1. 算式$2.5÷[(\frac {1}{5}-1)×(2+\frac {1}{2})]$的值为(
A
)
A.$-\frac {5}{4}$
B.$-\frac {125}{16}$
C.-25
D.11
答案：A
解析：
解：$2.5÷[(\frac {1}{5}-1)×(2+\frac {1}{2})]$
$=2.5÷[(-\frac {4}{5})×\frac {5}{2}]$
$=2.5÷(-2)$
$=-\frac {5}{4}$
A
2. 下列运算正确的是(
D
)
A.$2÷(-\frac {2}{3})×(-\frac {3}{4})= 4$
B.$(\frac {1}{9}-\frac {1}{3}-\frac {1}{27})×(-3^{4})= -21$
C.$[(-5)^{2}+4×(-5)]×(-3)^{2}= -45$
D.$3\frac {1}{4}×(-3.25)-6\frac {3}{4}×3.25= -32.5$
答案：D
解析：
A. $2÷(-\frac{2}{3})×(-\frac{3}{4})=2×(-\frac{3}{2})×(-\frac{3}{4})=\frac{9}{4}≠4$
B. $(\frac{1}{9}-\frac{1}{3}-\frac{1}{27})×(-3^{4})=(\frac{3}{27}-\frac{9}{27}-\frac{1}{27})×(-81)=(-\frac{7}{27})×(-81)=21≠-21$
C. $[(-5)^{2}+4×(-5)]×(-3)^{2}=(25 - 20)×9=5×9=45≠-45$
D. $3\frac{1}{4}×(-3.25)-6\frac{3}{4}×3.25=3.25×(-3.25)-6.75×3.25=3.25×(-3.25 - 6.75)=3.25×(-10)=-32.5$
结论：D
3. (2025·南京校级月考)估计下面四个算式的计算结果,最大是(
D
)
A.$2025×(1+\frac {1}{2025})$
B.$2025×(1-\frac {1}{2025})$
C.$2025÷(1+\frac {1}{2025})$
D.$2025÷(1-\frac {1}{2025})$
答案：D
解析：
解：
A. $2025×(1+\frac{1}{2025}) = 2025 + 2025×\frac{1}{2025} = 2026$
B. $2025×(1-\frac{1}{2025}) = 2025 - 2025×\frac{1}{2025} = 2024$
C. $2025÷(1+\frac{1}{2025}) = 2025÷\frac{2026}{2025} = 2025×\frac{2025}{2026} = \frac{2025^2}{2026} ＜ 2025$
D. $2025÷(1-\frac{1}{2025}) = 2025÷\frac{2024}{2025} = 2025×\frac{2025}{2024} = \frac{2025^2}{2024} ＞ 2025$
比较大小：$\frac{2025^2}{2024} ＞ 2026 ＞ 2025 ＞ 2024$，故最大的是D。
答案：D
(1) $[-5-(-11)]÷(\frac {3}{2}×4)=$
1
;
(2) $8-2^{3}÷\frac {4}{9}×(-\frac {2}{3})^{2}=$
0
;
(3) $2\frac {1}{3}×8-\frac {7}{3}×3+5×(-2\frac {1}{3})=$
0
.
答案：(1)1 (2)0 (3)0
解析：
(1) $[-5-(-11)]÷(\frac {3}{2}×4)$
$=(-5 + 11)÷6$
$=6÷6$
$=1$
(2) $8 - 2^{3}÷\frac {4}{9}×(-\frac {2}{3})^{2}$
$=8 - 8÷\frac {4}{9}×\frac {4}{9}$
$=8 - 8×\frac {9}{4}×\frac {4}{9}$
$=8 - 8$
$=0$
(3) $2\frac {1}{3}×8 - \frac {7}{3}×3 + 5×(-2\frac {1}{3})$
$=\frac {7}{3}×8 - \frac {7}{3}×3 - 5×\frac {7}{3}$
$=\frac {7}{3}×(8 - 3 - 5)$
$=\frac {7}{3}×0$
$=0$
5. 有理数a,b在数轴上的对应点如图所示,给出下列式子:①$a+b$;②$a-b$;③$(1-a)(b-1)$;④$ab+\frac {a}{b}$.其中结果为正的有
①③
.(填序号)
答案：①③ 解析:根据题意,得$-1\lt a＜0＜1\lt b＜2$,所以①$a + b＞0$;②$a - b＜0$;③$1 - a＞0,b - 1＞0$,则$(1 - a)(b - 1)＞0$;④$ab＜0,\frac{a}{b}＜0$,则$ab+\frac{a}{b}＜0$.所以结果为正的有①③.
