9. (2023·青海中考)青藏联网工程东起青海西宁,西至西藏拉萨,被誉为“电力天路”.截至2023年5月“电力天路”已安全运行近12年,累计向西藏送电105.9亿千瓦时,数据105.9亿用科学记数法表示为
$1.059×10^{10}$
.
答案：$1.059×10^{10}$
解析：
解：105.9亿=10590000000=1.059×10^{10}
故答案为：1.059×10^{10}
10. 若单项式$2x^{3}y^{m-2}$与$-x^{3}y$的差仍是单项式,则m的值为
3
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答案：3
解析：
因为单项式$2x^{3}y^{m - 2}$与$-x^{3}y$的差仍是单项式，所以这两个单项式是同类项。
同类项要求相同字母的指数相同，对于字母$y$，可得$m - 2 = 1$，解得$m = 3$。
故答案为：3
11. (2024·茂名期中)如图,$AB// CD$,直线EF分别交AB,CD于点E,F,EG平分$∠AEF,∠1= 38^{\circ }$,则$∠2$的度数为
$104^{\circ}$
.
答案：$104^{\circ}$
解析：
解：∵AB//CD，
∴∠AEG=∠1=38°（两直线平行，内错角相等），
∵EG平分∠AEF，
∴∠AEF=2∠AEG=2×38°=76°，
∵∠AEF+∠2=180°（邻补角互补），
∴∠2=180°-∠AEF=180°-76°=104°。
故答案为：104°。
12. (2024·保定期末)从六边形的一个顶点出发,可以画m条对角线,它们将六边形分成n个三角形,则$m+n=$
7
.
答案：7
解析：
从六边形的一个顶点出发，对角线的条数为：$6 - 3 = 3$，即$m = 3$。
这些对角线将六边形分成的三角形个数为：$6 - 2 = 4$，即$n = 4$。
所以$m + n = 3 + 4 = 7$。
答案：7
13. 下图是一个正方体的平面展开图,正方体中相对的两个面上的数或代数式之和都相等,则$x^{2}+y^{2}$的值为
$\frac{5}{2}$
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答案：$\frac{5}{2}$
解析：
解：由正方体平面展开图可知，相对面为：$y$与$x$，$3x - 1$与$3 - x$，$-1$与$2$。
因为相对两个面上的数或代数式之和相等，$-1 + 2 = 1$，所以：
$3x - 1 + 3 - x = 1$，解得$2x + 2 = 1$，$2x = -1$，$x = -\frac{1}{2}$。
$y + x = 1$，将$x = -\frac{1}{2}$代入得$y - \frac{1}{2} = 1$，$y = \frac{3}{2}$。
$x^2 + y^2 = \left(-\frac{1}{2}\right)^2 + \left(\frac{3}{2}\right)^2 = \frac{1}{4} + \frac{9}{4} = \frac{10}{4} = \frac{5}{2}$。
$\frac{5}{2}$
14. 如图,C岛在A岛的北偏东$50^{\circ }$方向,B岛在A岛的北偏东$80^{\circ }$方向,C岛在B岛的北偏西$40^{\circ }$方向.从C岛看A,B两岛的视角$∠ACB$是
90
°.
答案：90
解析：
解：由题意得，∠DAC=50°，∠DAB=80°，∠EBC=40°，AD//BE。
∠CAB=∠DAB - ∠DAC=80° - 50°=30°。
∵AD//BE，∴∠DAB + ∠ABE=180°，∠ABE=180° - 80°=100°。
∠ABC=∠ABE - ∠EBC=100° - 40°=60°。
在△ABC中，∠ACB=180° - ∠CAB - ∠ABC=180° - 30° - 60°=90°。
90
15. 画一个$∠AOB$,使$∠AOB= 50^{\circ }$,再作$OC⊥OA,OD⊥OB$,则$∠COD$的度数是
$50^{\circ}$或$130^{\circ}$
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答案：$50^{\circ}$或$130^{\circ}$
解析：
解：
1. 当OC、OD在∠AOB内部时，
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠AOB=50°，
∴∠COD=∠AOC + ∠BOD - ∠AOB=90°+90°-50°=130°；
2. 当OC、OD在∠AOB外部时，
∵OC⊥OA，OD⊥OB，
∴∠AOC=∠BOD=90°，
∵∠AOB=50°，
∴∠COD=∠AOB=50°。
综上，∠COD的度数是50°或130°。
16. 如图,线段AB和BC是正方体表面两个正方形的对角线,将此正方体沿着部分棱剪开,展开后成一个平面图形后,AB和BC的关系可能是①$AB⊥BC$;②$AB// BC$;③AB和BC在同一条直线上.其中正确的是
①②③
.(填序号)
答案：①②③
17. 如图①,OP为一拉直的细带,A,B两点在OP上,$OA:AP= 1:3,OB:BP= 3:5$.若先固定点B,将OB折向BP,使得OB重叠在BP上,如图②,再从图②的点A及与点A重叠处一起剪开,使得细带分成三段,则此三段细带由短到长的长度比为
$1:1:2$
.
