1. 如图,在一张透明的纸上画一条直线l,在l外任取一点Q并折出过点Q且与l垂直的直线.这样的直线能折出(
B
)
A.0条
B.1条
C.2条
D.3条
答案：B
解析：
根据垂线的性质：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
在本题中，直线$l$外有一点$Q$，所以过点$Q$且与$l$垂直的直线只能折出$1$条。
答案：B
2. (2024·宿迁期末)如图,$∠1 = 25^{\circ}$,$∠AOB = 90^{\circ}$,点C,O,D在同一条直线上,则$∠2$的度数为(
A
)
A.$115^{\circ}$
B.$120^{\circ}$
C.$125^{\circ}$
D.$105^{\circ}$
答案：A
解析：
解：∵∠AOB=90°，∠1=25°，
∴∠COB=∠AOB - ∠1=90° - 25°=65°。
∵点C，O，D在同一条直线上，
∴∠COD=180°。
∵∠2 + ∠COB=∠COD，
∴∠2=∠COD - ∠COB=180° - 65°=115°。
答案：A
3. 如图,C是线段AB的中点,D是线段AC的中点,则下列判断中,错误的是(
D
)
A.$CD = \frac{1}{4}AB$
B.$CD = AB - BD$
C.$AB = BC + 2CD$
D.$BD = 2CD$
答案：D
解析：
设 $ AB = 4x $。
∵ $ C $ 是 $ AB $ 中点，∴ $ AC = BC = \frac{1}{2}AB = 2x $。
∵ $ D $ 是 $ AC $ 中点，∴ $ AD = CD = \frac{1}{2}AC = x $。
A. $ CD = x = \frac{1}{4}AB $，正确。
B. $ AB - BD = 4x - (BC + CD) = 4x - (2x + x) = x = CD $，正确。
C. $ BC + 2CD = 2x + 2x = 4x = AB $，正确。
D. $ BD = BC + CD = 2x + x = 3x $，$ 2CD = 2x $，$ BD \neq 2CD $，错误。
答案：D
4. (2023·苏州中考)如图,在正方形网格内,线段PQ的两个端点都在格点上,网格内另有A,B,C,D四个格点,下面四个结论中,正确的是(
B
)
A.连接AB,则$AB // PQ$
B.连接BC,则$BC // PQ$
C.连接BD,则$BD \perp PQ$
D.连接AD,则$AD \perp PQ$
答案：B
解析：
设每个小正方形边长为1，建立平面直角坐标系，设Q为原点(0,0)，则P(3,2)。
PQ的斜率：$k_{PQ}=\frac{2-0}{3-0}=\frac{2}{3}$。
A. A点坐标(3,1)，B点坐标(2,2)。
$k_{AB}=\frac{2-1}{2-3}=-1\neq\frac{2}{3}$，AB不平行PQ。
B. B点坐标(2,2)，C点坐标(-1,0)。
$k_{BC}=\frac{0-2}{-1-2}=\frac{-2}{-3}=\frac{2}{3}=k_{PQ}$，BC平行PQ。
C. B点坐标(2,2)，D点坐标(4,-1)。
$k_{BD}=\frac{-1-2}{4-2}=-\frac{3}{2}$，$k_{PQ}\cdot k_{BD}=\frac{2}{3}×(-\frac{3}{2})=-1$，BD⊥PQ，但选项B已正确，继续验证D。
D. A点坐标(3,1)，D点坐标(4,-1)。
$k_{AD}=\frac{-1-1}{4-3}=-2$，$k_{PQ}\cdot k_{AD}=\frac{2}{3}×(-2)=-\frac{4}{3}\neq-1$，AD不垂直PQ。
结论：正确的是B。
答案：B
5. 如图,已知四边形ABCD中,$AB // DC$,连接BD,BE平分$∠ABD$,$BE \perp AD$,$∠EBC和∠DCB$的平分线相交于点F,若$∠ADC = 110^{\circ}$,则$∠F$的度数为(
D
)
A.$115^{\circ}$
B.$110^{\circ}$
C.$105^{\circ}$
D.$100^{\circ}$
答案：D 解析:因为 $ BE \perp AD $,所以 $ \angle BED = 90^{\circ} $.又因为 $ \angle ADC = 110^{\circ} $,所以在四边形 $ BCDE $ 中, $ \angle BCD + \angle CBE = 360^{\circ} - 90^{\circ} - 110^{\circ} = 160^{\circ} $.因为 $ \angle EBC $ 和 $ \angle DCB $ 的平分线相交于点 $ F $,所以 $ \angle CBF + \angle BCF = \frac{1}{2} \angle EBC + \frac{1}{2} \angle DCB = \frac{1}{2} ( \angle EBC + \angle DCB ) = \frac{1}{2} × 160^{\circ} = 80^{\circ} $,所以在 $ \triangle BCF $ 中, $ \angle F = 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} $.故选 D.
6. 如图,数轴上M,N,P,Q四点对应的数都是整数,且点M为线段NQ的中点,点P为线段NM的中点.若点M对应的整数是a,点N对应的整数是b,且$b - 2a = 0$,则数轴上的原点是(
D
)
A.M
B.N
C.P
D.Q
答案：D 解析:由 $ b - 2a = 0 $ 可得 $ b = 2a $,即点 $ N $ 到原点的距离是点 $ M $ 到原点距离的两倍.又因为点 $ M $ 为线段 $ NQ $ 的中点,所以原点是 $ Q $.故选 D.
7. 若$∠α与∠β$是对顶角,$∠α的补角是35^{\circ}$,则$∠β$的度数为
$145^{\circ}$
.
答案：$ 145^{\circ} $
解析：
解：因为∠α的补角是35°，所以∠α=180°-35°=145°。
又因为∠α与∠β是对顶角，所以∠β=∠α=145°。
145°
8. (2024·泰州校级月考)从十边形的一个顶点画这个多边形的对角线,最多可画
7
条.
答案：7
解析：
从n边形的一个顶点出发可以引(n-3)条对角线。
对于十边形，n=10，所以从一个顶点出发可画对角线的条数为：10-3=7（条）
7
9. 如图所示,添加一个条件,使$AB // CE$,则添加的条件为
$ \angle B = \angle DCE $ (答案不唯一)
.
答案：$ \angle B = \angle DCE $ (答案不唯一)
解析：
解：添加的条件为$∠B = ∠DCE$（答案不唯一）
10. 如图,点B与点D在线段AC上,且$BD = \frac{1}{3}AB = \frac{1}{4}CD$,点E,F分别是AB,CD的中点,若$CD = 32$,则$EF = $
20
.
答案：20
解析：
解：
∵ $ BD = \frac{1}{4}CD $，$ CD = 32 $，
∴ $ BD = \frac{1}{4} × 32 = 8 $。
∵ $ BD = \frac{1}{3}AB $，
∴ $ AB = 3BD = 3 × 8 = 24 $。
∵ E 是 AB 中点，
∴ $ AE = \frac{1}{2}AB = \frac{1}{2} × 24 = 12 $。
∵ F 是 CD 中点，
∴ $ CF = \frac{1}{2}CD = \frac{1}{2} × 32 = 16 $。
由图可知：$ AC = AB + BC = AB + (CD - BD) = 24 + (32 - 8) = 48 $。
$ EF = AC - AE - CF = 48 - 12 - 16 = 20 $。
20
