1. 新趋势 过程性学习 “转化、化归思想”是数学学习中常用的一种探究新知、解决问题的基本的数学思想方法,通过“转化、化归”通常可以实现化未知为已知,化复杂为简单,从而使问题得以解决。
如图①,已知三角形 ABC,试说明：$∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}$。
分析：通过画平行线,将$∠A$,$∠B$,$∠C$作等角代换,使各角之和恰为一个平角,依辅助线不同而得多种证法。



证法 1：如图②,延长 BC 到点 D,过点 C 作$CE // BA$。
因为$BA // CE$,所以$∠B = $(两直线平行,同位角相等),$∠A = ∠2$()。
又因为$∠BCD = ∠BCA + ∠2 + ∠1 = 180^{\circ}$(平角的定义),所以$∠A + ∠B + ∠ACB = 180^{\circ}$(等量代换)。
(1) 请补全上述证明过程。
(2) 如图③,过线段 BC 上任一点 F(点 B,C 除外),作$FH // AC$,$FG // AB$,这种添加辅助线的方法也能证明$∠A + ∠B + ∠C = 180^{\circ}$。请完成说理过程(此题不需要写括号部分的理论依据)。
证法 2：如图③,过线段 BC 上任一点 F(点 B,C 除外),作$FH // AC$,$FG // AB$,分别交 AB,AC 于点 H,G。

2. 如图,$AB // CD$,若$∠B + ∠D + ∠BED = 180^{\circ}$,则$∠BED = $$^{\circ}$。

3. 如图,已知$AB // DE$,$∠B = 150^{\circ}$,$∠D = 145^{\circ}$,则$∠C = $$^{\circ}$。

4.(2025·绥化模拟)如图是我们生活中经常接触的小刀的示意图,刀柄外形是一个直角梯形(挖去一个半圆),刀片上下是平行的,转动刀片时会形成$∠1$,$∠2$,则$∠1 + ∠2 = $______$^{\circ}$。

5. 如图,已知$AB // CD$,$∠α = 130^{\circ}$,$∠γ = 20^{\circ}$,则$∠β = $______$^{\circ}$。

6. 一题多解 如图,一条公路修到湖边时,需拐弯绕湖而过,若第一次拐角$∠A = 130^{\circ}$,第二次拐角$∠B = 150^{\circ}$。第三次拐的角是$∠C$,这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行,则$∠C = $______$^{\circ}$。