9.(2025·上海期末)下面是乐乐家10月的全部收支情况:妈妈领工资8 100元,缴纳水电煤共280.8元,为乐乐买衣服用去120元,全家去游乐场用去600元,爸爸领工资10 300元,妈妈买衣服用去230元,爸爸加油用去1 200元,还房贷用去3 500元,为爷爷过生日用去2 300元,本月伙食费合计用去2 699.2元.乐乐家本月的结余为____元.
7470
答案：7470 解析:$8100 + 10300 - 280.8 - 120 - 600 - 230 - 1200 - 3500 - 2300 - 2699.2 = 7470$(元),所以乐乐家本月的结余为 7470 元.
解析：
解：$8100 + 10300 - 280.8 - 120 - 600 - 230 - 1200 - 3500 - 2300 - 2699.2$
$=18400 - (280.8 + 2699.2) - (120 + 600 + 230 + 1200 + 3500 + 2300)$
$=18400 - 2980 - 7950$
$=15420 - 7950$
$=7470$
7470
10.(2025·泰州校级月考)某特技飞行队在名胜风景旅游区进行特技表演,其中一架飞机起飞后的高度变化如表:
|高度变化|记作|
|上升4.5km|+4.5km|
|下降3.2km|-3.2km|
|上升1.1km|+1.1km|
|下降1.4km|-1.4km|
(1)此时这架飞机比起飞点高了多少千米?
(2)如果飞机每上升或下降1km需消耗2L燃油,那么这架飞机在这4个动作表演过程中,一共消耗了多少升燃油?
(3)如果飞机做特技表演时,有4个规定动作,起飞后高度变化如下:上升3.8km,下降2.9km,再上升1.6km.若要使飞机最终比起飞点高出1km,问第4个动作是上升还是下降,上升或下降多少千米?
答案：(1)$(+4.5) + (-3.2) + (1.1) + (-1.4) = 1(km)$.
答:此时这架飞机比起飞点高了 1 km.
(2)$|+4.5| + |-3.2| + |+1.1| + |-1.4| = 4.5 + 3.2 + 1.1 + 1.4 = 10.2(km)$,$10.2×2 = 20.4(L)$.
答:一共消耗了 20.4 L 燃油.
(3)$+3.8 - 2.9 + 1.6 = 2.5(km)$,因为要使飞机最终比起飞点高出 1 km,所以第 4 个动作是下降,下降的距离为$2.5 - 1 = 1.5(km)$.
11.新题型 双空题 数轴上100个点所表示的数分别为$a_{1},a_{2},a_{3},...,a_{100}$,且当i为奇数时,$a_{i+1}-a_{i}= -2$,当i为偶数时,$a_{i+1}-a_{i}= 1$.
(1)$a_{5}-a_{1}=$
-2
;
(2)$a_{100}-a_{11}=$
-46
.
答案：(1)-2 (2)-46 解析:(1)因为当 i 为奇数时,$a_{i + 1} - a_{i} = -2$,当 i 为偶数时,$a_{i + 1} - a_{i} = 1$,所以$a_{5} - a_{1} = a_{5} - a_{4} + a_{4} - a_{3} + a_{3} - a_{2} + a_{2} - a_{1} = (a_{5} - a_{4}) + (a_{4} - a_{3}) + (a_{3} - a_{2}) + (a_{2} - a_{1}) = 1 - 2 + 1 - 2 = -2$. (2)因为$a_{100} - a_{11} = a_{100} - a_{99} + a_{99} - a_{98} + \cdots + a_{12} - a_{11} = (a_{100} - a_{99}) + (a_{99} - a_{98}) + \cdots + (a_{12} - a_{11}) = -2 + 1 - 2 + 1 - \cdots - 2 = (-2)×45 + 1×44 = -46$,所以$a_{100} - a_{11} = -46$.
解析：
(1) $a_{5}-a_{1}=(a_{5}-a_{4})+(a_{4}-a_{3})+(a_{3}-a_{2})+(a_{2}-a_{1})$，因为当$i$为奇数时，$a_{i+1}-a_{i}=-2$，当$i$为偶数时，$a_{i+1}-a_{i}=1$，所以$a_{2}-a_{1}=-2$，$a_{3}-a_{2}=1$，$a_{4}-a_{3}=-2$，$a_{5}-a_{4}=1$，则原式$=1+(-2)+1+(-2)=-2$。
(2) $a_{100}-a_{11}=(a_{100}-a_{99})+(a_{99}-a_{98})+\cdots+(a_{12}-a_{11})$，从$a_{11}$到$a_{100}$共有$100-11=89$个间隔，即$89$项差。因为$i$从$11$到$99$，其中奇数$i$有$(99-11)÷2+1=45$个，偶数$i$有$89-45=44$个，奇数$i$对应的差为$-2$，偶数$i$对应的差为$1$，所以原式$=(-2)×45 + 1×44=-90 + 44=-46$。
(1)-2；(2)-46
12.新题型 新定义 在有理数的范围内,我们定义三个数之间的新运算“”法则:$a\ b\ c= \frac {|a-b-c|+a+b+c}{2}$.
如:$(-1)\ 2\ 3= \frac {|-1-2-3|+(-1)+2+3}{2}= 5$.
(1)计算:$4\ (-2)\ (-5)= $
2
.
(2)计算:$3\ (-7)\ \frac {11}{3}= $
3
.
(3)在$-\frac {6}{7},-\frac {5}{7},... ,-\frac {1}{7},0,\frac {1}{9},\frac {2}{9},... ,\frac {8}{9}$这15个数中:
①任取三个数作为a,b,c的值,进行“$a\ b\ c$”运算,则所有计算结果的最小值是
$-\frac{6}{7}$
;
②若将这15个数任意分成五组,每组三个数,进行“$a\ b\ c$”运算,得到五个不同的结果,由于分组不同,所以五个运算的结果也不同,试求这五个结果之和的最大值.
4
答案：(1)2 (2)3
(3)①$-\frac{6}{7}$ 解析:当$a ＜ b + c$时,$a\#b\#c = b + c$;当$a ＞ b + c$或$a = b + c$时,$a\#b\#c = a$,所以当$a = -\frac{6}{7}$,且$a ＞ b + c$或$a = b + c$时,$a\#b\#c$有最小值为$-\frac{6}{7}$.
②当$a = -\frac{6}{7}$,$b = \frac{1}{9}$,$c = \frac{2}{9}$时,计算结果为$\frac{1}{9} + \frac{2}{9} = \frac{1}{3}$;当$a = -\frac{5}{7}$,$b = \frac{3}{9}$,$c = \frac{4}{9}$时,计算结果为$\frac{3}{9} + \frac{4}{9} = \frac{7}{9}$;当$a = -\frac{4}{7}$,$b = \frac{5}{9}$,$c = \frac{6}{9}$时,计算结果为$\frac{5}{9} + \frac{6}{9} = \frac{11}{9}$;当$a = -\frac{3}{7}$,$b = \frac{7}{9}$,$c = \frac{8}{9}$时,计算结果为$\frac{7}{9} + \frac{8}{9} = \frac{5}{3}$;当$a = 0$,$b = -\frac{1}{7}$,$c = -\frac{2}{7}$时,计算结果为 0.所以这五个结果之和的最大值为$\frac{1}{3} + \frac{7}{9} + \frac{11}{9} + \frac{5}{3} + 0 = 4$.
