2025年学霸题中题七年级数学上册苏科版第182页解析答案

(1)①$m=$

-2

;$n=$

.
②点D

是

(填“是”或者“不是”)$[A,C]$的内倍点;$[C,B]$的外倍点是点

.(填D或E)
(2)①当P是$[A,B]$的倍点,求点P表示的数;

点P表示的数为8或0

②若点P运动的同时,点Q从B点出发,沿数轴以每秒2个单位长度的速度向右运动,点F是$[P,Q]$的内倍点,点G是$[P,Q]$的外倍点,当$FG= 5$时,直接写出t的值.

t的值为$\frac{9}{4}$或$\frac{39}{4}$

答案：(1)① -2 5 ②是 E (2)①点 P 表示的数为 8 或 0 ②t 的值为$\frac{9}{4}$或$\frac{39}{4}$

解析：

(1)① -2；5
②是；E
(2)①解：点A表示的数为-4，点B表示的数为2
点P从A点出发，速度为每秒3个单位长度，运动时间为t秒
则点P表示的数为-4 + 3t
PA = 3t，PB = |(-4 + 3t) - 2| = |3t - 6|
当P是[A,B]的内倍点时，PA = 2PB
3t = 2|3t - 6|
当3t - 6 ≥ 0，即t ≥ 2时，3t = 2(3t - 6)
3t = 6t - 12
3t = 12
t = 4
此时点P表示的数为-4 + 3×4 = 8
当3t - 6 ＜ 0，即t ＜ 2时，3t = 2(6 - 3t)
3t = 12 - 6t
9t = 12
t = 4/3
此时点P表示的数为-4 + 3×(4/3) = 0
综上，点P表示的数为8或0
②t的值为9/4或39/4

2. (2025·徐州期中)操作发现:
操作一:如图①,已知点A,M所表示的数分别为-2,1,将点A绕点M旋转$180^{\circ }$得到点B,此时点B所表示的数为4,我们称点B是点A关于点M的映射点,记作:$Y(A,M)= B或Y(-2,1)= 4;$
操作二:如图②,已知点M和线段AB,将点A,M绕同一点旋转$180^{\circ }$,使点A和点B重合,此时点M所对应的点用N表示,我们称点N是点M关于线段AB的映射点,记作:$Y[M,(A,B)]= N$.如:$Y[-1,(1,3)]= 5.$

(1)利用图③,图④,直接填空:$Y(2,-1)=$

-4

;$Y[3,(1,-2)]=$

-4

.
(2)若A,B两点所表示的数分别是$a+b,2a-b,Y(A,B)= C$,求点C所表示的数.(用含a,b的代数式表示)

点 C 所表示的数为$3a - 3b$

(3)点A表示的数为a,点B与点A的距离为4,点C是数轴上一动点,且$Y(C,A)= D,Y[C,(A,B)]= E$.点A在运动过程中,D,E两点之间的距离是否变化,如果不变,请求出这个值;如果变化,请说明理由.

点 A 在运动过程中,D,E 两点之间的距离是定值 4

答案：(1)-4 -4 (2)点 C 所表示的数为$3a - 3b$ (3)点 A 在运动过程中,D,E 两点之间的距离是定值 4

解析：

(1)-4 -4
(2)解：设点C所表示的数为c，由题意得$\frac{(a+b)+c}{2}=2a - b$，解得$c = 3a - 3b$
(3)解：设点C所表示的数为c，点B表示的数为$a + 4$或$a - 4$。
当点B表示的数为$a + 4$时，$D = 2a - c$，$E = 2(a + 4)-c$，$DE=|(2(a + 4)-c)-(2a - c)|=8$；
当点B表示的数为$a - 4$时，$D = 2a - c$，$E = 2(a - 4)-c$，$DE=|(2(a - 4)-c)-(2a - c)|=8$。
点A在运动过程中，D，E两点之间的距离是定值8。