9. (2025·赣州月考)在数轴上有间隔相等的四个点M,N,P,Q,所表示的数分别为m,n,p,q,其中有两个数互为相反数,若m的绝对值最大,则数轴的原点是(
D
)
A.点N
B.点P
C.点P或点N,P的中点
D.点P或点P,Q的中点
答案：D 解析：因为$m$的绝对值最大，所以点$M$离原点最远.因为有两个数互为相反数，所以原点在某两点之间线段的中点处，综上，原点是点$P$，$Q$的中点或点$P$.故选D.
10. (1)一个数在数轴上所对应的点向左平移6个单位长度后,得到它的相反数所对应的点,则这个数为
3
.
(2)在数轴上有A,B两点,已知点B对应的数为-2,若将原点O向左移动4个单位长度,A,B两点对应的数恰好互为相反数,则点A原来对应的数是
-6
.
答案：(1)3 解析：互为相反数的两个数表示的点到原点的距离相等，所以该点到原点的距离为3且在原点右侧，故答案为3.
(2)-6 解析：将原点$O$向左移动4个单位长度后，点$B$对应的数变为2，$A$，$B$两点对应的数恰好互为相反数，故此时点$A$对应的数为-2，将原点$O$向右移动4个单位长度，还原到原来位置，此时点$A$对应的数为-6.
11. 化简下列各式的符号,并回答问题：
(1)$-[-(-3)]=$
-3
；
$-[-(+4.5)]=$
4.5
；
$-\{ +[-(+5)]\} =$
5
；
$-\{ -[-(+7)]\} =$
-7
.
(2)当+5前面有99个负号时,化简后的结果是
-5
；当-5前面有100个负号时,化简后的结果是
-5
；你能总结出什么规律？
规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号，化简后的结果等于它本身.
(3)计算：
$\underbrace{-(-(-…-(-3)…))}_{2n个负号,n是正整数}+(\underbrace{-(-(-…-(-1)…))}_{(2n - 1)个负号,n是正整数}).$
$\underbrace{-(-(\cdots-(-3)\cdots))}_{2n个负号,n是正整数}+\underbrace{(-(-(\cdots-(-1)\cdots))}_{(2n - 1)个负号,n是正整数}=3 - 1 = 2$
答案：(1)-3 4.5 5 -7
(2)-5 -5 规律：一个数的前面有奇数个负号，化简后的结果等于它的相反数；一个数的前面有偶数个负号，化简后的结果等于它本身.
(3)$\underbrace{-(-(\cdots-(-3)\cdots))}_{2n个负号,n是正整数}+\underbrace{(-(-(\cdots-(-1)\cdots))}_{(2n - 1)个负号,n是正整数}=3 - 1 = 2$
12. 在数轴上点A表示的数是4,点B,C表示互为相反数的两个数,且点C与点A之间的距离为2,求数轴上A,B两点之间的距离.
答案：如图①所示，与点$A$相距2个单位长度的点有两个，分别是数2和数6表示的点，所以点$C$表示的数是2或6.
如图②所示，当点$C$表示的数是2时，根据点$B$，$C$表示的数互为相反数可知，点$B$表示的数是-2，此时$A$，$B$两点之间的距离为6.
如图③所示，当点$C$表示的数是6时，根据点$B$，$C$表示的数互为相反数可知，点$B$表示的数是-6，此时$A$，$B$两点之间的距离为10.
综上，点$A$与点$B$两点之间的距离为6或10.
13. 已知表示互为相反数的两个数的点A,B在数轴上的距离是12,将点A沿着数轴先向右运动2s,再向左运动5s到达点C的位置. 设点A的运动速度为每秒1.5个单位长度,则点C表示的数的相反数为
-1.5或10.5
.
答案：-1.5或10.5 解析：因为表示互为相反数的两个数的点$A$，$B$在数轴上的距离是12，所以点$A$在数轴上表示的数为6或-6.注意到$1.5×2 = 3$，$1.5×5 = 7.5$.①当点$A$在数轴上表示的数为6时，先向右运动2s，得数9，再向左运动5s，得数1.5，即点$C$在数轴上表示的数为1.5，它的相反数为-1.5；②当点$A$在数轴上表示的数为-6时，先向右运动2s，得数-3，再向左运动5s，得数-10.5，即点$C$在数轴上表示的数为-10.5，它的相反数为10.5.
解析：
解：因为互为相反数的两个数的点A，B在数轴上距离是12，所以点A表示的数为6或-6。
点A运动速度为每秒1.5个单位长度，运动总时间为2s向右、5s向左，运动后位置变化为：1.5×2 - 1.5×5 = 3 - 7.5 = -4.5（单位长度），即点A最终向左移动4.5个单位长度到点C。
①当点A表示6时，点C表示的数为6 - 4.5 = 1.5，其相反数为-1.5；
②当点A表示-6时，点C表示的数为-6 - 4.5 = -10.5，其相反数为10.5。
-1.5或10.5
14. 已知a为有理数,数轴上表示$-a$与a的点之间(包括$-a$和a)有99个整数点. (“≥”表示“大于或等于”“不小于”；“≤”表示“小于或等于”“不大于”)
(1)$-a$与a互为相反数吗？
(2)在a与$-a$之间,原点的左右两侧各有多少个整数点？
(3)a的取值范围是什么？
答案：(1)$-a$与$a$互为相反数.
(2)$-a$与$a$之间有99个整数点，则原点左右两侧各有$(99 - 1)÷2 = 49$（个）整数点.
(3)$a$对应的点到原点的距离在49到50之间，且不能等于50，则$a$的取值范围是$-50 ＜ a ≤ -49$或$49 ≤ a ＜ 50$.
