20. (6分)解方程:
(1)$5(x-1)-2(3x-1)= 4x-1;$
(2)$\frac {x}{2}-\frac {5x+11}{6}= 1+\frac {2x-4}{3}.$
答案：(1)$x=-0.4$ (2)$x=-1.5$
解析：
(1)解：$5(x-1)-2(3x-1)=4x-1$
$5x-5-6x+2=4x-1$
$-x-3=4x-1$
$-x-4x=-1+3$
$-5x=2$
$x=-\frac{2}{5}=-0.4$
(2)解：$\frac{x}{2}-\frac{5x+11}{6}=1+\frac{2x-4}{3}$
$3x-(5x+11)=6+2(2x-4)$
$3x-5x-11=6+4x-8$
$-2x-11=4x-2$
$-2x-4x=-2+11$
$-6x=9$
$x=-\frac{3}{2}=-1.5$
21. (6分)先化简,再求值:$2m^{2}-[4×(\frac {1}{2}m^{2}+n^{2}-2mn)-2×(\frac {3}{2}n^{2}-5mn)]-\frac {1}{3}n^{2}$,其中$|m+4|+(m+n+9)^{2}= 0.$
答案：原式$=2m^{2}-[4×(\frac{1}{2}m^{2}+n^{2}-2mn)-2×(\frac{3}{2}n^{2}-5mn)]-\frac{1}{3}n^{2}=2m^{2}-(2m^{2}+4n^{2}-8mn - 3n^{2}+10mn)-\frac{1}{3}n^{2}=2m^{2}-(2m^{2}+n^{2}+2mn)-\frac{1}{3}n^{2}=-\frac{4}{3}n^{2}-2mn$，因为$|m + 4|+(m + n + 9)^{2}=0$，所以$m + 4 = 0,m + n + 9 = 0$，解得$m = -4,n = -5$.故原式$=-\frac{4}{3}×(-5)^{2}-2×(-4)×(-5)=-\frac{220}{3}$
22. (7分)如图,A,B,C是平面内三点.
(1)按要求作图:
①作射线BC,过点B作直线l,使A,C两点在直线l的两旁;
②点P为直线l上任意一点,点Q为射线BC上任意一点,连接线段AP,PQ.
(2)在(1)所作图形中,若点A到直线l的距离为2,点A到直线BC的距离为5,点A,B之间的距离为8,点A,C之间的距离为6,则$AP+PQ$的最小值为
5
,依据是
垂线段最短
.
答案：
(1)①如图所示.(合理即可) ②如图所示
(2)5 垂线段最短
解析：
(1)①如图所示（射线BC，直线l使A、C在两旁）。②如图所示（连接AP、PQ）。
(2)5 垂线段最短
23. (8分)如图,AF的延长线与BC的延长线交于点E,$AD// BE,∠1= ∠2= 30^{\circ },∠3= ∠4= 80^{\circ }.$
(1)求$∠CAE$的度数;
(2)试说明:$AB// DC.$
答案：(1)因为$AD// BE$，所以$∠CAD = ∠3$.因为$∠2 + ∠CAE = ∠CAD,∠3 = 80^{\circ}$，所以$∠2 + ∠CAE = 80^{\circ}$.因为$∠2 = 30^{\circ}$，所以$∠CAE = 80^{\circ}-∠2 = 80^{\circ}-30^{\circ}=50^{\circ}$ (2)因为$∠2 + ∠CAE = ∠CAD = ∠3,∠1 = ∠2,∠3 = ∠4$，所以$∠1 + ∠CAE = ∠4$.即$∠BAE = ∠4$，所以$AB// DC$
解析：
(1)解：因为$AD//BE$，所以$\angle CAD = \angle 3$。
因为$\angle 2 + \angle CAE = \angle CAD$，$\angle 3 = 80^{\circ}$，所以$\angle 2 + \angle CAE = 80^{\circ}$。
因为$\angle 2 = 30^{\circ}$，所以$\angle CAE = 80^{\circ}-\angle 2 = 80^{\circ}-30^{\circ}=50^{\circ}$。
(2)证明：因为$\angle 2 + \angle CAE = \angle CAD = \angle 3$，$\angle 1 = \angle 2$，$\angle 3 = \angle 4$，所以$\angle 1 + \angle CAE = \angle 4$，即$\angle BAE = \angle 4$，所以$AB//DC$。
24. (10分)某商场销售A,B两种型号的空调,A型号空调的售价为每台2000元,B型号空调的售价为每台3000元,某月该商场共销售这两种空调52台,销售额为126000元.为提高销售人员的积极性,商场制定如下工资分配方案:每位销售人员的工资总额= 基本工资+奖励工资,每位销售人员的月销售定额20000元,在销售定额内,得基本工资5000元,超过销售定额,超过部分的销售额按相应比例作为奖励工资,奖励工资发放比例如下表:
|销售额|奖励工资比例(%)|
|超过2万元至3万元的部分|5|
|超过3万元至4万元的部分|8|
|4万元以上的部分|10|
(1)该月A,B型号空调各销售多少台?
(2)销售员甲本月领到的工资总额为5980元,请问销售员甲本月的销售额为多少元?
答案：(1)设A型号空调销售x台，则B型号空调销售$(52 - x)$台.根据题意列方程得$2000x + 3000(52 - x)=126000$，解得$x = 30,52 - 30 = 22$(台).所以A型号空调销售30台，B型号空调销售22台 (2)销售额为3万元时，可得工资:$5000+(30000 - 20000)×5\% = 5500$(元)；销售额为4万元时，可得工资:$5000+(30000 - 20000)×5\%+(40000 - 30000)×8\% = 6300$(元).因为$5500＜5980＜6300$，所以销售员甲的销售额为超过3万元但不超过4万元.设销售员甲本月的销售额为y元，则由题意可得$5000+(30000 - 20000)×5\%+(y - 30000)×8\% = 5980$，解得$y = 36000$.所以销售员甲本月的销售额为36000元
