10. 每年的“双11购物节”,各网络电商都会在这一天搞促销活动.今年,某网上购物商城促销活动规则如下:①购物不超过200元不给优惠;②购物超过200元但不超过500元的部分打九折;③购物超过500元的部分打七五折.小明第1次购得商品的总价(标价和)为200元,第2次购物花费452元,若小明将这两次购得的商品合为一次购买,能节省____元.
47
答案：47 解析:若购物500元,则需要花费$200 + 0.9×(500 - 200)=470$(元),设第2次购物标价和为x元,因为$452＜470$,所以$200\lt x＜500$,所以$200 + 0.9(x - 200)=452$,所以$x = 480$,所以两次购物的商品总标价为$200 + 480 = 680$(元),若合为一次购买,则实际应付$200 + 0.9×300 + 0.75×180 = 605$(元),所以$200 + 452 - 605 = 47$(元),所以能节省47元.
解析：
解：若购物500元，需花费：$200 + 0.9×(500 - 200) = 470$（元）。
因为第2次购物花费452元，且$452 ＜ 470$，所以第2次购物标价和$x$满足$200 ＜ x ＜ 500$。
由题意得：$200 + 0.9(x - 200) = 452$，解得$x = 480$。
两次购物总标价：$200 + 480 = 680$（元）。
合为一次购买应付：$200 + 0.9×300 + 0.75×(680 - 500) = 605$（元）。
节省金额：$200 + 452 - 605 = 47$（元）。
答案：47
11. 计算:
(1) $-1^{2}-(\frac {1}{2}-\frac {2}{3})÷\frac {1}{3}×[-2+(-3)^{2}]$;
(2) $3×[6^{2}-11+(-5)^{2}-2×(-2)^{3}×\frac {1}{4}]÷(-3)^{3}$;
(3) $(-\frac {2}{9})^{2}÷(-\frac {1}{3})^{4}×(-1)^{2025}-(\frac {11}{8}+\frac {7}{3}-\frac {15}{4})×(-2)$.
答案：(1)$2\frac{1}{2}$ (2)$-6$ (3)$-4\frac{1}{12}$
解析：
(1)解：原式$=-1-(\frac{3}{6}-\frac{4}{6})÷\frac{1}{3}×(-2+9)$
$=-1-(-\frac{1}{6})×3×7$
$=-1-(-\frac{7}{2})$
$=-1+\frac{7}{2}$
$=\frac{5}{2}=2\frac{1}{2}$
(2)解：原式$=3×[36 - 11 + 25 - 2×(-8)×\frac{1}{4}]÷(-27)$
$=3×[36 - 11 + 25 + 4]÷(-27)$
$=3×54÷(-27)$
$=162÷(-27)$
$=-6$
(3)解：原式$=\frac{4}{81}÷\frac{1}{81}×(-1)-(\frac{33}{24}+\frac{56}{24}-\frac{90}{24})×(-2)$
$=4×(-1)-(-\frac{1}{24})×(-2)$
$=-4 - \frac{1}{12}$
$=-4\frac{1}{12}$
12. (2025·温州期中)小明有5张写着以下各数的卡片,请你按要求抽出卡片,完成下列各题.
(1) 从中取出2张卡片,使这2张卡片上数的乘积最大,最大值是
8
.
(2) 从中取出2张卡片,使这2张卡片上的两数相除商最小,最小值是
-4
.
(3) 从中取出除0以外的4张卡片,将这4个数进行加、减、乘、除或乘方等混合运算,使结果为24(注:每个数只能用一次),如:$(-2)^{3}×(-4+1)= 24$,请另写出一种符合要求的运算式子:
[(-2)-1-3]×(-4)=24
.
答案：(1)8 解析:从中取出$-4$与$-2$这2张卡片,这2张卡片上数的乘积最大,即$(-4)×(-2)=8$. (2)$-4$ 解析:从中取出$-4$与1这2张卡片,这2张卡片上的两数相除商最小,即$(-4)÷1=-4$,最小值是$-4$. (3)$[(-2)-1-3]×(-4)=24$(答案不唯一)
解析：
(1) 解：取出$-4$与$-2$，乘积为$(-4)×(-2)=8$，最大值是$8$。
(2) 解：取出$-4$与$1$，商为$(-4)÷1=-4$，最小值是$-4$。
(3) 解：$[(-2)-1-3]×(-4)=24$（答案不唯一）
13. 观察下列式子:$\frac {1}{1×2}= 1-\frac {1}{2};\frac {1}{2×3}= \frac {1}{2}-\frac {1}{3};\frac {1}{3×4}= \frac {1}{3}-\frac {1}{4}$,
将以上三个等式两边分别相加得
$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}= 1-\frac {1}{2}+\frac {1}{2}-\frac {1}{3}+\frac {1}{3}-\frac {1}{4}= 1-\frac {1}{4}= \frac {3}{4}$.
(1) 直接写出结果:$\frac {1}{1×2}+\frac {1}{2×3}+\frac {1}{3×4}+\frac {1}{4×5}+\frac {1}{5×6}= $
$\frac{5}{6}$
;
(2) 请用上述方法计算:$\frac {1}{1×3}+\frac {1}{3×5}+\frac {1}{5×7}+... +\frac {1}{2023×2025}$;
由题意可得,$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}),\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}),\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$,所以原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1012}{2025}$.
(3) 直接写出计算结果:$\frac {1}{1×2×3}+\frac {1}{2×3×4}+\frac {1}{3×4×5}+... +\frac {1}{98×99×100}= $
$\frac{4949}{19800}$
.
答案：(1)$\frac{5}{6}$ 解析:由题意可得,原式$=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}=1-\frac{1}{6}=\frac{5}{6}$. (2)由题意可得,$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}),\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5}),\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$,所以原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})=\frac{1012}{2025}$. (3)$\frac{4949}{19800}$ 解析:由题意可得,原式$$=\frac{1}{2}×(\frac{2}{1×2×3}+\frac{2}{2×3×4}+\frac{2}{3×4×5}+...+\frac{2}{98×99×100})$$ $$=\frac{1}{2}×(\frac{3}{1×2×3}-\frac{1}{1×2×3}+\frac{4}{2×3×4}-\frac{2}{2×3×4}+\frac{5}{3×4×5}-\frac{3}{3×4×5}+...+\frac{100}{98×99×100}-\frac{98}{98×99×100})$$ $$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{1×2}-\frac{1}{2×3}+\frac{1}{2×3}-\frac{1}{3×4}+\frac{1}{3×4}-\frac{1}{4×5}+...+\frac{1}{98×99}-\frac{1}{99×100})$$ $$=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2}-\frac{1}{9900})=\frac{4949}{19800}.
解析：
(1)$\frac{5}{6}$
(2)解：$\frac{1}{1×3}=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3})$，$\frac{1}{3×5}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{3}-\frac{1}{5})$，$\frac{1}{5×7}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{5}-\frac{1}{7})$，……，$\frac{1}{2023×2025}=\frac{1}{2}×(\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
原式$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{7}+...+\frac{1}{2023}-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×(1-\frac{1}{2025})$
$=\frac{1}{2}×\frac{2024}{2025}$
$=\frac{1012}{2025}$
(3)$\frac{4949}{19800}$
