答案：D
解析：
正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。
选项A：是梯形，各边不相等，不是正多边形。
选项B：是长方形，各边不一定相等（长和宽通常不相等），不是正多边形。
选项C：图形不规整，边和角不都相等，不是正多边形。
选项D：是正五边形，各边相等，各角相等，是正多边形。
D
2. 下列关于多边形的说法正确的有(
A
)
①由首尾顺次相接的线段组成的图形叫作多边形;
②边数最少的多边形是四边形;
③各边相等的多边形,各角也相等;
④各角相等,各边也相等的多边形是正多边形.
A.1个
B.2个
C.3个
D.4个
答案：A
解析：
①由不在同一直线上的首尾顺次相接的线段组成的封闭图形叫作多边形，原说法错误；
②边数最少的多边形是三角形，原说法错误；
③各边相等的多边形，各角不一定相等，如菱形，原说法错误；
④各角相等，各边也相等的多边形是正多边形，说法正确。
正确的有1个。
答案：A
3. 如图所示的图形中,属于多边形的有
3
个.
答案：3
4. (1)将一个n边形的所有对角线画出来,会形成如图“☆”的图案,则n=
5
.
(2)若过n边形的一个顶点的所有对角线正好将该n边形分成8个三角形,则n的值是
10
.
答案：(1)5 (2)10
5. 阅读材料:过一个顶点连接多边形的对角线或在多边形边上(非顶点)取一点或在多边形内部取一点与多边形各顶点的连线,能将多边形分割成若干个小三角形,图①给出了四边形的具体分割方法,分别将四边形分割成了2个、3个、4个小三角形.
(1)请你按照上述方法将图②中的六边形进行分割,则每种方法所得到的小三角形的个数分别为
4
个;
5
个;
6
个.
(2)当多边形为n边形时,按照上述方法进行分割,则每种分法所得到的小三角形的个数分别为
(n - 2)
个;
(n - 1)
个;
n
个.
答案：(1)4 5 6 (2)$(n - 2)$ $(n - 1)$ n
解析：
(1)4；5；6
(2)$n-2$；$n-1$；$n$
6. (2024·贵阳期末)在学习完多边形后,小华同学将一个五边形沿如图所示的直线l剪掉一个角后,得到一个多边形,下列说法正确的是(
C
)
A.这个多边形是一个五边形
B.从这个多边形的顶点A出发,最多可以画4条对角线
C.从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成4个三角形
D.以上说法都不正确
答案：C 解析:由图形可得，剪掉一个角后所得的多边形为六边形，则A 不符合题意;从这个多边形的顶点A出发，最多可以画$6 - 3 = 3$(条)对角线，则B不符合题意;从顶点A出发的所有对角线将这个多边形分成的三角形个数为$6 - 2 = 4$(个)，则C符合题意;综上，可得D 不符合题意.故选C.
7. (1)(株洲中考改编)如图①,在△ABC中,∠BAC= x,∠B= 2x,∠C= 3x,则∠BAD=
150
°.
(2)(2024·南京鼓楼区期中)如图②,在四边形ABCD中,∠A+∠C= 180°,∠D= 120°,∠ABE是四边形ABCD的一个外角,则∠ABE的度数是
120
°.
答案：(1)150 解析:在$\triangle ABC$中，因为$∠B + ∠C + ∠BAC = 180^{\circ}$，$∠BAC = x$，$∠B = 2x$，$∠C = 3x$，所以$6x = 180^{\circ}$，所以$x = 30^{\circ}$，所以$∠BAD = 180^{\circ} - ∠BAC = 180^{\circ} - 30^{\circ} = 150^{\circ}$.(2)120 解析:因为$∠A + ∠C + ∠ABC + ∠D = 360^{\circ}$，$∠A + ∠C = 180^{\circ}$，$∠D = 120^{\circ}$，所以$∠ABC = 360^{\circ} - 180^{\circ} - 120^{\circ} = 60^{\circ}$，所以$∠ABE = 180^{\circ} - 60^{\circ} = 120^{\circ}$.
解析：
(1)在△ABC中，∠BAC+∠B+∠C=180°，∠BAC=x，∠B=2x，∠C=3x，
∴x+2x+3x=180°，
解得x=30°，
∵∠BAD+∠BAC=180°，
∴∠BAD=180°-30°=150°.
(2)在四边形ABCD中，∠A+∠C+∠ABC+∠D=360°，∠A+∠C=180°，∠D=120°，
∴∠ABC=360°-(∠A+∠C)-∠D=360°-180°-120°=60°，
∵∠ABE是四边形ABCD的外角，
∴∠ABE+∠ABC=180°，
∴∠ABE=180°-60°=120°.
(1)150；(2)120
