3. (2025·南京期末)定义:在同一平面内有OA,OB,OC三条射线.若OC分别与OA,OB形成的角的度数成2倍关系,即$∠AOC= 2∠BOC或∠BOC= 2∠AOC$,则称射线OC是$∠AOB$的“倍距线”.如图①,若$∠AOC= 40^{\circ },∠BOC= 20^{\circ }$,满足$∠AOC= 2∠BOC$,则OC是$∠AOB$的一条“倍距线”.
(1)若$∠AOB= 30^{\circ }$,OC是$∠AOB$的一条“倍距线”,则$∠AOC$的度数为°.(写出一个答案即可)
(2)如图②,点O在直线MN上,$OA⊥MN,∠BON= 20^{\circ }.$
①射线OC从ON开始,绕点O以每秒$10^{\circ }$的速度沿逆时针方向旋转.设运动时间为$ts(0＜t＜18)$,当t为何值时,OC是$∠AOB$的“倍距线”?
②如图③,将一直角三角板一个顶点放在点O处$(∠POQ= 30^{\circ })$,一边OP在射线ON上,另一边OQ在直线MN的下方.将三角板绕点O以每秒$10^{\circ }$的速度沿逆时针方向旋转.设运动时间为$ts(0＜t＜18)$,若OB是$∠POQ$的“倍距线”,则$t= $.

4. (2024·无锡期中)已知$∠MON= 40^{\circ }$,OE平分$∠MON$,点A,B,C分别是射线OM,OE,ON上的动点(A,B,C不与点O重合),连接AB,连接AC交射线OE于点D,设$∠BAC= α.$
(1)如图①,若$AB// ON,$
①$∠ABO$的度数是;
②当$∠BAD= ∠ABD$时,$∠OAC$的度数是;
当$∠BAD= ∠BDA$时,$∠OAC$的度数是.
(2)在一个四边形中,若存在一个内角是它的对角的2倍,我们称这样的四边形为“完美四边形”,如图②,若$AB⊥OM$,延长AB交射线ON于点F,当四边形DCFB为“完美四边形”时,求α的值.