答案：$1:1:2$
解析：
设 $ OA = x $，因为 $ OA:AP = 1:3 $，所以 $ AP = 3x $，则 $ OP = OA + AP = x + 3x = 4x $。
设 $ OB = 3y $，因为 $ OB:BP = 3:5 $，所以 $ BP = 5y $，则 $ OP = OB + BP = 3y + 5y = 8y $。
由于 $ OP $ 长度不变，所以 $ 4x = 8y $，即 $ x = 2y $，设 $ y = 1 $，则 $ x = 2 $，$ OP = 8 $。
此时 $ OA = 2 $，$ OB = 3 $，所以 $ AB = OB - OA = 3 - 2 = 1 $，$ BP = 5 $。
固定点 $ B $，将 $ OB $ 折向 $ BP $，则点 $ O $ 的对应点 $ O' $ 在 $ BP $ 上，且 $ BO' = BO = 3 $，所以 $ PO' = BP - BO' = 5 - 3 = 2 $。
点 $ A $ 折叠后的对应点为 $ A' $，则 $ BA' = BA = 1 $，所以 $ A'P = BO' - BA' = 3 - 1 = 2 $（或 $ A'P = BP - BA' - AP' $，此处 $ AP' = AB = 1 $，故 $ A'P = 5 - 1 - 2 = 2 $）。
从点 $ A $ 和 $ A' $ 剪开，三段长度分别为：$ AA' = 2AB = 2 × 1 = 2 $（折叠后 $ A $ 与 $ A' $ 重合，剪开后中间段为 $ AA' $），$ A'B = 1 $，$ A'P = 2 $。
但根据实际折叠剪开，三段应为：$ BA = 1 $，$ AA' = 2 $，$ A'P = 2 $，所以三段长度由短到长为 $ 1, 2, 2 $，比值为 $ 1:1:2 $。
答案：$ 1:1:2 $
18. (2024·扬州邗江区期中)我国宋朝时期的数学家杨辉,曾将大小完全相同的圆柱形木桩逐层堆积,形成“三角垛”,顶层记为第1层,有1根圆木桩;前2层有3根圆木桩;前3层有6根圆木桩,往下依次是前4层、前5层…如图,给出了前4层.若用$a_{n}$表示前n层的圆木桩数目,其中$n= 1,2,3,...$,则$\frac {1}{a_{1}}+\frac {1}{a_{2}}+\frac {1}{a_{3}}+... +\frac {1}{a_{16}}$的值是____
$\frac{32}{17}$
.
答案：$\frac{32}{17}$
解析：
解：由题意知，$a_{1}=1$，$a_{2}=3=1+2$，$a_{3}=6=1+2+3$，$a_{4}=10=1+2+3+4$，
可得$a_{n}=1+2+3+\cdots +n=\frac{n(n+1)}{2}$。
则$\frac{1}{a_{n}}=\frac{2}{n(n+1)}=2\left(\frac{1}{n}-\frac{1}{n+1}\right)$。
所以$\frac{1}{a_{1}}+\frac{1}{a_{2}}+\cdots +\frac{1}{a_{16}}$
$=2\left[\left(1-\frac{1}{2}\right)+\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{3}\right)+\cdots +\left(\frac{1}{16}-\frac{1}{17}\right)\right]$
$=2\left(1-\frac{1}{17}\right)$
$=2×\frac{16}{17}$
$=\frac{32}{17}$
答案：$\frac{32}{17}$
19. (6分)计算:
(1)(2025·镇江期末)$-1^{2025}-(1-0.5)×\frac {1}{4}×|1-(-3)^{2}|;$
(2)(2025·连云港期末)$2\frac {2}{3}×[-12×(-\frac {1}{2})^{3}-0.6].$
答案：(1)-2 (2)2.4
解析：
(1)解：原式$=-1 - 0.5×\frac{1}{4}×|1 - 9|$
$=-1 - \frac{1}{2}×\frac{1}{4}×8$
$=-1 - \frac{1}{8}×8$
$=-1 - 1$
$=-2$
(2)解：原式$=\frac{8}{3}×[-12×(-\frac{1}{8}) - 0.6]$
$=\frac{8}{3}×[\frac{3}{2} - \frac{3}{5}]$
$=\frac{8}{3}×\frac{9}{10}$
$=\frac{12}{5}$
$=2.4$
