相乘时,只能用“×”,不能省略或写成“·”.③带分数与字母相乘时,带分数要写成假分数.④当式子中出现含字母的除法算式时,结果一般写成分数的形式.⑤数字因数为“1”或“-1”时,通常省略“1”.
2. 下列各式: ①$ \pi $; ②$ a b = b a $; ③$ \frac { x } { 3 } $; ④$ 2 m - 1 ＞ 0 $; ⑤$ \frac { 1 } { x } $; ⑥$ 8 ( x ^ { 2 } + y ^ { 2 } ) $. 其中代数式的个数是 (
D
)
A.1
B.2
C.3
D.4
答案：D
解析：
代数式是由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。单独的一个数或者一个字母也称为代数式。
①$\pi$是单独的一个数，是代数式；
②$ab = ba$是等式，不是代数式；
③$\frac{x}{3}$是由数与字母的商组成的式子，是代数式；
④$2m - 1＞0$是不等式，不是代数式；
⑤$\frac{1}{x}$是由数与字母的商组成的式子，是代数式；
⑥$8(x^2 + y^2)$是由数与字母的积组成的式子，是代数式。
综上，代数式有①③⑤⑥，共4个。
答案：D
3. 下列表达错误的是 (
D
)
A.比$ a $的2倍大1的数是$ 2 a + 1 $
B.$ a 的相反数与 b 的和是 - a + b $
C.比$ a $的平方小1的数是$ a ^ { 2 } - 1 $
D.$ a $的2倍与$ b $的差的3倍是$ 2 a - 3 b $
答案：D
解析：
解：
A. 比$a$的2倍大1的数是$2a + 1$，正确。
B. $a$的相反数与$b$的和是$-a + b$，正确。
C. 比$a$的平方小1的数是$a^2 - 1$，正确。
D. $a$的2倍与$b$的差的3倍是$3(2a - b)$，原表述错误。
结论：D
4. (1)$ x 的一半与 y $的3倍的和,可用代数式表示为
$\frac {1}{2}x+3y$
.
(2)一棵树苗,刚栽种时,树高1.5m,以后每年长高0.3m,则$ n $年后树高为
$(1.5+0.3n)$
m.
(3)按规定,房屋的居住面积是建筑面积的80%,小明家现有的居住面积是$ a \mathrm { m } ^ { 2 } $,其建筑面积是
$1.25a$
$ \mathrm { m } ^ { 2 } $.
答案：(1)$\frac {1}{2}x+3y$ (2)$(1.5+0.3n)$ (3)$1.25a$
5. (2024·西藏中考)如图是由若干个大小相同的“$ ◯ $”组成的一组有规律的图案,其中第1个图案用了2个“$ ◯ $”,第2个图案用了6个“$ ◯ $”,第3个图案用了12个“$ ◯ $”,第4个图案用了20个“$ ◯ $”,…,依照此规律,第$ n $个图案中“$ ◯ $”的个数为
$n^{2}+n$
(用含$ n $的代数式表示).
答案：$n^{2}+n$
解析：
第1个图案：$2=1×2$；
第2个图案：$6=2×3$；
第3个图案：$12=3×4$；
第4个图案：$20=4×5$；
...
第$n$个图案：$n(n+1)=n^{2}+n$。
$n^{2}+n$
6. 写出下列各小题中的两个代数式的意义.
(1)$ m n ^ { 2 } $,$ ( m n ) ^ { 2 } $; (2)$ a ^ { 2 } + b ^ { 2 } $,$ ( a + b ) ^ { 2 } $;
(3)$ \frac { 1 } { x - y } $,$ \frac { 1 } { x } - \frac { 1 } { y } $.
答案：(1)m 与 n 的平方的积;m 与 n 的积的平方.(2)a 的平方与 b 的平方的和;a 与 b 的和的平方.(3)x 与 y 的差的倒数;x 的倒数与 y 的倒数的差.
7. (2024·合肥模拟)峰原制药厂1月份产值为$ m $,为让惠于民,产品单价下调,2月份产值下降20%,3月份制药厂加大推广,产品销售量有较大提高,3月份产值比2月份增加20%,则该制药厂2,3月份的总产值为(
C
)
A.$ 3 m $
B.$ m ( 1 - 20 \% ) + m ( 1 + 20 \% ) $
C.$ m ( 1 - 20 \% ) + m ( 1 - 20 \% ) ( 1 + 20 \% ) $
D.$ m + m ( 1 - 20 \% ) + m ( 1 - 20 \% ) ( 1 + 20 \% ) $
答案：C 解析:由题知,2 月份产值下降 20%,所以 2 月份产值为$m(1 - 20\%)$.因为 3 月份产值比 2 月份增加 20%,所以 3 月份产值为$m(1 - 20\%)(1 + 20\%)$,所以 2,3 月份的总产值为$m(1 - 20\%) + m(1 - 20\%)(1 + 20\%)$,故选 C.
8. 火车站、机场、邮局等场所都有为旅客提供打包服务的项目.现有一个长、宽、高分别为$ a $,$ b $,$ c $的箱子,按如图所示的方式打包,则打包带的长(不计接头处的长)应为 (
D
)
A.$ 2 a + 2 b + 4 c $
B.$ 2 a + 4 b + 6 c $
C.$ 4 a + 6 b + 6 c $
D.$ 4 a + 4 b + 8 c $
答案：D 解析:根据题图可得打包带的长有长方体的四个长、四个宽、八个高.因为四个长为$4a$,四个宽为$4b$,八个高为$8c$,所以打包带的长至少是$4a + 4b + 8c$,故选 D.