解析：
解：由数轴可知，$-1 ＜ a ＜ 0 ＜ 1 ＜ b ＜ 2$。
① $a + b$：因为 $a$ 为大于$-1$的负数，$b$ 为大于$1$的正数，所以 $a + b ＞ 0$；
② $a - b$：$a$ 为负数，$b$ 为正数，所以 $a - b ＜ 0$；
③ $(1 - a)(b - 1)$：$1 - a ＞ 0$（$a$ 为负数），$b - 1 ＞ 0$（$b ＞ 1$），则 $(1 - a)(b - 1) ＞ 0$；
④ $ab + \frac{a}{b}$：$ab ＜ 0$（异号相乘），$\frac{a}{b} ＜ 0$（异号相除），所以 $ab + \frac{a}{b} ＜ 0$。
结果为正的有①③。
6. 教材P62习题T3变式 计算:
(1) $|-\frac {3}{2}|×[-3×(-\frac {2}{3})^{2}-2]$;
(2) $[\frac {7}{9}-(-\frac {7}{27})+2\frac {1}{3}]÷(-\frac {7}{18})$;
(3) $-1^{2025}+[(-4)^{2}-(1-3)^{2}×(-\frac {1}{2})^{2}]$;
(4) $(-0.2)^{3}×(-50)+(-1\frac {2}{5})^{3}×(-\frac {5}{7})^{3}$.
答案：(1)$-5$ (2)$-8\frac{2}{3}$ (3)14 (4)$1\frac{2}{5}$
解析：
(1)解：原式$=\frac{3}{2}×\left[-3×\frac{4}{9}-2\right]$
$=\frac{3}{2}×\left[-\frac{4}{3}-2\right]$
$=\frac{3}{2}×\left(-\frac{10}{3}\right)$
$=-5$
(2)解：原式$=\left[\frac{7}{9}+\frac{7}{27}+\frac{7}{3}\right]×\left(-\frac{18}{7}\right)$
$=\frac{7}{9}×\left(-\frac{18}{7}\right)+\frac{7}{27}×\left(-\frac{18}{7}\right)+\frac{7}{3}×\left(-\frac{18}{7}\right)$
$=-2-\frac{2}{3}-6$
$=-8\frac{2}{3}$
(3)解：原式$=-1+\left[16-\left(-2\right)^{2}×\frac{1}{4}\right]$
$=-1+\left[16-4×\frac{1}{4}\right]$
$=-1+\left[16-1\right]$
$=-1+15$
$=14$
(4)解：原式$=\left(-\frac{1}{5}\right)^{3}×(-50)+\left[\left(-\frac{7}{5}\right)×\left(-\frac{5}{7}\right)\right]^{3}$
$=-\frac{1}{125}×(-50)+1^{3}$
$=\frac{2}{5}+1$
$=1\frac{2}{5}$
7. $3×(-2)^{2024}+(-2)^{2025}$的值是(
A
)
A.$2^{2024}$
B.$-2^{2024}$
C.$2^{2025}$
D.$-2^{2025}$
答案：A 解析:$3×(-2)^{2024}+(-2)^{2025}=(-2)^{2024}×[3+(-2)]=(-2)^{2024}=2^{2024}$.故选A.
8. 如果有4个不同的正整数a,b,c,d满足$(2025-a)(2025-b)(2025-c)(2025-d)= 9$,那么$a+b+c+d$的值为(
C
)
A.0
B.9
C.8100
D.8114
答案：C 解析:因为有4个不同的正整数a,b,c,d满足$(2025 - a)\cdot(2025 - b)(2025 - c)(2025 - d)=9$,所以四个括号内的值分别是$\pm1,\pm3$,不妨设$2025 - a = 1,2025 - b = -1,2025 - c = 3,2025 - d = -3$,得$a = 2024,b = 2026,c = 2022,d = 2028$,所以$a + b + c + d = 2024+2026+2022+2028 = 8100$.故选C.
9. 新题型 双空题 (2024·淮北校级期末)如图,某同学设计了一种计算流程图,即按照图中顺序计算,完成下列任务:
(1) 若输入的数是-210,则输出的数是
2100
;
(2) 若输入的数是1924,则输出的数是
2024
.
答案：(1)2100 解析:$(-210 - 1840 + 50)×(-1)=2000＞1000,2000+100 = 2100$. (2)2024 解析:把1924代入,得$(1924 - 1840 + 50)×(-1)=-134＜1000$,把-134代入,得$(-134 - 1840 + 50)×(-1)=1924＞1000,1924 + 100 = 2024$.
解析：
(1) 解：$(-210 - 1840 + 50)×(-1)$
$=(-2000)×(-1)$
$=2000$
$2000＞1000$，$2000 + 100 = 2100$
故输出的数是$2100$。
(2) 解：$(1924 - 1840 + 50)×(-1)$
$=(134)×(-1)$
$=-134$
$-134＜1000$，将$-134$重新输入：
$(-134 - 1840 + 50)×(-1)$
$=(-1924)×(-1)$
$=1924$
$1924＞1000$，$1924 + 100 = 2024$
故输出的数是$2024$。
